在“乘法的初步認識”教學(xué)中探索“隱性”育人目標(biāo)的落實

王越娟 徐雪剛

摘 要：文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第四單元《表內(nèi)乘法（一）》第一課時的內(nèi)容“乘法的初步認識”為例，指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在重視顯性認知目標(biāo)的同時，也應(yīng)注意隱性育人目標(biāo)的落實——不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識、技能的傳授，也要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生作為一個“全人”的智力與人格的全面協(xié)調(diào)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“隱性”育人目標(biāo);教學(xué)案例分析

新課標(biāo)對數(shù)學(xué)課程的“總目標(biāo)”表述為三點，可簡要概括為：獲得“四基”、增強能力、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。其中，第三點集中表述了學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在情感、態(tài)度與價值觀方面的發(fā)展目標(biāo)，包括解數(shù)學(xué)的價值、提高學(xué)習(xí)興趣、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度等。這些目標(biāo)都與“育人”密切相關(guān)，且有別于課堂教學(xué)中可以及時檢測的認知性領(lǐng)域的目標(biāo)，屬于隱性目標(biāo)，即發(fā)展性領(lǐng)域的目標(biāo)。這些方面的目標(biāo)對于學(xué)生而言，并不僅僅有益于學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識，也不僅僅服務(wù)于義務(wù)教育階段，而是全面起作用的因素，是長期起作用的因素，這些方面的發(fā)展將使學(xué)生終身受益。但由于其“隱性”性質(zhì)，往往不被教師重視。因此，我們有必要在重視顯性認知目標(biāo)的同時，努力讓隱性育人目標(biāo)也顯現(xiàn)出來，并得到落實，全面提升學(xué)生的思維品質(zhì)和能力素養(yǎng)。

一、案例背景

“乘法的初步認識”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第四單元《表內(nèi)乘法（一）》第一課時的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)乘法的起始課，也是乘法口訣編制、理解和運用以及相關(guān)簡單實際問題解決的重要基礎(chǔ)，還將影響小數(shù)乘法和分數(shù)乘法等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（一）學(xué)情

雖然不少學(xué)生接觸和了解過乘法，有的甚至已能熟練背誦口訣，但對于為什么要學(xué)乘法，乘法是怎樣產(chǎn)生的，學(xué)乘法有哪些用處等問題的理解是模糊的。受年齡及心理因素等影響，二年級學(xué)生在感知特征時不夠精細，同時，加法概念作為已有的“強興奮源”，在某種程度上束縛了學(xué)生對乘法意義的接納和理解。因此，在認識乘法的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了一些典型錯誤。如教材第50頁中的一道習(xí)題（見下圖），學(xué)生依賴于從左往右、由局部到整體的視圖順序，先后感知到“2”只熊貓為一組的“2”，有這樣的“3”組的“3”，卻沒能從整體上去理解圖意的本質(zhì)，近30%的學(xué)生錯解為2個3。

（二）教材

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中并沒有明確的乘法定義，但細讀教材我們可以發(fā)現(xiàn)，教材在編排上十分突出乘法意義的教學(xué)，結(jié)合生活實例，不僅提供了大量同數(shù)連加的現(xiàn)實情境，為學(xué)生提供了豐富而生動的直觀表象，還多次將同數(shù)連加的算式或?qū)嵨飯D與“幾個幾”對照編排，以突出乘法的本質(zhì)。讓學(xué)生在數(shù)、讀的過程中，感受求幾個相同加數(shù)的和“用乘法算式表示真簡便”，體會引入乘法的必要性。

（三）問題

運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，培養(yǎng)學(xué)生正確運算的能力，理解運算意義是前提。張奠宙教授認為，首次感受運算意義時，必須從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓他們親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。然而，有不少教師認為《表內(nèi)乘法》的教學(xué)內(nèi)容重點是乘法口訣的記憶和應(yīng)用，未能足夠重視“讓學(xué)生親自體會引入乘法的必要性”。在教學(xué)中僅通過一些簡單的問題情境的比較發(fā)現(xiàn)，“告訴”學(xué)生“這種加數(shù)相同的加法，還可以用乘法表示”，通過精講多練、變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技能成了教學(xué)的基本方式。這樣的方式，表面上看學(xué)生獲得了較為扎實的基礎(chǔ)知識和應(yīng)考能力，實則在教學(xué)目標(biāo)上出現(xiàn)了一些失衡，如：缺乏引導(dǎo)學(xué)生對概念本質(zhì)意義的感悟，缺乏對多樣化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的體驗與積累，缺乏良好的情感體驗及個性品質(zhì)的培養(yǎng)，缺乏對創(chuàng)新精神和實踐能力的關(guān)注等，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

