數學實驗教學的過程價值探析*

鐘珍玖 (江蘇省江陰市第一初級中學 214431)

近期，筆者有幸參加了江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目“數學實驗：義務教育數學學科育人的創新實踐”專題研討活動，并執教了“有趣的平面坐標系”一課.該課題選自《數學實驗手冊(八上)》，在學習了平面直角坐標系的基礎上，建立平面坐標系后確定點的位置，是位置變化和數量關系變化問題的深化和拓展．

1 教學設計與思考

1.1 設計理念和目標

設計理念 以數學實驗為依托，實現數學的育人價值．

設計目標 借助圍棋棋盤、跳棋棋盤等，經歷“菱形”坐標系、“圓”坐標系、“三角形”坐標系等有趣坐標系建立的過程，進一步體會數量變化與位置變化的聯系，發展抽象能力，培養創新意識和創新能力．

1.2 設計環節

·環節1：從生活實際到數學模型

活動1：確定圍棋棋盤上棋子的位置(圖1)．

圖1 圖2 圖3

活動2：跳棋是我們小時候經常玩的游戲，如何描述跳棋棋盤上棋子的位置(圖2)？

活動3：小明做飛鏢射擊游戲，3次射擊都打中7環，請從數學的視角分析小明3次射擊的不同之處.如何確定它們的位置(圖3)？

·環節2：從數學模型到生活應用

問題1[閱讀與思考]：德國一個中學生完成了對自家院子里的土壤結構組成的勘測后，用下面的坐標系表示勘測的結果(圖4)：固體顆粒為50%，空氣為22%，水為28%．三角形坐標系如何表示坐標呢？這些坐標之間有何規律？

圖4

問題2[感悟與發現]：你還能說出生活中利用平面坐標系的實際問題嗎？

問題3[拓展與提高]：2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛星在西昌發射中心點火升空．中國北斗衛星導航系統(簡稱BDS)是中國自行研制的全球衛星導航系統，也是繼GPS、GLONASS之后的第三個成熟的衛星導航系統，已經具備區域導航、定位的能力.你知道北斗系統是如何定位的嗎？

2 數學實驗教學的過程價值

數學教學的過程特征是數學教學的最為重要的特征之一，因為數學教學不僅要反映數學活動的結果，而且還要反映數學思維的過程．數學概念、公式、法則的得出或推理具有過程性，數學解題也有一個探索的過程，還體現思維監控的過程性．課程標準非常關注數學教學過程特征，可以說強調教學的過程性是新課程標準的特色之一．數學實驗課在學生“做數學”的過程中豐富了學生的知識表象，增強了學生的思維體驗，增加了認識事物的認知方式，強化了學生的數學體驗，彰顯了數學的教育價值．本節課從以下幾個方面嘗試在數學實驗中凸顯數學教學的過程價值．

2.1 在真實問題情境中經歷數學抽象的過程

數學問題情境是數學學習不可缺少的內容，好的問題情境應具有“問題性”“真實性”“思考性”，讓學生在解決真實問題中，引發對所學新知識的思考，發展數學抽象能力．本節課中環節1所選的三個情境都是來自生活、貼近學生實際的真實情境.圍棋棋盤很容易被抽象為網格圖，學生只要建立平面直角坐標系，就可以用平面內點的坐標確定棋子的位置．從教學過程來看，對于跳棋棋盤，忽略棋盤的顏色和大小是建立新的坐標系的關鍵．以真實生活情境為依托，培養學生的抽象能力，是數學實驗教學的過程價值所在．

2.2 在動手操作中經歷知識發現的過程

數學概念、法則、公式、定理的教學，不僅僅教給學生陳述性知識，更應該發揮數學知識的過程價值，讓學生經歷知識的發現過程．通過數學實驗，在操作中引導學生思考，化具體為抽象，使“做數學”成為一種重要的學習方式，為學生發現新的結論提供路徑和方法，讓學生在數學學習中發現問題、提出問題，提高創新意識和創新能力．本節課旨在類比平面直角坐標系中確定點的位置的方法用一對有序數對來表示點的位置．通過抽象的手段，把棋子抽象為點連接起來，啟發學生用創新的方法分別建立“菱形”坐標系和“圓”坐標系，發現用創新的方法建立坐標系可以更方便、簡潔地確定和表示生活中點的位置．

2.3 在實驗探究中積累數學活動經驗的過程

史寧中認為學生創新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累．作為創新能力思維基礎的歸納能力是建立在實踐的基礎上的，更多地依賴于過程，依賴于經驗的積累，因此2011年版數學課程標準把基本數學經驗作為數學的一個重要內容．數學活動經驗應該包含實踐活動的經驗和思維經驗兩個部分，數學實驗應該為數學思維提供思考的方法，啟迪思考的思路，豐富思維的表象．數學學科的抽象性是數學最為重要的特征，學生在學習過程中通過實驗探究，可以有效地降低數學問題的抽象度，積累探究問題結論的方法，經歷從特殊到一般，再從一般到特殊的研究問題的路徑．建立合適的平面坐標系是本節課的難點之一，用活動1的活動經驗，通過類比和實驗發現建立新的平面坐標系的方法．

2.4 在總結歸納中實施數學思想方法的滲透過程

課程改革雖然歷經多年，廣大教師的教學理念和教學思想發生了深刻的變化，但在考試的指揮棒下，很多教師依然喜歡帶著學生走捷徑，“滿堂講”和“滿堂灌”的現象還普遍存在，忽視學生的思考過程，無法暴露學生的思維缺陷，從而使其失去思維的“生長點”，思維品質難以得到提升．數學實驗教學是通過實驗改變學生的學習方式，但因數學是研究模式的一門“形式化”學科，需要學生在抽象的層面上思考，所以更要注重實驗中的思考和實驗后的歸納和總結，特別是對數學思想方法的歸納，這在數學學習中尤其重要．本節課對數學思想方法的歸納如圖5．

圖5

數學實驗教學通過學生熟悉的生活情境，引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數形結合的方法來表示平面內點的位置，實現不同圖式表征之間的聯系和轉化，用類比的方法實現意義學習和遷移學習．數學實驗能夠改變學生的學習方式和發現問題的方法，這契合數學的學科特征，符合學生的認知規律，體現數學教學的過程價值，值得教者重視和研究．