互聯網環境下優化高中數學課堂教學的探索*

陳廣山 (江蘇省蘇州市第四中學 215003)

近些年來，我國教育信息化2.0行動計劃與“互聯網+教育”等工作協同扎實推進，給課堂教學帶來了新的機遇和挑戰．《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出，教師“要注重信息技術與數學課程的深度融合”，劉喆、李利等人也分別在研究部分案例后指出，智慧教室使用上存在資源庫使用較少、信息加工和知識建構的工具價值未能凸顯、即時的資源沒有得到有效應用等問題[1][2]．如何把互聯網和通信技術、大數據、電子交互式白板等新技術新媒體與傳統課堂融合，從而提高課堂教學效率，促進學生深度思考？本文以讓技術服務教育為原則，以實現常態化應用為出發點，結合教學案例，談談利用互聯網環境構建高效課堂的探索與實踐，以期拋磚引玉．

1 從靜態課堂轉向動態課堂，互聯網成為探究工具

我們知道，教師按照預設的PPT一頁一頁往下講，講得越多，課堂越沉悶，而學生被動地等待教師給出現成問題，練得越多，就越來越不會發現、提出問題和解決真正的問題．基于學生核心素養的教學要特別重視情境的創設和問題的提出[3]．互聯網生態下，能否在數學活動過程中為學生創設身臨其境的真實情境，激起學生探究的欲望，甚至讓學生自己提出問題？

案例1換底公式的引入和探究．

問題1ln 1,ln e的值是多少？那么ln 2的值是多少？

生1：根據對數的意義，ln 2的值介于0和1之間，除非按計算器．

活動1 學生借助平板電腦用幾何畫板中的計算器得出其近似值．

問題2你還能按出哪些對數式的值？

生2：自然對數和常用對數都可以直接按．咦，log23怎么按呢？

師：有這回事？大家試試看．

活動2 操作探索，小組交流，學生討論后覺得可能幾何畫板中的計算器功能不全，轉而找其他計算器，發現電腦附件中自帶的計算器仍然按不出，有的學生通過網絡搜索其他計算器，有的開始陷入思考．

生2：我覺得計算器設計者不會那么“笨”，是不是有某種方法可以實現？比如說轉化為常用對數或自然對數．

生3：老師，我在百度搜索到的一款科學計算器也是不能直接按log23，說明中說要轉化為常用對數或自然對數．

問題3請同學們思考，如何由ln 2,ln 3的值求log23的值，你能得到一般的結論嗎？

活動3 借助計算器計算分析，先猜想計算公式，再證明公式；借助對數的定義，直接分析求解．

這里沒有直接讓學生思考問題3，而是創設問題探究的真實情境，在情境活動中讓學生發現問題，借助推理明確研究對象(換底公式必然存在)，把網絡搜索作為探究活動走向深入的催化劑，情境和問題輪流驅動，促使問題探究走向深入．探究中，學生成為活動的主體，把“互聯網+”信息技術作為實踐探索的工具，在矛盾沖突中不斷提出問題、分析問題、解決問題，并通過探尋數據間的內在聯系，積累活動經驗，促進學生創新能力的發展．

2 從知識課堂轉向文化課堂，互聯網成為資源平臺

愛因斯坦曾說：“所謂教育，是學校知識全部忘光后仍能留下來的那部分東西．”誠然，知識和技能是數學教學的基本要求，而完美的數學教育更應追求數學文化的教育，即“數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發展過程”的教育[4]．

案例2一道復數題的“究”錯．

已知復數z=cos 140°+i sin 140°，i為虛數單位，則下列說法中正確的是( )．

A．z的虛部為i sin 140°

B．z在復平面上對應的點位于第二象限

本題主要考查復數中的基本知識和運算，屬于基礎題，但是漏選D的學生不少．從應試角度，講評時可以用“代入z3計算即得D是正確的”一句帶過．然而，強調以知識和技能為載體，重視培養學生能力的教師不會浪費這樣的機會：

師：z2=(cos 140°+i sin 140°)2=cos 280°+ i sin 280°，z3=z2·z=(cos 280°+i sin 280°)(cos 140°+ i sin 140°)=cos 420°+i sin 420°．請計算z4，能否有更一般的結論？

生1：若z=cosθ+i sinθ，則zn=cosnθ+

i sinnθ．

而具備數學文化意識和互聯網思維的教師，會抓住時機再提出如下問題：

師：(在數據平臺中點出一個漏選D的學生)你為什么沒有選D？

生2：我沒有計算，就感覺140°的角不可能算出特殊值來．太意外了，壓根沒想到有這么奇異的運算！

師：感覺可以有，但有時會被帶歪，還是要小心求證．你覺得特殊在哪里？

生2：復數的n次冪，就是把角變成原來的n倍．

師：復數在形式cosx+i sinx下乘方引發了優美的結果，如果有時間，大家還想研究什么？

生3：會不會在其他運算中也有？

生4：復數的表示形式一變，竟有這么大威力，有沒有什么其他應用？

師：這種形式叫復數的三角形式，相關的歐拉公式eix=cosx+i sinx在高等數學里占有重要地位．(教師同時推送復數乘除法運算的三角表示、1的n次方根、“一個上帝創造的公式”eiπ+1=0等閱讀資料)