二、目標(biāo)定位

“乘法的初步認識”的教學(xué)要求，可在新課標(biāo)第一學(xué)段的課程內(nèi)容中找到：“結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義?！憋@然，新課標(biāo)要求在具體情境中，而不是在抽象情境中;是體會乘法的意義，而不是探索乘法的意義。而站在“全面育人”的高度來審視教學(xué)目標(biāo)，“乘法的初步認識”的教學(xué)，不僅要關(guān)注基本的知識與技能，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在親歷學(xué)習(xí)活動過程中獲得的關(guān)于乘法的感性認識和心理體驗。這些感性認識和心理體驗屬于看不見卻時時刻刻在發(fā)揮作用的隱性知識，包括對學(xué)習(xí)乘法的價值認識，處理信息和建構(gòu)意義的思維方式與方法，以及滲透在學(xué)習(xí)活動中的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)情感等?；诖?，確定以下教學(xué)目標(biāo)及重難點。

教學(xué)目標(biāo)：1. 引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，溝通求幾個相同加數(shù)的和與乘法的關(guān)系，認識并理解乘法運算的意義，初步感受乘法運算的簡潔性;2. 認識乘號，能正確讀寫乘法算式，會用擺圖形、畫圖、語言敘述等方式表征對乘法的理解，逐漸構(gòu)建出乘法運算的數(shù)學(xué)模型;3. 根據(jù)對典型錯題的解讀，強化數(shù)一數(shù)、圈一圈、記一記等操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、想象等，感悟數(shù)形結(jié)合及符號化思想，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識及認真觀察、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點：理解乘法意義的本質(zhì)。

教學(xué)難點：溝通求幾個相同加數(shù)的和與乘法的關(guān)系。

三、實踐過程

（一）導(dǎo)入

1. 出示“4”和“3”。

（1）講一講“4+3”的數(shù)學(xué)故事;

（2）再講講“4-3”的數(shù)學(xué)故事。

2. 體會：數(shù)學(xué)真神奇，兩個數(shù)不變，運算符號一變，所表示意義就變了。

經(jīng)驗是學(xué)習(xí)展開的基礎(chǔ)。在乘法出現(xiàn)之前，無論是加法還是減法，所關(guān)注的都是整體里的具體數(shù)量，這屬于同一層面的視角，而乘法則必須既注意到整體里的具體數(shù)量，又要關(guān)注到整體的個數(shù)，正所謂“既見樹木又見森林”，思維視角將發(fā)生變化，思維層次將被提升。此處的設(shè)計一方面喚醒學(xué)生對加減法意義的記憶，同時也為從相同加數(shù)的加法向乘法的發(fā)展做好鋪墊，讓學(xué)生的創(chuàng)造更容易起步。

（二）新授

1. 創(chuàng)設(shè)情境，從現(xiàn)象引向本質(zhì)，理解乘法的意義

情境一：小飛機

（1）看圖，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：每架飛機上的人數(shù)相同（都是3人），共有5架飛機。

（2）和老師一起數(shù)一數(shù)：1個3，2個3，3個3，一共有5個3。（邊數(shù)邊圈邊記）

（3）思考：一共有多少人？用加法算式怎么表示？想一想要幾個3相加？（板書：3+3+3+3+3=15，5個3相加，和是15。）

（4）讀一讀，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：加數(shù)相同。

情境二：小火車

（1）引導(dǎo)學(xué)生直接在圖中數(shù)一數(shù)、圈一圈、記一記。得出：4個6。

（2）問：一共有多少人？能用加法算一算嗎？（板書：6+6+6+6=24，4個6相加，和是24。）

（3）讀一讀，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這個加法算式也有加數(shù)相同的特征。

