核心素養視角下初中數學教材發掘

林溢興

【摘要】培養學生的數學核心素養，在課堂教學中首要問題是分析哪些內容可以培養哪些核心素養。對教材內容及其展現方式分析，明晰其蘊含的數學核心素養，才能在教學過程中將核心素養落實。關注教材中數學概念形成、數學原理（法則）發現過程，培養數學抽象、數學建模素養;重視教材中設置的認知沖突，重建知識體系，培養數學抽象、數學運算素養;緊扣教材中由抽象到具體的環節，促進數學抽象發展;關注教材中形式多樣的基本技能訓練提高數學運算素養。

【關鍵詞】初中數學;核心素養;數學抽象;數學運算

2016年《中國學生發展核心素養》正式發布，隨后數學學科提出了6大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。我們應如何培養學生這些核心素養，教學中應如何把握？在課堂教學中首要問題是分析哪些內容可以培養哪些核心素養。從而在關注基本知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗的同時，明晰教學內容的教育教學心理指向，培養發展數學核心素養。本文以人民教育出版社《數學》七年級下冊第六章“實數”為例，談談教材內容在教學中培養核心素養的價值。

本章內容主要有算術平方根、平方根、立方根，以及實數的有關概念、運算。重點是算術平方根、平方根的概念和計算、以及實數的概念，難點是平方根和實數的概念。本章的知識結構如圖：

一、關注教材中數學概念形成、數學原理（法則）發現過程，培養數學抽象、數學建模素養

在6.1節算術平方根概念部分教材設置了一個實際問題：

在解決這個實際問題需要初步抽象出數學問題：已知正方形的面積求正方形的邊長。

接著，教材以填表的形式讓學生初步體會平方和開方互逆的過程，為進一步抽象出開方運算法則作準備。最后將問題抽象成純數學問題：已知一個正數的平方，求這個正數。并歸納出算術平方根的概念：如果一個正數的x的平方等于a，即x2=a;那么，這個正數x叫做a的算術平方根。在抽象概括出算術平方根的概念后，使用符號記算術平方根。

教材在設計上讓學生經歷概念的形成過程，理解算術平根的雙重非負性，體驗開方與平方互為逆運算;由具體到抽象，特殊到一般，最終形成算術平方根的概念。概念形成過程實質是抽象出某一類對象或事物的共同本質特征的過程。讓學生經歷概念形成過程能夠發展培養的數學抽象能力。算術平方根概念的形成過程中還滲透了方程思想，可以培養數學建模素養。本套教材有比較多的概念呈現模式是：問題——數學抽象——概念——具體化。比如，立方根、二元一次方程、函數等。在課堂中充分利用教材，引導學生經歷概念的形成過程，掌握概念的同時培養數學抽象素養。

二、重視教材中設置的認知沖突，重建知識體系，培養數學抽象、數學運算素養

實數理論的確立對于數學的發展具有深遠的意義，但對無理數的認識過程曲折，歷時彌久。初中的學生要在一節課的時間內了解無理數、實數的概念實屬不易。教材在無理數、實數的概念正式出現前巧設認知沖突，重現無理數的發現過程，讓學生深入了解無理數，獲得初步感性認識。

這個問題可操作性強，可以引導學生動手實驗，充分調動學生的求知欲。解決這個問題學生還需要抽象出數學問題：已知正方形的面積為2dm2，邊長為多少？并設正方形的邊長xdm，列方程x2=2.經過上一節課所學的算術平方根的意義可以知道，x為2的算術平方根，即。但是等于多少呢？學生的認知中并不存在這樣的數，從而引發認知沖突。學生對數的認識從有理數擴充到實數，需要打破原有的平衡，重建知識體系。“打破原有的平衡狀態正是思維優化的必要前提，即只有通過不平衡或沖突才能達到新的更高層次上的平衡。”學生經歷這樣的思維過程獲得的概念牢固深刻，有助于培養學生的數學抽象、數學建模素養。

教材進一步用逼近的方法，一步一步得到=1.414213…在這一過程中學生參與計算，掌握估算的方法，培養數學運算能力。同時，對這個無理數充分考察，認識到是一個無限不循環小數。為了說明不是有理數，教材在章節末還設計了閱讀材料深入介紹。這樣的設計為進一步抽象概括無理數的概念作了充分的鋪墊，幫助學生獲得必要的經驗和預備知識。

初中數學中還有類似概念，比如，負數、平面直角坐標系、函數、概率等，這些概念對于學生來說幾乎是全新的，概念的獲得相對于學生已有知識體系是順應關系，那么，需要重視分析教材中創設的認知沖突，領會教材設計的鋪墊意圖。

三、緊扣教材中由抽象到具體的環節，促進數學抽象進一步發展

在經過前面的鋪墊，提出無理數、實數的概念便順理成章。“抽象的數學概念和知識的學習事實上也包含有‘具體化的過程。”教材在提出無理數、實數的概念后，設計了一個探究活動，用數形結合的方法對抽象的概念具體化，讓無理數、實數看得見摸得著。也是對數學概念鞏固，進一步形成結構良好的知識體系，為更進一步數學抽象提供基礎。

“在確認了事物的關鍵屬性，概括成概念以后，教師應當采取適當的措施，使學生認知結構中新舊概念分化，以免造成新舊概念的混淆，新概念被舊概念所湮沒。”教材在習題6.3設計的復習鞏固對抽象的有理數、無理數、實數概念加以辨析及具體化。數學抽象素養的發展離不開具體的數學對象，數學抽象與具體化之間存在辯證關系，兩者相互依賴、相互促進。

四、關注教材中形式多樣的基本技能訓練，提高數學運算素養

教材設計了許多的經典計算求值類的例題、練習，培養發展運算能力，例如，課本6.1平方根例5：

教材也非常重視估算能力的培養，如，前所述的估算，再如，6.1平方根例3：

例3結合實際問題背景給出了常見用有理數估計無理數大小的方法，對于培養學生的運算能力大有益處。教材在6.1平方根探究2則設計了通過計算器找規律的方式，培養學生的數感、數學運算能力。

結合具體的教材內容“實數”，我們在實施過程中培養了學生哪些核心素養做了詳細的分析。由此可見，數學基本知識、基本技能、基本思想方法、基本數學活動經驗是數學核心素養生長的土壤。對教材內容及其展現方式分析，明晰其蘊含的數學核心素養，才能在教學過程中將核心素養落實。

參考文獻：

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[3]人民教育出版社.教師教學用書數學七年級下冊[M].人民教育出版社，2017.

責任編輯 ?林百達