基于思維可視化的小學數學說理能力培養路徑探析

摘 要：思維可視化有利于培養學生說理能力，促進學生數學思維能力的提升。而說理能力的培養路徑可借助表格，讓學生說理，明辨數學知識間的內在異同;可運用圖示，讓學生分析數學道理，理清知識的來龍去脈;可借助思維導圖，讓學生建構數學知識體系。通過這三條路徑讓思維外顯化、可視化，學生更能有條理地進行說理，從而進一步培養學生的說理能力。

關鍵詞：思維可視化;說理能力;培養路徑

《義務教育教學課程標準（2011年版）》明確指出：學生要能有條理地清晰表達自己的思考過程，在與他人的交流過程中，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論與質疑。所以，培養學生的說理能力在小學數學教學中尤其重要。目前，大部分學生遇到說理題都無從下手。有的只知其果，不知其因。有的知道原因卻言不達意，不能有條理地清晰表達道理。因此，在數學教學中要重視學生說理能力的培養。文章在思維可視化視域下，借助表格、圖示、思維導圖三條路徑，讓本來不可視性的思考方法和思考路徑外顯。讓學生在說理的過程中，學會運用思維策略與思考流程，有條理地、完整地對數學知識本質進行詮釋。

一、 借表格，辨異同

數學學習不僅要知其然還要知其所以然。為了讓學生更有條理地說清楚數學的本質，教學時可以借助表格形象直觀地將數學知識間的異同點呈現出來。通過這種路徑將思維可視化，不僅培養學生的數學說理能力，也能提升學生思維的深度和廣度。

例如，教學人教版四年級下冊《三角形的內角和》時，為了使學生明白：“為什么三角形的內角和是180°？”教師組織學生進行小組討論，對比說理，以便形成知識結構體系。為此，教師設計了如下表格：

為什么三角形的內角和都是180°

舉例驗證實踐驗證

大小形狀測量計算撕拼折拼

原三角形三個銳角分別是50°、60°、70°，放大縮小三角形后，經過測量三個銳角還是50°、60°、70°。固定三角形的一條邊，以這條邊所對的頂點進行移動，變換不同的銳角三角形，經過測量三個角的度數之和還是180°。60°+70°+50°=180°

原三角形三個角的度數分別是90°、60°、30°，放大縮小三角形后，經過測量三個角還是90°、60°、30°。固定三角形的一條邊，以這條邊所對的頂點進行移動，變換不同的直角三角形，經過測量三個角的度數之和還是180°。90°+60°+30°=180°

原三角形三個角的度數分別是100°、20°、60°，放大縮小后，經過測量三個鈍角還是100°、20°、60°。固定三角形的一條邊，以這條邊所對的頂點進行移動，變換不同的鈍角三角形，經過測量三個角的度數之和還是180°。100°+20°+60°=180°

角的大小與邊的長度無關，所以，不同大小的三角形，三個角的度數都不會變不同形狀的三角形的內角和都是180°三角形的內角和都是180°都拼成了一個平角180°都拼成了一個平角180°

結論

三角形的內角和都是180°

學生根據上述表格，從三角形的分類全面闡述，又從驗證方法上有條理地說明，發現三角形的內角和都是180°。這樣，借助思維可視化，學生的思考有了方向，思考流程就能呈現得比較清晰。學生也就能更快地從知識間的區別和聯系展開說理，從而明辨數學知識的本質。

二、 借圖示，析道理

簡單的文字加上簡潔的線條構成簡明的圖示，讓學生更加直觀地理解數學知識的本質，讓說理更加直觀明了。如人教版六年級上冊學習完圓的面積后，經常會讓學生比較“用一段相同的繩子去圍出不同的平面圖形，圍出什么圖形的面積會最大呢？”當然，答案是周長一樣的前提下，圍成圓時的面積最大，為什么呢？在指導學生說理時，教師可以提醒學生從學過的平面圖形的本質特征入手，運用對比的方法，想辦法找出原因。學生為了說清楚其中的道理，運用圖示，將學過的平行四邊形與長方形預設成周長相等再進行比較。如圖1當平行四邊形的腰b和底a分別與長方形的寬b和長a一樣長時，發現平行四邊形的高h與腰b是直角三角形的直角邊和斜邊，而長方形的寬b與平行四邊形的腰b相等。這樣平行四邊形的高h是直角邊，而長方形的寬b是斜邊，所以hS正方形。還有八邊形的推導，假設一邊是a，每個三角形的高是h，則S八邊形=ah÷2×8=4ah。隨著h越來越長，當h=b時，圍成的八邊形=圓形，所以也能從中得出結論：周長相等的多邊形中，S圓最大。