情境三：過山車

（1）學(xué)生自主數(shù)數(shù)：7個2，共14人。

（2）板書：2+2+2+2+2+2+2=14，7個2相加，和是14。發(fā)現(xiàn)：加數(shù)依然相同。

（3）想象：如果這列過山車再長一些，需要10個2相加，用加法怎么算？20個2相加呢？100個2相加呢？引導(dǎo)學(xué)生體會到需要一種更簡便的表示方法。

引出：這種加數(shù)相同的加法，還可以用乘法表示。（板書：乘法）

導(dǎo)師點評：學(xué)習(xí)乘法的意義，認識“相同加數(shù)的加法”是前提。這里依托書本中的主題圖，創(chuàng)設(shè)了三個不同層次的“游樂園”情境，既真實存在、學(xué)生熟悉，又隱含“同數(shù)連加”的原型，易于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和理解。通過激發(fā)和利用學(xué)生“數(shù)數(shù)”的經(jīng)驗，實現(xiàn)由“幾個幾個地數(shù)，數(shù)了幾次”到“幾個幾相加”的自然過渡，幫助學(xué)生自主體會，逐步感受學(xué)習(xí)乘法的必要性。

2. 對比溝通，從一般引向特殊，體會乘法的簡潔性

（1）想知道數(shù)學(xué)家們是如何表示“7個2相加”的嗎？課件出示“你知道嗎？”介紹：由于相同加數(shù)的加法是特殊的加法，所以，300多年前，一位英國的數(shù)學(xué)家想到把“+”轉(zhuǎn)過來變成“×”，用“×”把“2”和“7”聯(lián)系了起來，寫成2×7=14或7×2=14。

（2）認讀乘號及乘法算式。比較“2+2+2+2+2+2+2=14”和“2×7=14或7×2=14”，你更喜歡哪種表示方法？為什么？（板書：簡便）

（3）追問：加法算式中沒有7，乘法算式中卻有7，這個7表示什么？

（4）自主用乘法表示前兩個加法算式，并分別說說算式所表示的含義。

導(dǎo)師點評：在“乘法的初步認識”教學(xué)中，重要的是引導(dǎo)學(xué)生體會到新寫法需要寫清楚相同加數(shù)和它的個數(shù)，在此不必苛求學(xué)生獨立地創(chuàng)造出“乘號”。直接用“你知道嗎？”的方式向?qū)W生介紹乘號的由來，并引導(dǎo)學(xué)生從“符號”上直觀比較，認識到“×”就是“+”轉(zhuǎn)動了45°角，再進行“同數(shù)連加”與“乘法”的整體對比，促進對乘法本質(zhì)意義的理解與模型建構(gòu)，同時體會乘法的簡潔性。

（三）練習(xí)

1. 辨一辨：下面的加法算式可以直接改寫成乘法算式嗎？

（1）1+1+1+1+1=5。（可以，1×5=5或5×1=5）

（2）3+3+3=9。（可以，3×3=9）問：兩個3一樣嗎？它們分別表示什么？

2. 畫一畫：（1）每組畫5個，畫2組;（2）3個2;（3）4×3=12。

3. 填一填：獨立完成課本P50第5題。

（1）熊貓圖：3個2，乘法算式3×2或2×3，讀作3乘2或2乘3。

（2）企鵝圖：2個3，乘法算式3×2或2×3，讀作3乘2或2乘3。

導(dǎo)師點評：設(shè)置“辨一辨”“畫一畫”“填一填”的練習(xí)路徑，引導(dǎo)學(xué)生進一步在學(xué)習(xí)活動中自主探索、主動交流，開展思辨、質(zhì)疑和自我檢驗，不斷觸摸、感悟乘法的本質(zhì)，感受學(xué)習(xí)乘法的價值。同時，預(yù)留知識生長、問題解決的接口，比如在“畫一畫”（3）的練習(xí)反饋中，針對學(xué)生出現(xiàn)的“4個3”和“3個4”兩種理解圖示的交流，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法交換律提供了科學(xué)、自然的觀察視角。而“填一填”的練習(xí)則是開始提到的典型錯題，在教學(xué)時建議學(xué)生初步審題之后停頓“3秒”用于整體思考，促使學(xué)生放慢解題節(jié)奏，在形成一定的思路后再動手填寫，大大提高了解答的正確率。

（四）拓展

1. 出示三堆蘋果。

問：你能直接用乘法算式表示它們的和嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生重新分一分，再用乘法算式來表示。）

