淺談化歸思想在高中數學教學中的應用

李愛斌

摘 要：化歸思想是一種將未知轉化為已知的思想理念，在數學思想方法中是一種比較常見的思想方法。實踐證明，高中數學教學中合理應用化歸思想，能夠降低學生理解難度、培養學生數學思維，還能幫助學生構建系統的數學知識結構。文章通過對化歸思想內涵和應用價值的分析，從熟悉化、簡單化、具體化、一般化和特殊化這幾個方面就化歸思想在數學教學中的具體應用策略進行論述。希望此研究能夠為廣大教師提供一些借鑒和幫助，僅供參考。

關鍵詞：化歸思想;高中;數學教學;數學思維

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2021）20-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.20.010

化歸思想是一種能夠反映數學知識規律的思想方法，將其合理地運用到高中數學教學中，能夠幫助學生有效捋清思路，還能簡化數學問題，提高學生總結歸納能力和問題解決能力，這對提高學生數學學習質量以及發展學生核心素養有重要意義。然而，就當下高中數學教學情況來看，部分教師對于化歸思想的應用價值、策略等缺少清晰的認識，抑制了其價值的發揮?；诖?，筆者結合自己對化歸思想的研究，就如何應用化歸思想提升高中數學教學實效性展開研究。

一、化歸思想的概述

（一）化歸思想的內涵

化歸是“轉化”和“歸結”的簡稱，主要是指將一個知識點或問題由繁化簡，由難化易。在數學中，化歸思想的應用比較頻繁，尤其在解題教學中，幾乎無處不在，通過變換問題使之轉化，將未解決的問題變成已經解決的問題，將難解決的問題轉化為容易解決的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，從而達到有效解題的目的[1]。

（二）化歸思想在數學教學中的應用價值

1.降低學生理解難度，提高學生問題解決能力

在數學教學中應用化歸思想，指導學生將新學習的知識與舊的、熟悉的知識聯系起來，再實現有效轉化，將陌生的新知識轉變為熟悉的舊知識，或者對問題進行處理，將復雜的問題轉化為簡單的問題，接著再用熟悉的解題方法和思路進行分析，從而達到正確解題的目的。

2.調動學生能動性，培養學生的數學思維

靈活運用所掌握的數學知識是衡量數學思維的關鍵指標。實踐證明，有著靈活的數學思維的學生通常掌握著豐富的思維技巧，在分析問題的時候能夠對問題進行靈活的轉變，然后找到簡便快捷的方式去解決。在數學教學中滲透化歸思想，可以讓學生掌握更多的轉化技巧，學生的思維靈活性也會因此得到提升[2]。

3.有效聯系新舊知識，促使學生構建系統的知識結構

在傳統數學教學中，教師通常對數學知識點進行孤立分析，部分教師甚至照本宣科，對照著課本逐字逐句給學生講解數學概念、公式、定理等知識，學生學到的數學知識具有碎片化特征。而化歸思想的應用，促使學生將數學知識串聯起來。這樣，學生既能持續向前走，又在前進的過程中不斷鞏固、回憶、運用已經學習過的數學知識，從而將所有的知識點串聯起來，形成一張知識網[3]。

二、高中數學教學中化歸思想的應用策略

（一）基于熟悉化原則應用化歸思想

這種化歸思想方法是建立在學生思想認知基礎上的。具體來說，在面對某一個數學問題時，學生在思想認知上比較陌生、模糊，但經過化歸思想轉化后，學生形成全新的認識，將其轉變為自己所了解的問題形式，這樣就能運用熟悉的解題思路去解決。這不僅可以提高學生解題效率、學習質量，還能提高學生的思維能力。在教學過程中，教師應指導學生在面對自己比較陌生、模糊的知識點時嘗試著將其轉化為自己熟悉的知識或問題。數學知識環環相扣，只要找對方法，化難為易、化陌生為熟悉并不困難[4]。例如，在剛開始學習“對數函數”或者在分析自己并不熟悉的對數函數問題時，學生可能存在學習吃力的情況，甚至不知道從何下手。這個時候，教師可以引導學生將對數函數的知識或問題轉化為指數函數類型的知識或問題。眾所周知，指數函數和對數函數有著密切的關系，很多學生對于指數函數比較熟悉，而且也掌握了一系列解決指數函數問題的思路和方法。所以，將對數函數轉化為指數函數后，就從心理上縮短了學生和陌生知識、問題的距離，從而消除學生的畏懼心理。通過對以往解題經驗的運用，學生就能快速解決新的問題，從而實現高效學習。

（二）基于簡單化原則應用化歸思想

應用化歸思想的目的之一就是將復雜的、煩瑣的數學知識或問題轉化成易于分析的、簡單的知識或問題，使學生在掌握基礎知識的情況下有效吸收知識或解決問題。在高中數學教學中，基于簡單化原則應用化歸思想一般常見于解題教學，很多數學問題看似復雜，但是深入剖析就會發現，出題者使用了“障眼法”，讓呈現出來的問題看起來復雜，但是實質并不難。教師應指導學生基于簡單化原則應用化歸思想，即對復雜的問題進行簡單化處理，以此提高學生解題正確率和解題速度。例如，在教學二元一次方程時，教師可以合理應用化歸思想，引導學生對問題進行簡化，從而快速解決。如有這樣一個式子“y=（120+8x）（238-168-2x）”，這個式子看起來比較復雜，很多學生在計算的時候不知道如何下手。實際上，對于這道題，我們可以應用化歸思想對其進行簡單化處理，通過配方法的運用，“y=（120+8x）（238-168-2x）”可以轉化為新的方程表達式“y=-16（x-10）2+10000”，這樣就能快速畫出函數圖像并判定其性質，得到問題的答案。在實際生活中，很多數學問題都能進行簡單化處理，教師要指導學生學會運用化歸思想，剝去數學問題的“面具”，掌握最實質的內容，問題變得簡單了，解題效率自然也就得到了保障。