“六學”課堂，引領數學教學新革命

陳燕

[摘? 要] 基于學科魅力的凸顯，學生立場的達成，我們踐行著以生為本的“六學”課堂，實現“以學定教”“以學為中心”的課堂實踐，無論從學生的維度還是教師的維度，真正讓課堂發聲、讓學生生長.

[關鍵詞] 六學課堂;初中數學;學程導航

課堂，是由教師的教和學生的學共同組成的載體，它承載了學生的學習與成長，高效的課堂教學始終是教育專家及一線教師們共同追求的目標. 筆者參與江蘇南通的一次學習研討，對其中的“六學課堂”感悟頗深，它是“學程導航”系列教學模式所引領的利于發展學生自主性的課堂教學范式，主要包括“情景導學”“自主先學”“合作助學”“踴躍展學”“多元評學”“以練促學”這六個維度. 筆者結合所學習的《6.3.1實數（1）》（人教版七年級上冊）為例，就該范式在教學中的實施談談自己的學習心得和理解，以此拋磚引玉.

情景導學，明晰內容

引入教學是課堂教學的首要環節，情景導學是最常用的引入形式，由教師創設一定的情景，引導學生在情景中針對教師提出的問題進行思考，從而在無形中指明了本節課的學習方向，讓學生明晰學習的內容.

導入語：數學是一門圍繞“數”而展開的學科，“數”的概念為了滿足人們的需要而不斷地發展，數的范圍按照某種規則而不斷擴充. 最早的自然數可以追溯到五千年前的“結繩記事”;當借貸關系出現時，負數被納入其中;當一個物品被分割時，分數出現了……我們上學期對“有理數”進行了系統定義，那么有理數是否能夠囊括我們目前為止所學過的所有數呢？如果不能，我們將如何再對數系進行擴充呢？

【設計意圖】以簡要的數學史導入新課，一方面可以激發學生的學習興趣，另一方面可以讓學生明確本節課所學的內容與“數”相關，從而找準本節課的學習方向，明確本節課的學習目的.

自主先學，有的放矢

新時代的數學課以調動學生主動學習的積極性為主要目的，因此“學程導航”教學范式提倡簡單的內容讓學生自主先學，有針對性地教會學生主動構建知識.

目標一：理解無理數和有理數的意義.

任務一：總結得出無理數和有理數的意義.

（完成形式：獨立思考以下問題，小組合作探究，初步得出結論，并做好展示準備，教師隨機抽取，全班共同交流）

問題1：我們知道有理數包括整數和分數，把下列分數寫成小數的形式，它們有什么特征？

問題2：整數能寫成小數的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？

問題3：我們學過的數是否都具有問題1中數的特征？請舉例說明.

問題4：π是有理數嗎？1.010 010 001 000 01… 是有理數嗎？為什么？

結論：（1）有理數都可以化成_____或_______的形式. 反過來，任何_____或_______也都是有理數.

（2）_______叫做無理數.

常見的無理數的三種形式（1）含π的一些數，如_______;

（各舉2個例子）（2）開不盡方的數;如？搖_______;？搖

（3）有規律但不循環的數，如______.

【設計意圖】本環節的教學目標是讓學生理解有理數和無理數的意義，問題1、問題2可以讓學生從熟悉的數字發現有理數的特征，問題3、問題4是對有理數的再思考，以此得出結論，初步構建無理數的概念，在此基礎上，教師和學生共同完成知識的梳理.

自主先學是“六學”課堂中重要的部分，是激發學生主動思考、自主構建的必要途徑，但“自主”并非是完全放任學生自由發揮，而是讓學生在教師有目的的組織下進行思考與學習.

合作助學，構建新知

班級授課制是中國教育的主要教學形式，其優勢是能夠充分發揮集體的力量，促進學生在集體中互幫互助、共同進步. 在“六學”課堂中，小組合作是必備環節，在小組合作中，學生不僅能夠學會知識，而且能夠促進學生之間的相互交流.

目標二：知道實數的分類，能夠判斷一個數是有理數還是無理數.

任務二：學會對實數進行分類.

（完成形式：先獨立思考，時間2分鐘，然后組內交流，隨機抽取一個小組匯報，其他小組給予評價并交流不同答案. ）

問題5：把實數分類：

（1）按定義分

實數__________________→_________或____

（2）像有理數一樣，無理數也有正負之分. 例如 ， ，π是_______無理數，- ，- ，-π是_______無理數. 由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類：？搖

實數____________________________

【設計意圖】對實數按照一定的標準進行分類是本節課的難點，學生獨立完成有點困難，因此設計好框架讓學生進行小組合作學習，同時借助一定的實例可以降低分類的難度.

學生是學習的主體，也是課堂的主角，學多少、怎么學應該由學生決定，教師只是作為輔助者與引導者. 因此，“六學”課堂提倡以學生的自主學習為主，教師的講授時間不能超過 . 對于數學課堂而言，較為簡單的知識完全交給學生，有難度的知識可以采用小組合作學習的形式，發揮小集體的優勢，在這個過程中，高質量的異質分組是真正實現小組學習價值的必要條件.