課件呈現(xiàn)變的過程及結(jié)果：5+5+5=15——5×3=15或3×5=15。

2. 通過今天的學(xué)習(xí)，你能講講關(guān)于“4×3”的數(shù)學(xué)故事嗎？

導(dǎo)師點評：通過反例驗證的方式，促使學(xué)生進一步深化對乘法本質(zhì)意義的理解。同時，與課始呼應(yīng)，及時溝通與應(yīng)用。至此，從開始“加減法”的引入到現(xiàn)在對“乘法”的理解，形成了一個比較完整、有序、深入的運算意義學(xué)習(xí)框架。同時，為什么用乘法表示？怎樣用乘法表示？用乘法可以表示什么？學(xué)生對這些問題的思考與掌握也通過積極的探索而自然生成。

四、案例反思

新課標(biāo)提出“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念，并進一步強調(diào)，“良好的數(shù)學(xué)教育”就是全面實現(xiàn)育人目標(biāo)的教育，對學(xué)生來說就是要促使其全面發(fā)展。乘法作為小學(xué)階段的重要教學(xué)內(nèi)容，在首次學(xué)習(xí)意義時應(yīng)通過深度教學(xué)，幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)、形成科學(xué)態(tài)度、滲透模型思想、培養(yǎng)符號意識以及養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?；仡櫡此?，我們可以從以下幾個維度來具體落實這些隱性育人目標(biāo)。

（一）經(jīng)歷動態(tài)學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成規(guī)范的思考習(xí)慣

二年級學(xué)生年齡尚小，在思考問題時常會出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，所以在教學(xué)中首先要教會他們有序思考的方法：圈一圈每組圖形，數(shù)一數(shù)每組幾個，再在邊上寫一寫，最后說一說共有幾個幾。這樣邊圈、邊數(shù)、邊記錄，然后說一說整體，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題的方法和步驟，可以避免因盲目答題而造成的錯誤。

（二）實現(xiàn)表征相互轉(zhuǎn)換，促進深入的意義理解

創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的情境，通過讓學(xué)生說一說、寫一寫、畫一畫等活動，實現(xiàn)符號表征、語言表征、動作表征和現(xiàn)實情境表征等的轉(zhuǎn)化，進而促使對乘法意義的深入理解。同時，在引導(dǎo)學(xué)生從生活世界走向數(shù)學(xué)世界，再從數(shù)學(xué)世界回到生活世界的過程中，加強了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（三）重視概念首次感知，建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型

二年級的學(xué)生處于注意力極其容易分散的階段，對于“幾個幾”這樣抽象的概念來說，應(yīng)加強正確性方法的指導(dǎo)，確保首次感知的正確。合理安排典型錯題的呈現(xiàn)時機與方式，避免錯題擴大化可能帶來的負面影響，并在逐步滲透與強化中幫助學(xué)生正確建立起同數(shù)連加的數(shù)學(xué)模型。

（四）加強運算方法溝通，培養(yǎng)清晰的符號意識

用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對象是一種獲得對概念本身或問題背景深入理解的有效方法。通過講數(shù)學(xué)故事、將加法算式改寫成乘法算式等方式，加強乘法與加減法的聯(lián)系和區(qū)別，進一步體會乘法的意義，感悟數(shù)形結(jié)合及符號化思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（五）保證解題思考時間，形成優(yōu)良的思維品質(zhì)

教師提問后，或在學(xué)生審題結(jié)束后，建議至少停頓3秒再解答，讓學(xué)生有整體審視和深入思考的時間。因為缺乏思考時間的解答往往不能產(chǎn)生積極的思維活動，勢必影響結(jié)果的準(zhǔn)確性和思維的深刻性。停頓幾秒，能在一定程度上幫助學(xué)生看得更清、想得更全，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、嚴謹思維的優(yōu)良品質(zhì)。

綜上所述，我們應(yīng)該尊重學(xué)生的年齡特點、認知方式和思維規(guī)律，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，不斷引導(dǎo)學(xué)生主動思考和自主建構(gòu)，在求同與求異中促進對本質(zhì)的深刻感悟與理解。我們既要讓學(xué)生獲得基本的知識與技能，又要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考，逐步形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和應(yīng)對未來社會挑戰(zhàn)的綜合素養(yǎng)，以實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

■參考文獻

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