最后幾分鐘的課堂教學，教師引導學生跳出復數冪的運算，進行發散性的思考，把一道平常的糾錯題上成了究其來龍去脈、究其文化內涵的題．利用互聯網資源發現學生2僅憑感覺而錯過了數學中美麗的風景，復數三角形式幾種運算結果都那么簡潔，從而引導學生養成良好思維習慣，培養了嚴謹和崇尚理性的精神；利用互聯網了解了在復數域中，看似不相關的指數函數和三角函數竟然能聯系在一起，感受了數學知識內部的和諧也感受到數學語言的魅力；利用互聯網資源了解了公式“eiπ+1=0”竟然把數學中五個最有特色的數聯系在一起，從而欣賞到數學的奇異美，感受到數學的魅力．雖然學生不能完全明白其中的原理，但這種文化價值的浸潤和良好的情感體驗不是單純解題所能體會的．課堂幾分鐘的拓展閱讀可能會帶來了的是學生課后數個小時的專研，也可能正好撥動了學生心中的某根弦，讓他愛上數學．數學教師的夢想應該包含讓學生打心底里欣賞數學的美，喜歡數學的精神．通過互聯網，我們看世界可以更加清晰和全面；通過互聯網，我們可以豐富教學內容、傳遞文化．

3 從獨白課堂轉向對話課堂，互聯網成為互動平臺

對話課堂強調在師生平等的基礎上，喚醒學生的批判意識，和衷共濟，雙向多邊交流，提升課堂活力[5]．在“互聯網+”的教學生態下，學生可以獲得豐富的教學資源，技術平臺已經可以便捷地支持課堂上的互動展示，比如學生可以在平板電腦上截圖批注，教師可以同時呈現多名學生平板電腦上的內容，進行相互評價．師生在大量的信息面前平等交流、分享，消除傳統模式下教師一言堂的現象，教師與學生都是課堂中的主體，都有所收獲和成長．

案例3人教版高中數學教材必修第二冊“8.4.1平面”教學課堂小結階段．

生1：數學講究嚴謹，三個基本事實是不必證明，但是今天學習的平面這個概念，到底能不能下個精準的定義？

此時一些學生陷入思考，還有些學生開始利用平板電腦在網上搜索．很快一名學生在平臺上上傳了在百度中的截圖：數學上稱最簡單的面，即在相交的兩直線上各取一動點，并用直線連結起來，所有這些直線構成一平面．

師：你覺得這個定義如何？

生1：它用更基本的元素“點”和“線”來定義平面，比較合理．而且，這種方法與課本中圖8.4-5中提到的“直線網”的說法如出一轍．

這時進行網上搜索的學生紛紛在平臺上分享自己的批注和截圖，有：“所謂的平面，就是帶有兩個不共線的向量，且其他向量都可以用這兩個向量線性表示的空間”“在空間中，到兩點距離相同的點的軌跡”“指沒有高低曲折的面”“平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上”“直線沿某一固定方向和其相反方向移動所形成的圖形——我自己想的！與課本上圓柱一類的旋轉體定義如出一轍，網上搜了沒有這個定義(生2)”．

師：經過大家的推選，認為“在空間中，到兩點距離相同的點的軌跡”最簡潔有力，作為我班公認的“平面的定義”．

學生圍繞中心問題展開思考、搜索資源，經歷獲取信息、加工信息、整合信息、發布信息的過程，又在平臺上分析比較、評價，最終形成結論．整個教學活動過程中因為教師的主導，互聯網中的海量信息并沒有削減學生獨立思考，對數據和信息的處理過程，也是培養學生信息獲取能力并養成良好思維習慣的過程；正是有了“互聯網+”這個平臺，學生才能搜索資源，并能按需選擇合適的學習路徑(有的先搜結果再分析理解，有的先形成結果再搜索(生2))，完全成為學習的主人，破解了數學課堂模式化培養與個性化學習之間的矛盾；也正是有了這個平臺，師生間、學生間形成學習共同體，展開了更積極主動的交流，共同促成了深度教學．

4 從經驗課堂轉向精準課堂，互聯網成為評價工具

練習和考試是實現了解學生學習情況、查找問題、分析反思進而優化教與學的重要手段，但是目前還存在著“練得多、分析得少”“分析不及時、跟蹤性分析更少”的情況．教師往往結合教學經驗和批改時的印象，對一些錯得多的題進行集中講解．學情的模糊導致講評針對性不強、效率低下，甚至存在增加學生負擔的弊端．利用“互聯網+”環境下的及時反饋系統(IRS)，可以在課堂上迅速作出針對全體的精準分析．

案例4拋物線的標準方程第1課時．

可以看出，課堂的實時數據為臨時調整教學設計提供了支撐，為課后更有針對性的輔導提供了依據，也為教師反思之前的教學行為提供了可能．如果把某類題的作答數據與一段時間后同類題的作答數據作比較分析，那么這樣一個大數據的積累和應用過程不僅是學生成長的“畫像”過程，也是教師走向專業化的過程．

5 結語

隨著互聯網技術的進步，資源形態、教學場景、教學模式、評價方式有了新的變化，為教學的設計和實施提供了新的可能．然而，值得注意的是，“互聯網+”只是一種工具、一種平臺、一種理念，要追求互聯網與數學課堂教學的深度融合，我們還需要以學生為本，不斷提升自身信息技術素養，在實踐中不斷探索，增加案例分析研究，充分挖掘“互聯網+”的環境與資源優勢，讓課堂的深度交流得以實現、深度學習得以發生．