淺談問題教學法在高中數學教學中的應用

袁泉秀 劉君

【摘要】在新課程改革中，問題教學法以問題為中心，啟發引導學生進行獨立思考以及自主學習.將問題教學法應用到高中數學的教學中，能夠極大地轉變當前“填鴨式”的教學模式，因此它的作用變得尤為重要.本文淺談問題教學法的內涵以及其在高中數學中的應用，并且給出了一些在使用問題教學法時的注意事項.

【關鍵詞】問題教學法;自主;高中數學

一、引言

在傳統的教學模式下，教師取代了學生在課堂中的主體地位，只是一味地進行“填鴨式”教學.在這個過程中，學生沒有參與思考，只是單純地跟隨教師進行機械記憶，他們只知道知識是什么，但是并不知道知識是怎么來的.教師在教學中缺乏對學生能力的培養，學生在此過程中無法感知自己在課堂中的地位和作用.數學教學不單單是教會學生做題，考試取得高分，還要在教學過程中逐漸提高學生的能力，培養其數學核心素養.

問題教學法在數學課堂中主要是依托教師提出問題來開展教學的.教師通過設置問題串，在課堂中不斷啟發學生思考，激發學生的好奇心，使學生通過與小組內同學進行討論、交流參與課堂活動.教師在問題教學中要充分給予學生展示和發言的機會，并在此過程中激起學生的求知欲，培養學生的學習興趣.

問題教學法的一般步驟：①創設問題，啟發學生;②學生交流討論，分析問題;③教師、學生一起解決問題;④實施問題評價.

二、問題教學法在高中數學教學中的具體應用

筆者以“橢圓的定義”這一節課為例，展示問題教學法的具體應用.“橢圓的定義”是圓錐曲線與方程這一章的入門課.在進行教學之前，學生已經掌握了圓的知識并且具備在小組內部開展交流、探究的能力.筆者對“橢圓的定義”教學過程進行以下分析.

（一）創設問題，啟發學生

提出問題是問題教學法的第一步.問題教學法的成功開展依托于教師把學生帶入一個有意義的問題情境中，因此在數學教學活動的開展中，創設問題是該方法的前提和基礎.教師要想把學生帶入一個有意義的問題情境中，就要在準備課程的階段以教學內容為基礎，對教材進行深刻解讀和剖析，以便能夠提出一些對學生來說是富有探究性和挑戰性的問題，充分調動學生的學習興趣，這樣學生才能對教師提出的問題開展有效思考和探究.以“橢圓的定義”講解為例，其實在我們的現實生活中，學生可以看到很多橢圓圖案的物品，且在之前的學習中他們已經掌握了圓的相關知識，因此教師可以通過幾何畫板直觀地展示橢圓軌跡形成的過程，以此吸引學生的注意力，引發學生思考.教師可以在課程開始前提出以下問題：

問題1：我們把繩子的一端綁在樹上，讓一個人抓著繩子的另一端繞著樹順時針跑，他會在地面跑出一個什么樣的圖形？

問題2：現在把繩子兩端固定在地面上，讓一個人抓著繩子中間的某一個固定處，順時針方向奔跑，此時他在地面會跑出一個什么樣的圖形？

問題3：在我們的日常生活中，有哪些物品的形狀是橢圓形的，同學們能夠舉出具體例子嗎？

（二）學生交流討論，分析問題

學生自主探索、分析問題是實施問題教學法的重要環節.教師在此過程中應該培養學生分析問題的能力.在傳統的教學活動中，當教師提出問題以后，大部分學生都以為答案在書上，去翻書尋找，而部分學習程度弱一點的學生，只能機械地重復別人的答案，這喪失了提出問題的意義.對于上述情況，教師要發揮教學引導作用，在提出問題之后，以教材內容為基礎，引導學生分析問題，給班級內的學生分好小組，并且針對各小組的情況為各小組成員設定不同的探究任務，把任務落實明確，使每個人都能參與任務的解決過程，確保每一名學生都能夠有效參與課堂活動，從而產生對問題探究的積極性.在本環節，教師也可以提出以下問題：

我們已知圓的定義：平面內到定點距離等于定長的點的軌跡叫圓.

問題1：現在把圓的定義中一個定點變成兩個定點，會形成什么樣的軌跡？

學生以小組的形式利用課前準備好的圖釘和繩子合作畫圖.

做法：圖釘固定好沒有彈性繩子的兩端，并且把圖釘固定在兩個定點上，然后用筆尖繃緊繩子，慢慢移動筆尖，觀察筆尖運動所形成的軌跡.

問題2：橢圓上的點具有什么特點？

學生通過剛才的動手實驗可以發現：橢圓上的點到兩個定點的距離之和等于常數.

但并不是所有情況都可以形成橢圓，教師可采用多媒體技術，演示隨著F1與F2距離的改變，軌跡的變化情況.

（三）教師、學生一起解決問題

問題解決是問題教學法的關鍵.在經過了創設問題和分析問題的兩個步驟之后，大部分學生對本節課的學習有了一個初步的認識和了解.經過探討和分析，大部分的問題已經有了基本的答案，但是學生會對自己的答案存在疑惑，不能判斷自己的答案是否正確.根據這種情況，教師可以讓學生在小組內展示自己的答案，先進行初步探討.小組同學討論之后，教師要進行總結和評價.為了提高每一名學生的參與度，教師要盡量引導每一名學生都能在組內展示自己的答案，多多鼓勵學生與其他同學進行交流互動.

通過探討，本環節可以得到如下結論：

2a>F1F2時，軌跡是橢圓;

2a=F1F2時，軌跡是線段F1F2;

2a

問題1：橢圓應如何定義？（教師引導學生嘗試總結）

平面內與兩個定點F1、F2 的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距.常數記為2a，F1F2=2c，即2a>2c>0時，軌跡為橢圓.

問題2：在剛才畫圖的過程中，我們所有人繩子的長度都是一樣的，但是畫出的橢圓一樣嗎？橢圓的圓扁程度與什么有關？（學生組內討論，發言并且演示）

F1、F2位置越近橢圓越圓，F1、F2位置越遠橢圓越扁.