高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)分層教學(xué)的研究和應(yīng)用

榮兵

摘要：數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，其最終目的則是在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。其中常用目的是如何在未來生活中處理關(guān)于邏輯性的問題，數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)生思維能力有一定要求的學(xué)科。但不同的學(xué)生的邏輯思維又是不同的，當(dāng)今時(shí)代仍然有眾多的教師停留在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，題海戰(zhàn)術(shù)更是得到了眾多人的認(rèn)可。不可否認(rèn)題海戰(zhàn)術(shù)的確可以在較短的時(shí)間內(nèi)最大化的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但如若教師僅僅把教育的目的定義為取得一個(gè)優(yōu)異的成績(jī)，那么教師的教育在一定程度上已經(jīng)出現(xiàn)了問題。隨著時(shí)代的發(fā)展，越來越多的學(xué)生早已不適合傳統(tǒng)的教育模式，“題海戰(zhàn)術(shù)”“模板化教學(xué)”似乎成為中低水平城市的一項(xiàng)代名詞，我們都會(huì)憧憬并向往北京、上海等地的教育環(huán)境，北京、上海等城市能緊隨時(shí)代的發(fā)展改變教學(xué)模式，同時(shí)，他們的教育目的是讓學(xué)生得到全面的發(fā)展，而不僅僅局限于擁有一個(gè)優(yōu)異的成績(jī)，響應(yīng)國(guó)家近幾年的教育號(hào)召，教學(xué)開始進(jìn)行分層化管理，本篇文章就把關(guān)注點(diǎn)放在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)上，共同來探討分層教學(xué)，在三角函數(shù)方面的研究與應(yīng)用。希望以下內(nèi)容能給當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教師一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);分層教學(xué);研究與應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）10-088

在高中內(nèi)容中，三角函數(shù)的確有著舉足輕重的地位，三角函數(shù)的知識(shí)多而雜，不論是在公式記憶方面，還是在圖像記憶方面都存在一定的難度，作為人教版A版必修四的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生的思維能力的要求的確不可低估，但考慮高中學(xué)生的一些實(shí)際問題，學(xué)生與學(xué)生之間在思維能力上會(huì)存在較大的差距，所以教師的教學(xué)的確需要做到分層化，以便讓不同層次的學(xué)生都能在課堂中學(xué)到知識(shí)，如果教師為了追求卓越的教學(xué)成績(jī)而把知識(shí)一股腦的拋給學(xué)生，那么在課堂中學(xué)生能掌握的知識(shí)量會(huì)不斷下降，而且雜而多的知識(shí)很易引起學(xué)生對(duì)于這門學(xué)科的反感心理，不利于良好融洽的師生關(guān)系的形成。

一、在高中三角函數(shù)的教學(xué)中采用分層教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)本身作為一種對(duì)未知世界探索無窮奧妙的學(xué)科，是體現(xiàn)人類高智慧能力的標(biāo)準(zhǔn)，展現(xiàn)了作為人類對(duì)未來世界起源的思考，對(duì)宇宙混沌無窮的想象，數(shù)學(xué)體系包羅萬(wàn)象。在古代作為量的工具為這個(gè)世界提供了諸多的文明現(xiàn)象，也為這個(gè)世界留下了無數(shù)的奇跡，更是為后人發(fā)現(xiàn)這些奇跡提供了線索和便利。而后在數(shù)學(xué)發(fā)展越來越快后，諸多的悖論被數(shù)學(xué)家們給解決，每一個(gè)悖論的解決就代表這個(gè)世界的法則鎖鏈被切斷一條，代表著對(duì)真理又靠近一步，許多的數(shù)學(xué)家常常窮極一生都在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行著思考，到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，雖然數(shù)學(xué)的應(yīng)用在科技日新月異的時(shí)代中逐漸偏于實(shí)際化，但是富有探究性的數(shù)學(xué)探索仍然是需要更多學(xué)生所去向往和研究的。國(guó)家對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求偏于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，這與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的是一樣的，其中以高中數(shù)學(xué)中符合其特效的三角函數(shù)內(nèi)容來講，傳統(tǒng)的統(tǒng)一式教學(xué)只會(huì)拖拉各個(gè)層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)度，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不符合當(dāng)今社會(huì)國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求，不利于學(xué)生個(gè)人的健康發(fā)展，分層教學(xué)的目的不是為了讓學(xué)生間出現(xiàn)層次明顯階級(jí)化，而是對(duì)不同層次的學(xué)生做一個(gè)最優(yōu)化處理，保證每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力充足，能夠做到讓每一個(gè)學(xué)生能夠在課堂上學(xué)到自己滿意的知識(shí)。相比傳統(tǒng)的統(tǒng)一式教學(xué)，分層教學(xué)無異于是在數(shù)學(xué)科目上解決大部分學(xué)生頭疼數(shù)學(xué)的最好辦法，也由此可見，在當(dāng)今社會(huì)下眾多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)科目難度所頭疼的形勢(shì)下，分層教學(xué)的重要性也是從中顯得愈發(fā)重要。

