基于提升數學核心素養的課堂教學模式的案例分析

陳志強

摘要：在高中課程改革不斷深化的背景下，本文以《直線與平面垂直》的教學設計為切入口，探討在基于提升高中生數學核心素養的課堂教學模式研究中的一些做法。

關鍵詞：數學核心素養;教學模式;案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-111

教學模式是構成課程和作業、選擇教材、提示教師活動的一種范式。因此教學模式可以定義為是在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構程序。本文結合《直線與平面垂直》教學設計為例，談一談筆者探究的基于提升高中生數學核心素養的課堂教學模式——以問題導學為核心的四環節教學模式。

一、創設情境，引入問題

在課堂伊始，創設合適情境，讓學生參與進來，勾起學生的好奇心，進而在情境中提出問題，啟發學生思考。

1.回顧舊知，引入課題

問題1：空間內一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？你能借助手邊的課本和筆演示一下嗎？

問題2：同學們觀察這兩幅圖，從數學的角度看，有何異同？（PPT展示旗桿和比薩斜塔）

問題3：類似于旗桿與地面的位置關系，你還可以再舉其他的例子嗎？它們都有怎樣的特點？

2.探索觀察，抽象概念

問題4：直線與平面滿足怎樣的條件，才能稱“直線與平面垂直”呢？

問題5：同學們回憶一下，前一節課我們是如何判斷線面平行的？它的研究方法可以給我們一點啟發嗎？

問題6：類比線面平行，我們會產生這樣的思考，“線面垂直”是否可轉化為“線線垂直”呢？

分組活動（或由老師演示）：

（1）把紙平放到桌面上，把一支筆直立放到紙面上;

（2）用一個手電筒將其打開，觀察兩個畫筆主體所在的兩條垂直線和兩個影子主體所在的垂直線之間的兩個相對所在位置上的關系;

（3）通過旋轉一個手電筒，觀察者看到更多的像是影子畫筆所在的點直線和小畫筆所在之處的點直線之間的相互關系;

問題7：我們在設計中如何使用直線和平面之間的垂直，這樣的直線和平面內的直線是怎么樣的位置關系？

（4）把一支筆傾斜地放置，觀察一支筆所處的直線和影子所處的直線之間是怎么樣的位置關系？

（5）注意尋找在一個平面內和與一個傾斜筆觸點垂直的圓形畫框上的一個影子;

問題8：如何在一條直線和平面內無數條相等的直線之間豎立，這些點和平面之間的位置有什么關系？

問題9：上述發現說明了什么？你能用自己的語言描述直線與平面垂直的定義嗎？

概念生成，板書三種語言（文字，圖形，數學符號）定義直線與平面垂直。

3.辨析理解、認識定義

（幾何畫板展示圓錐的生成動畫，以形象的數學模型鞏固定義的理解。）

問題10：定義中的“任意一條”可以改為“無數條”嗎？

問題11：我們在實驗中發現，當一條直線和平面呈垂直狀時，這條直線和平面內的任何一條直線之間有什么相互關系？

二、探究發現，意義建構

創設情境后的下一個環節是“探究發現，意義建構”，這是課堂的核心環節。“探究發現”的主要意義在于通過調動和培養激發學生對數學的探究積極性和探究興趣，養成良好的數理學習行為習慣，啟發學生的獨立思考，“意義建構”的目的在于讓學生掌握數學知識，理解知識的本質。根據目前我校學生的情況和特點，在研究問題設計的過程中要求必須符合以下幾個條件：（1）考核問題的清晰性;（2）解決問題的深度和層次性;（3）提高了問題的理論實用性。

問題12：我們在實踐和理論的基礎上，我們如何判定直線與平面垂直呢？你遇到了什么困難？

假設1：如果一條直線和在平面內有一條直線垂直，是否可以用來判斷該線與這個平面是否垂直？

假設2：如果一條直線和平面內有無數條相等長度的直線相互垂直，我們可以用來判斷直線與這個平面垂直？

假設3：如果一條直線與平面內的兩條同時相交的直線垂直，我們可以用來判斷這條線與這個平面垂直？

操作一個實驗，確認一個猜想：（分組進行三角紙折疊實驗）拿出一張三角形紙片，過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

（將正確的折疊與錯誤的折疊對比，讓學生從線面垂直的定義分析實驗結果的合理性。）

問題13：在（1）的折疊中，折痕AD可能與平面垂直嗎？為什么？

問題14：如何進行翻折，才能讓折痕垂直于其所在的平面？

問題15：由AD與平面內的兩條相交直線BD、DC都垂直，進而推導出“直線與平面垂直”，合乎情理嗎？

（加入一個小的旋轉折紙實驗，固定邊BD，將折紙的CAD部分繞著AD旋轉一個角度，保持BD，DC緊貼桌面，觀察AD變化。）

問題16：我們把折痕抽象為直線l，桌面抽象為平面α，BD抽象為直線m，DC抽象直線n，同學們能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

問題17：如果直線l與平面α內的兩條相交直線m、n都垂直，但不經過它們的交點，那么直線l還與平面α垂直嗎？

（引導學生用圖形、文字、符號三種語言表示，并明確定理中的5個條件）

問題21：定義和判定定理的共同點是什么？兩者相比，判定定理的優越性在哪里？

三、數學應用，鞏固新知

根據我校教師多年的實踐工作經歷和對農村地區學生的理解與認知規律，數學教師在第三個環節中需要設置的主要問題是：（1）根據條件可以得到什么樣的結論？（2）根據所求的問題可以溯源到什么？（3）公式或公理在使用時有什么限制條件？

問題18：在正方體ABCDA1B1C1D1中。

（1）判斷：直線AC是否與平面CC1D1D垂直？

（2）證明：直線AC⊥平面BB1D1D。

（3）證明：AC⊥BD1。

（讓學生對條件和需求進行分析及要求證明的結果，教師在課堂上板書了解題的全過程，引導他們進行歸納。）

四、梳理總結，拓展提升

這一環節不僅在于對所學知識點的歸納分析總結，對于學習的方法與知識點獲取路線的分析總結，更是一個對于課堂教學的深化、擴充的過程。總結的方式既可以由老師在學生掌握了任務之后給予教師點撥，也或者可以由老師在實踐中進行總結并向學生提出較多的具有擴散性的問題以及如何引起老師與學生一種新的認知沖突，為后續內容的學習提供新的支撐點。

問題19：本節課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

問題20：除了新的知識，本節課你還有哪些收獲？（掌握了哪些方法？體會了哪些思想？）

課后作業：

必做題：課本38頁練習2，3，5，6

拓展題：1.閱讀課本37頁直線與平面垂直的性質定理;

2.思考除了線面平行、線面垂直，在空間里我們還可以進行哪些研究？

綜上所述，以問題引領導學四環節教學模式，以問題導入為中心創設情境，對于培養學生運用數學的眼光去發現問題，分析問題和解決實際問題的能力具有非常重要的意義。同時，運用這樣的教學方法更加有利于培養學生的數學綜合核心素養。

參考文獻：

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（作者單位：常州市武進區橫山橋高級中學，江蘇 常州213119）