數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳洪旗

摘要：目前，隨著我國教育業(yè)的快速發(fā)展，而在中學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，結(jié)合建模教學(xué)實(shí)例，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模平臺(tái)，豐富學(xué)生建模體驗(yàn)，不斷強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

引言

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖形等對(duì)實(shí)際問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象的刻畫，從而更簡(jiǎn)便的解釋客觀現(xiàn)象、預(yù)測(cè)發(fā)展規(guī)律、解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模重在過程而非結(jié)果。在提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視閾下，數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位有所上升。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，能更好地還原數(shù)學(xué)本來面目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)掌握數(shù)學(xué)的思維，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)能力的提升。

1數(shù)學(xué)建模思想概述

1.1數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是人們基于調(diào)查研究，掌握對(duì)象信息，進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，認(rèn)真分析對(duì)象內(nèi)在規(guī)律，并從定量的角度出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與語言對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行探究的全過程。也就是說，根據(jù)計(jì)算獲得的結(jié)果，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解釋，接受實(shí)際檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)據(jù)模型的整個(gè)過程。數(shù)據(jù)建模思想的重要性不可言喻，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象化，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

1.2數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

如上所述，數(shù)學(xué)建模是一種應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，是從理論層面上對(duì)實(shí)際操作的代替，更是一種數(shù)學(xué)思考方法，通過科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言與方法，進(jìn)行抽象與簡(jiǎn)化，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行近似描述進(jìn)而獲得相應(yīng)的解決方法。那么這就要求教師在教學(xué)過程中，注重學(xué)生抽象、簡(jiǎn)化思維的培養(yǎng)，提高其審視思維能力，使其數(shù)學(xué)能力得以增強(qiáng)。換言之，數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這也是初中學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷所在。

2初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略分析

2.1形成建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂往往枯燥，教師通常采用多做題的方法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但是此方法會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性降低學(xué)生要形成活躍的思維和強(qiáng)烈的求知欲，則可通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來實(shí)現(xiàn)教師要建立一些具有啟發(fā)性、趣味性的問題情境，促使學(xué)生能夠積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)聯(lián)性和操作性強(qiáng)，對(duì)不同特點(diǎn)的學(xué)生都有不同的作用，并能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望例如，在與朋友一起出游時(shí)，想要訓(xùn)一算起始點(diǎn)與口的地的距離，可以借助自行車，通過自行車的騎行運(yùn)動(dòng)來測(cè)量距離，并制訂一套測(cè)量方案又例如，想要探究水位豐水期與枯水期的回落差，如果學(xué)生通過假設(shè)一座拱橋，在豐水期和枯水期橋洞露出水而的高度都是明顯不同的，由此學(xué)生可將抽象的圖像轉(zhuǎn)化成函數(shù)，并構(gòu)建坐標(biāo)系來得出函數(shù)關(guān)系式這一系列的問題具有一定的趣味性，學(xué)生能結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行理解并探究，通過此方法能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與提高創(chuàng)新能力，促進(jìn)發(fā)展。

2.2加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂滲透

數(shù)學(xué)教師在講到“烹飪中的數(shù)學(xué)模型”時(shí)，可以給學(xué)生教師數(shù)學(xué)建模的步驟，即建模、解模、釋模。在此基礎(chǔ)上，教師可以就數(shù)學(xué)建模的作用及其發(fā)展向?qū)W生作補(bǔ)充介紹，使其對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生初步認(rèn)識(shí)。在講解教材中的應(yīng)用題時(shí)，也可進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，教材就是采用這種方法。在數(shù)學(xué)教材中，有一例專門介紹飲用水包裝標(biāo)識(shí)PH值的意義。在該例中，實(shí)際蘊(yùn)含一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即絕對(duì)值不等式，學(xué)生通過該例的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)如何發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學(xué)模型，教師此時(shí)應(yīng)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生說出生活中自己知道的數(shù)學(xué)模型。再比如教材中買水筆的例子，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，并讓其進(jìn)行建模與解模，進(jìn)入釋模環(huán)節(jié)后，應(yīng)讓學(xué)生立足于實(shí)際，進(jìn)行適應(yīng)性判斷，水筆盒數(shù)只能是整數(shù)，確保釋模的準(zhǔn)確性，這樣一來，買水筆的問題便可迎刃而解。在遇到月增長(zhǎng)率問題的計(jì)算時(shí)，教師可以與學(xué)生一道建模與解模，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的月增長(zhǎng)率。在此基礎(chǔ)上，教師可以跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，釋模環(huán)節(jié)對(duì)于解題至關(guān)重要，意義重大。在應(yīng)用題教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)建模思想，更能幫助學(xué)生了解數(shù)據(jù)建模的內(nèi)在意義，熟悉建模的三個(gè)步驟，形成基本建模能力。

2.3培養(yǎng)多向思維，拓展建模思路

結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生受固定教學(xué)方式影響，在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維上存在固定死板的情況，從而降低了學(xué)生的解題效率，也不利于知識(shí)的靈活遷移。并且生活中許多數(shù)學(xué)問題具有復(fù)雜性和多樣性，單向的思維模式無法更好地解決實(shí)際問題。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生建模思維時(shí)，除了掌握正向思維外，還需要鍛煉學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維等多種思維能力，在多種思維里靈活切換，沖破思維定式，更好地解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要盡量發(fā)掘同一問題的多樣解法，避免限制學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力。如有一個(gè)關(guān)于三角形的實(shí)際問題：一個(gè)形狀不規(guī)則的池塘，兩端分別是A、B兩點(diǎn)，除了直接量測(cè)的方式，還可以利用什么方法測(cè)量出AB兩端的距離？這里就可以運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模的方法，第一，可以利用勾股定理的相關(guān)知識(shí)，把AB線段放在一個(gè)直角三角形里，利用勾股定理的相關(guān)公式算得AB兩端的距離。第二，利用等邊三角形的特性，把線段AB線段放在一個(gè)等邊三角形里，測(cè)量任意一條邊的長(zhǎng)度即可知道AB的長(zhǎng)度。這兩種方法都可以滿足題干的要求，利用不同的解題思路，最大程度發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生盡可能地建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，引入數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生尋找問題突破點(diǎn)，優(yōu)化課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)建高效的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

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（廣東梅縣東山中學(xué)）