二、在三角函數(shù)教學(xué)中對(duì)于分層教學(xué)法的具體應(yīng)用

1.將內(nèi)容分層次講解，課上進(jìn)行分層次提問

人教版A版必修四的三角函數(shù)在學(xué)習(xí)過程中的確會(huì)遇到各種各樣的問題，為了防止因?yàn)槔щy知識(shí)的壓迫，導(dǎo)致學(xué)生的自信心受挫，教師可以在課前提前進(jìn)行知識(shí)難度的劃分工作。在授課過程中，教師就可根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況，在課上對(duì)不同層次的同學(xué)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)提問。

例如：當(dāng)教師講授1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式這節(jié)內(nèi)容時(shí)，這是學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)運(yùn)算的初步接觸，一定會(huì)存在著理解問題，在授課過程中，教師可以先畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，以二分之一個(gè)圓周率為一個(gè)單位，兩個(gè)圓周率被平均分為四份，之后公式的教學(xué)可在途中給同學(xué)們清晰的表示出來，首先，同學(xué)們接觸到的公式是固定角度與任意倍圓周率之間的關(guān)系，不管是二分之一倍的圓周率、還是二倍的圓周率、還是一倍的圓周率，教師都可在途中為學(xué)生展示整個(gè)角度變換的過程，在這之前，對(duì)學(xué)生的基本要求則是：對(duì)于每一個(gè)象限中的正弦值，余弦值，正切值的±一定要牢記，這對(duì)下面的運(yùn)算的學(xué)習(xí)會(huì)起到關(guān)鍵作用。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可進(jìn)行分層次劃分：班里的上游學(xué)生一定要對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容掌握80%以上，班里中段的學(xué)生，對(duì)于這節(jié)課內(nèi)容的掌握達(dá)到70%以上即可，但對(duì)于下游的學(xué)生，教師一定要做好衡量，他們往往對(duì)于每一個(gè)象限中正弦余弦正切的符號(hào)區(qū)分方面都存在一定的問題，那么首先讓他們?nèi)ソ鉀Q這一個(gè)問題即可。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式最重要的就是“心中有圖，腦中有口訣”，“心中有圖”其中圖指的是直角坐標(biāo)系中以二分之一個(gè)圓周率為單位的坐標(biāo)圖，“腦中有口訣”的口訣就顯得有些大同小異了，可能不同的教師有著不同的口訣，基本的口訣內(nèi)容“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，在教學(xué)過程中，教師要時(shí)不時(shí)地應(yīng)用課本上的題對(duì)班里不同層次學(xué)生進(jìn)行不同的提問，以便了解本節(jié)課學(xué)生掌握的實(shí)際情況。

2.課下練習(xí)題目分層管理

學(xué)習(xí)三角函數(shù)期間，大量的練習(xí)必不可少，但對(duì)于三角函數(shù)的知識(shí)的掌握情況大不相同，可能有的學(xué)生懂了大部分，還有的學(xué)生連入門內(nèi)容都不會(huì)，這就要求教師在課后練習(xí)題目的安排上也需要進(jìn)行分層處理。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)教師可提供5道左右的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，題目的難度最好呈階梯型，難度高的題目要提前給學(xué)生提醒，對(duì)于那些基礎(chǔ)類的題目，要嚴(yán)格要求每一位學(xué)生，高難度的題目教師可根據(jù)學(xué)生的具體需求來判斷是否需要來講解。

三、在高中三角函數(shù)的教學(xué)中應(yīng)用分層教學(xué)的具體措施

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維

“數(shù)形結(jié)合千般好，兩者分離萬(wàn)事休”。教師在教授三角函數(shù)的過程中引導(dǎo)學(xué)生去培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維模式是必不可少的。三角函數(shù)的許多知識(shí)對(duì)于學(xué)生的思維能力的要求比較高，但高中階段的學(xué)生的思維能力還達(dá)不到很高的水平，所以需要借助“數(shù)形結(jié)合”的方法來打破自身思維的限制。

