基于“探究式教學(xué)”學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升研究

魏婷婷

摘要：在教育大改革的時代背景下，教學(xué)不再是僅僅傳授知識，而是要多方面地進(jìn)行培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)中，越來越重視學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展總是由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜，在活動中積累相關(guān)經(jīng)驗，在教學(xué)中采用探究式教學(xué)模式能夠調(diào)動學(xué)生的多種感官參與。同時學(xué)生的思維水平還可以從具體運算階段過渡到形式運算階段，學(xué)生能夠較快地理解抽象又復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。本文在相關(guān)理論的指導(dǎo)下，以“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)過程設(shè)計為例，說明了探究式教學(xué)模式可以作為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理想路徑。

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-110

一、相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)化”思想

弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，并應(yīng)用于現(xiàn)實”。每個人都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。因此教師在教學(xué)過程中，要能夠發(fā)現(xiàn)并找到每個學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。

弗賴登塔爾曾提出“學(xué)數(shù)學(xué)不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化”的觀點，這個觀點點明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)化其實是用數(shù)學(xué)的視角組織現(xiàn)實世界。教師在進(jìn)行授課時，應(yīng)將客觀世界、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、學(xué)生三要素運用數(shù)學(xué)化的思想有機整合，以此來培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

弗賴登塔爾認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)教育就是“再創(chuàng)造”。采用“探究式教學(xué)”，不但可以提高學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力，還能將“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

探究式教學(xué)的重點是要創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，其次是要設(shè)置適宜的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，主動探究，親身經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，提高學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，并學(xué)會用符號語言描述變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、基于“探究式教學(xué)模式”下的《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)過程設(shè)計

1.情境創(chuàng)設(shè)

問題1：同學(xué)們，你們爬過山嗎？大家拿出一張紙，畫一畫自己的爬山路徑，你是用什么來表示路徑的呢？

設(shè)計意圖：以弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”理論為基礎(chǔ)，用生活的事物導(dǎo)入，讓學(xué)生們體會“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實”。我們知道函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界事物變化規(guī)律的模型。以函數(shù)圖像展示變化規(guī)律，并揭示其變化規(guī)律的特征。在此過程中，學(xué)生由情境獲得表象，以此來清楚本質(zhì)特征。

問題2：那么我們?nèi)绾螌⑺c數(shù)學(xué)聯(lián)系起來呢？

設(shè)計意圖：借助PPT，學(xué)生可以直觀地觀察到函數(shù)圖像的變化趨勢，一個圖像隨著數(shù)據(jù)的增大呈現(xiàn)上升趨勢，一個圖像隨著數(shù)據(jù)的減小而呈現(xiàn)下降趨勢。在數(shù)學(xué)中，我們將這種“上升”“下降”的趨勢稱之為單調(diào)性。讓學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性形成初步認(rèn)知。

2.概念探究

探究1：以我們熟知的一次函數(shù)y=x+1為例，看看它有哪些變化規(guī)律？

設(shè)計意圖：通過觀察，學(xué)生能夠用“上升”和“下降”來描述函數(shù)圖像的變化規(guī)律，只是學(xué)生不知道這種變化規(guī)律稱為“單調(diào)性”，那么如何引導(dǎo)學(xué)生一步步得出“y隨x的增大而增大”這樣的文字語言？這是由圖形直觀描述到符號語言描述的過渡。幫助學(xué)生完成由幾何直觀到數(shù)量關(guān)系的抽象，同時可以自如地運用形式化的語言來描述函數(shù)單調(diào)性。這是本節(jié)課的難點所在。目的在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。將文字語言抽象成符號語言。

探究2：“x的增大”如何用符號語言進(jìn)行描述呢？“y增大”呢？

設(shè)計意圖：探究目的在于引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言。如何將具體的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，是對學(xué)生邏輯推理能力的考察。這也是本節(jié)課難點所在。

探究3：“在定義域R內(nèi)，取兩點x1、x2，若x1

設(shè)計意圖：學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)對于定義域內(nèi)所有的點來說，都具有這樣的關(guān)系。若x1

探究4：既然“所有的”點都滿足，那么大家想：如果我們想驗證這個關(guān)系，取所有點這個方法怎么樣呢？

設(shè)計意圖：點有無數(shù)個，一一取值驗證固然可以，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可取，數(shù)學(xué)是邏輯性極強的學(xué)科，引導(dǎo)學(xué)生找到合適的邏輯用語，體會到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性以及簡潔美。

小組合作探究1：觀察二次函數(shù)y=x2的圖像，依據(jù)剛剛的研究過程，回答下列問題：

（1）在定義域R內(nèi)取x1、x2，此時f（x1）、f（x2）有怎樣的大小關(guān)系？

（2）依據(jù)圖像，能否描述一下單調(diào)遞增這個性質(zhì)？

設(shè)計意圖：明確函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)是一個局部概念，描述單調(diào)性時必須有相應(yīng)的區(qū)間。如果想形成單調(diào)遞增的概念，必須要滿足“任意取”。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

明確單調(diào)遞增這個性質(zhì)是一個局部性質(zhì)，只有在[0，+∞）上任意取，才能滿足：當(dāng)x1

3.概念形成

剛剛我們所研究的函數(shù)圖像都是特殊的，那如果現(xiàn)在對于任意函數(shù)圖像，我們能不能對“單調(diào)遞增”來下一個嚴(yán)謹(jǐn)而又合理的數(shù)學(xué)定義呢？

設(shè)計意圖：明確函數(shù)“單調(diào)遞增”的概念：一般地，設(shè)f（x）的定義域為I，區(qū)間DI，如果x1、x2∈D，當(dāng)x1

【注意1】 函數(shù)單調(diào)性描述的是定義域內(nèi)的某個區(qū)間，是函數(shù)的“局部”性質(zhì)。

【注意2】 當(dāng)函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間時，不能隨意用并集（∪），可以用“，”“和”。

探究式教學(xué)關(guān)鍵之處在于通過一系列的問題不斷地為學(xué)生構(gòu)建內(nèi)驅(qū)力，由此學(xué)生能夠積極主動地參與到概念探究中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。探究不能預(yù)設(shè)答案，沒有唯一的正確答案，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以自由發(fā)揮，思維不斷地發(fā)散，對培養(yǎng)核心素養(yǎng)都具有積極作用。

《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)教學(xué)過程的設(shè)計以問題驅(qū)動為主，通過不斷的探究來促進(jìn)學(xué)生對于相關(guān)概念的理解。高中數(shù)學(xué)課程改革是一項涉及思維、理念、教學(xué)等諸多方面的系統(tǒng)工程，學(xué)科核心素養(yǎng)被更加重視。培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)實則是更加重視育人價值以及如何形成正確的價值觀念。《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計中，概念的剖析以及形成經(jīng)歷了由幾何直觀到數(shù)量關(guān)系再到抽象的符號語言的過程，整個教學(xué)過程以“探究式教學(xué)”為主，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性，由此說明“探究式教學(xué)”可以作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理想路徑。

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（作者單位：哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150000）