踴躍展學，提煉新知

學生的展示是新知內化的重要標志，初中數學課堂應鼓勵學生積極思考、踴躍展示，這個過程可以幫助學生固化知識的同時形成反思質疑能力，從而提煉出新的知識.

任務三：熟練對實數進行分類.

（完成方式：學生獨立完成后全班交流展示）

問題6：你能對下列各數進行分類嗎？試一試.

練習1：找出下列數中的無理數.

練習2：把下列各數填入相應的集合內.

（1）有理數集合：

（2）無理數集合：

（3）正實數集合：

（4）負實數集合：

目標三：知道數軸上的點與實數的一一對應關系.

任務四：在數軸上找無理數的位置.

（完成形式：獨立思考2分鐘完成，然后組內交流，并向全班匯報展示. ）

我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示. 無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？如圖1所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′表示的數是多少？

分析：

1. 從圖中可以看出OO′的長是這個圓的周長______，點O′對應的數是_______，這樣，無理數______可以用數軸上的點表示出來.

2. 以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心、正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點表示的數是________.

總結：（1）任何一個無理數都能夠在數軸上表示.

（2）每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即：_______和數軸上的點是一一對應的.

【設計意圖】對實數進行準確的分類看似簡單，但實則對知識點的掌握要求較高，需要將有理數與無理數的實質理解透徹，因此給學生充分的時間用以思考與練習. 實數與數軸的一一對應關系是在學生熟悉了實數的分類基礎上對知識的再次提煉，因此將其放在實數的分類練習之后，讓學生進行一次知識的碰撞.

提煉新知是課堂教學的一次升華，是將教學內容與學生的思維推向高潮的一個環節，如何引導激發學生的參與熱情是教師應關注的重點. “六學”課堂提倡歸還學生的自主權，讓學生成為課堂的主宰者，讓踴躍展示成為一種自然現象.

多元評學，以情勵學

學生對知識的掌握程度是評價一堂課教學效果的主要依據，但是學生對知識的掌握程度并不能一概而論，因為每個學生都是一個獨一無二的個體，有個性、有差異. 因此對學生要采用多元化的評價，從多個角度來評判，并且用情智鼓勵學生學習.

目標四：學會自我審視、自我評價.

任務五：對照下列問題進行小結與反思.

（完成方式：學生獨立思考后全班交流展示，師生交流）

1. 說說你是如何理解實數的分類的？

2. 說說實數分類時有哪些注意點？

3. 你這節課的收獲是什么？

4. 你還有什么困惑需要大家幫助解決嗎？

【設計意圖】幾個簡單的問題，讓學生進行總結反思知識的同時對自己的收獲及疑惑進行梳理，從而學會多角度審視自己.

“多元”即多個角度，“多元評學”不僅要求教師能夠從不同角度看待學生的學習效果，更要求學生學會自我評價，這個過程中師生對話是最能實現其價值的，教師可以借此與學生進行平等交流，以自我感染力影響學生，促進師生的情感共鳴.

以練促學，當堂反饋

數學是一門相對“質樸”的學科，適量的練習是不可或缺的，它是提高學生成績的必要途徑.

練習：

1. 必做題

（1）寫出一個比-2大的負無理數____.

（2）若將三個數- ， ， 表示在數軸上，其中能被如圖2所示的墨跡覆蓋的數是__________.

（3）在下列實數中： ，3.14，0， ，π， ，0.1010010001…，無理數的個數有（? ）

A. 1個? B. 2個? C. 3個? D. 4個

（4）把下列各數分別填到相應的集合內：

-3.6， ， ，5， ，0， ，- ， ，3.14，0.10100….

①有理數集合：{? ? ? ? ? };

②無理數集合：{? ? ? ? ? };

③整數集合：{? ? ? ? ? };

④負實數集合：{? ? ? ? ? }.

2. 選做題

已知a，b為實數，且 -（b-1）· =0，求a2017-b2016的值.

【設計意圖】必做題以基礎題為主，難度較低，輻射面為全體學生，目的是讓學生對照題目對本節課的知識進行查漏補缺，并且在課內進行糾錯與改正;選做題的難度控制在中檔偏上，一般在課下完成，選擇權留給學生，給選做的學生留有拓展延伸的空間.

“以練促學”是六學課堂的最后一個環節，是教師和學生共同進行反饋與提高的過程，實施這個過程的關鍵在于當堂反饋，只有及時反饋才能促使學生及時發現問題并改正問題，從而提高課堂教學的成效.

“學程導航”范式由教師的“導”和學生的“學”共同來實現，對于教師而言，充分而不過分的引導尤為重要，適度而不過度的放手非常必要;對于學生而言，自由而不散漫的學習氣氛是必需的，自主而不放任的學習態度是必需的. 整個教學過程中，無論是簡單概念的給出還是重要方法的總結，抑或是復雜結論的推導都不是教師獨立完成的，而是由學生的主動探索和教師恰如其分的引導來共同構建的. 只有這樣才能充分發揮“六學課堂”的價值，真正實現“學程導航”的意義.