例如：人教版A版必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這一節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，在這一節(jié)課中學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)余弦、正弦、正切的圖形，把圖形放到坐標(biāo)軸中進(jìn)行分析，以此得到它們的性質(zhì)，教師要主動(dòng)把圖形中的關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)做出特殊的符號(hào)，以便起到給學(xué)生留下深刻印象的作用，教師要在黑板上親自進(jìn)行繪圖講解，不可僅依靠于PPT上的電子圖，黑板上的繪圖會(huì)讓學(xué)生親自感受整個(gè)圖形的形成過程，繪圖過程中教師重點(diǎn)繪制的特殊點(diǎn)也能給學(xué)生留下更深刻的印象，有利于學(xué)生更好的理解正弦、余弦、正切的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)以后的練習(xí)工作是運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想的重要途徑應(yīng)用之前教師要要求學(xué)生牢記課本相關(guān)公式，以便提高解決問題的效率。教師可在相關(guān)練習(xí)冊(cè)上或課本上找相關(guān)題目，課堂最后十分鐘讓學(xué)生進(jìn)行搶答環(huán)節(jié)，所找的題目一定要具有典型性，學(xué)生進(jìn)行課堂回答之后，教師還要進(jìn)行一次講解，以便達(dá)到加深印象的作用。

2.深刻理解口訣，做到靈活應(yīng)用

口訣在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中必不可少，但口訣并不是隨便的一句話，每一句口訣中都包含了大量的數(shù)學(xué)信息。

例如：人教版A版必修四1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，這一節(jié)中是緊緊圍繞“奇變偶不變，符號(hào)看象限”展開的，下面對(duì)于這個(gè)口訣的解釋主要有以下幾點(diǎn)：奇偶指的是原函數(shù)所加的項(xiàng)是二分之一倍的圓周率的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍，變還是不變指的是在正弦和余弦的身份互換，當(dāng)所加項(xiàng)是奇數(shù)倍時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦，原函數(shù)里的數(shù)據(jù)不變;“符號(hào)看象限”則指的是在直角坐標(biāo)系中的余弦、正弦的正負(fù)號(hào)的確定。在整個(gè)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中會(huì)有很多很多的口訣來幫助大家記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，但學(xué)生對(duì)于口訣的態(tài)度一定要端正，如果只是死記口訣的話，對(duì)學(xué)生成績(jī)的提升不會(huì)有太大的益處。

3.通過一些趣味活動(dòng)進(jìn)行隨堂練習(xí)

數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性的學(xué)科，雖其主注重于思考但筆下的實(shí)際練習(xí)也是必不可少的，對(duì)于剛剛通過三角函數(shù)教學(xué)所吸收的課堂知識(shí)，此時(shí)在腦中的記憶也是極為深刻的，趁熱打鐵是這個(gè)環(huán)節(jié)所必需的，但枯燥的練習(xí)只會(huì)使學(xué)生對(duì)于剛學(xué)會(huì)的知識(shí)的興趣性大打折扣，使課堂效率下降。而通過以趣味活動(dòng)為外表的隨堂練習(xí)卻能夠很好地處理此問題，小火車式接龍回答，抽簽選擇等小型趣味活動(dòng)能夠很好調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考能力，從神經(jīng)學(xué)上來說，在多巴胺分泌旺盛的情況下，人體的思維邏輯也會(huì)得到較大的提升。而這類活動(dòng)恰好能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，使其多巴胺分泌增多。若以三角函數(shù)來說，三角函數(shù)的圖形代數(shù)轉(zhuǎn)化是高中所學(xué)的重要內(nèi)容，基于此，教師可以依據(jù)同學(xué)座位的分組，通過對(duì)每個(gè)不同函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖形對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查，這樣不僅豐富了課堂上的趣味效果，又讓學(xué)生對(duì)剛學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行再一次的鞏固，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的長(zhǎng)時(shí)間記憶。

綜上所述，通過上面的論述可以發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前國(guó)家重視基礎(chǔ)教育從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)型為素質(zhì)教育的形勢(shì)下，數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的深化度也會(huì)越來越深，在高中數(shù)學(xué)的考察制度上也會(huì)越來越完善，突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式是當(dāng)代中國(guó)培養(yǎng)高水平高素質(zhì)人才的重大決策。數(shù)學(xué)分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用其起到的作用不僅提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上的成績(jī)，更是培養(yǎng)了學(xué)生的綜合核心素養(yǎng)的邏輯性思考能力、辯證性思維、創(chuàng)新力發(fā)展，面對(duì)困難的無懼，敢于探索的勇氣。若以數(shù)學(xué)分層教學(xué)這種有效的能夠讓學(xué)生擺脫進(jìn)入痛苦的方法在數(shù)學(xué)界教育界中大量推廣應(yīng)用，相信對(duì)國(guó)家人才的培養(yǎng)，對(duì)個(gè)人能力的提升，對(duì)世界數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的貢獻(xiàn)都是會(huì)有巨大提升的，也更能提高學(xué)生自身的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡高嵩.基于數(shù)學(xué)建模的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)研究——以《三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（6）：24-25.

[2]魏富生.數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].考試周刊，2019（83）：106+108.

[3]劉麗嬪.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探究——以“三角函數(shù)的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2019，38（4）：10-11.

[4]劉麗嬪.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探究——以《三角函數(shù)的應(yīng)用》為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（7）：35-37.

（作者單位：鄒平市第一中學(xué)，山東 鄒平 256200）