三份圖示簡明扼要地將小學階段學過的所有平面圖形融為一體觀察、比較、分析，綜合運用了所有平面圖形的特征、周長，以及面積等數學知識的本質內容，說明了周長相等時圓的面積最大，完整架構了小學階段所有平面圖形的知識體系。知識的結構化再加上精準簡練的數學語言逐步上升到思維的結構化，促使學生精準地分析數學道理。

圖示法不僅可以辨析道理，還具有很強的說服力。表格與圖示的結合使用也讓簡單的說理取到了事半功倍的效果。可見，借助圖示法不僅讓學生在分析數學知識的本質時有理有據，還能在揭示知識本質的同時培養學生的邏輯思維和說理能力。

三、 借導圖，明聯系

運用思維導圖法進行說理，不僅可以直觀地說明各個數學知識點的本質特征，還可以從各個知識板塊之間闡明它們的聯系與區別，更快地幫助學生將所學知識聯系起來，建立數學知識框架，優化知識結構，進一步提高學習效率。

如教學人教版六下《整理和復習——立體圖形的表面積與體積》時，什么立體圖形的體積可以用v=sh的公式計算？說說它們都可以用這個公式的理由。教師就可以組織學生交流討論，讓學生借助思維導圖（如圖）進行說理，從它們的特征形象直觀地將學過的立體圖形各部分知識點進行闡述。因為每個立體圖形的上下底面積都相同、圖形的外部都是直柱形，上下底面之間的距離也相等，所以長方體、正方體、圓柱體都可以轉化成用v=sh的公式求體積。接著再引導學生比較這三個圖形的共同特征，進一步說明只要是直柱體都可以用這個公式來計算它們的體積。這樣，借助思維導圖分別從每個立體圖形的特征上尋找它們的聯系，從中說明公式相同的原因，從獨立的一個個立體圖形尋找它們的聯系，梳理各個知識板塊之間的聯系，使學生從思維導圖中有章可循地進行說理。明確知識脈絡之間的聯系，運用思維可視化將不可視的思考路徑外顯化，讓學過的數學知識有機結合，并從中鍛煉學生的說理能力。

借助思維導圖使學生的思維可視化，學生在數學學習探究中，形象直觀地深入理解教材，闡明其中的概念及其數學原理，說明事物的規律，真正內化學習內容形成知識體系。在復習中可以運用思維導圖幫助說理，明確聯系，在新課階段對于知識點的理解及練習鞏固中，也可以借助思維導圖對知識的橫向與縱向進行對比聯系，使學生想說理、會說理、能說理。

總之，在小學數學教學中，思維可視化有利于學生對揭示本質、明辨異同、分析道理及實現知識結構的優化。對一系列思考過程的可視、外顯，也進一步推動學生學會運用數學語言，進行條理性分析和解答問題。在有理有據地闡明自己的觀點的同時，思維可視化還有利于培養學生說理能力，幫助學生學習有價值的數學，提升學生數學思維能力。

因此，運用思維可視化要發揮它的最大優點，極大限度優化教與學，從而提高教學效率，對促進學生的數學說理能力的提升有很大的幫助。

參考文獻：

[1]蘇春東.借助“學講”教學模式 培養學生說理能力[J].新教師，2020（11）：48-49.

[2]嚴海芹.培養學生的學習興趣是減負增效的關鍵[J].讀寫算（教育教學研究），2011.

作者簡介：

蔡美寧，一級教師，福建省廈門市，福建省廈門市新圩學校。