數學小實驗的策略與路徑

徐宏銀

摘 要 數學小實驗具有起點低、步驟簡單、實驗環節簡潔、操作性強等特點。在小學數學教學中，教師可以就地取材設計小實驗，可以跨界整合設計小實驗，可以運用技術設計小實驗，可以鏈接生活設計小實驗，可以制造工具設計小實驗。

關鍵詞 小學數學 合作學習 小實驗

數學是一門兼具演繹性和歸納性、理論性和實驗性的學科。在數學教學中，教師不僅要引導學生抽象、推理和建模，更要引導學生實驗、歸納。實踐中，教師可以將實驗與抽象、推理、建模等數學活動結合起來，將數學實驗嵌入到學生的數學抽象、推理和建模之中，開展一些小實驗。相比傳統的數學實驗，小實驗起點低、步驟簡單、實驗環節簡潔、操作性強，因而更靈活、更便捷、更豐富。通過數學小實驗，教師能有效促進學生數學素養的發展和提升。在數學教學中，教師要自覺地研究數學小實驗的策略與路徑，以提高數學實驗效能。

一、就地取材，研發設計小實驗

數學小實驗不同于傳統數學實驗，它往往超越預設，具有一種生成性的品質。在數學教學中，教師要善于捕捉數學課堂教學資源。數學小實驗的素材可以預先設計，更多情況下是就地取材。學生日常生活中的學具、玩具，甚至生活垃圾等都可以成為學生小實驗的素材。

以“圓的周長”這節課中的小實驗為例，教學中，在引導學生猜想圓的周長和直徑的關系（三倍多一些、四倍少一些）之后，筆者讓學生自己展開實驗。在實驗過程中，筆者沒有刻意地讓學生準備圓形紙片，而是讓學生利用身邊的資源進行實驗。這時候，不同的實驗小組選擇了不同的小實驗素材，有小組選擇了透明的鋼筆膠帶圈，有小組選擇了茶杯蓋子，有小組選擇了教室后面的鐵環，有小組選擇了自身的學具“硬紙板圓”，等等。借助于“圍一圍”“滾一滾”“量一量”“算一算”等數學化活動，學生得出了自己關于圓周長和直徑的商的關系。在實驗過程中，許多學生發現，凡是選擇教室后面鐵環的實驗小組，實驗結果都在猜想范圍之內。而應用膠帶圈進行實驗的小組，有一些不在猜想范圍內。小實驗催生了學生的數學反思：實驗結果的準確性與哪些因素有關？通過研討、交流，學生發現，實驗結果不僅與實驗的規范性有關，而且與實驗素材的選擇有關。為了讓實驗結果更有說服力，應當采用多次實驗的方法減少實驗誤差。

就地取材研發設計數學小實驗，讓學生的實驗更多元、更豐富。作為教師，要引導學生在實驗過程中進行多渠道開發，對教材中的實驗素材、資源等進行補充、完善。在實驗過程中，教師要引導學生對實驗過程和結果等進行反思，并且對實驗方案等進行再構、重構，讓實驗助推數學結論的發現。

二、跨界整合，研發設計小實驗

數學與科學等相關學科有著交叉、相融的領域。從這一特征出發，教師在研發設計數學小實驗時，可以進行跨界設計研發。跨界設計研發有兩個方面的內容：其一是借鑒相關學科的實驗思想、方法等;其二是借鑒相關學科的實驗素材、資源等。跨界整合設計研發小實驗，可以讓數學實驗過程更簡單、更實用。同時，借鑒相關學科的思想方法進行實驗，能減少數學實驗的誤差率、失敗率，并讓學生感受、體驗到數學與其他學科相關知識的相融性、相通性。

以“怎樣滾得遠”這部分內容為例，筆者在實驗過程中，引導學生研討實驗的方法。許多學生受到科學教學中對比實驗的啟發，認為在進行這部分內容的實驗探究時，要控制相關變量：比如要用相同的球、相同的木板展開實驗（摩擦力相同），比如不能對球施加外力，而應當讓球自然向下滾動，比如要分別控制木板的角度（30°、45°、60°等）進行實驗，等等。實驗以小組為單位，并進行有效地分工，有學生負責實驗操作，有學生負責讀實驗數據，有學生負責記錄，等等。在各個小組完成小實驗的基礎上，筆者引導學生進行比較，形成實驗的初步結論。在此基礎上，有學生根據科學課對比實驗的經驗，認為不能僅僅選擇三個角度，而應該選取更多的一些角度進行實驗。據此，學生各個小組展開了更為自由、靈活的實驗。有小組選擇比45°小一些的角度，有小組選擇比45°大一些的角度，然后與45°角度對比，等等。這樣一種跨學科融通、整合的數學實驗，增強了數學實驗的效度、創新性、可靠性等。

在跨學科融合的過程中，教師要始終以數學學科為中心，將相關學科的資源、素材、方法等融入其中。這樣的融合，克服了分科教學的弊病，有助于學生綜合素養的發展和提升。

三、運用技術，研發設計小實驗

在小學數學小實驗的設計研發過程中，教師可以引進相關的技術。比如幾何畫板技術、Excel表格統計技術、表格處理技術、動畫技術等，配合學生的實驗實踐。技術的介入，讓學生實驗獲得了一種可視化、圖像化的支撐。

比如教學“圓的面積”時，教師讓學生在課堂上動手操作，許多小組的學生將圓平均分成8份、16份等，從而將圓轉化為近似的長方形。在實驗研討的過程中，有學生始終認為，圓只能轉化成近似的長方形，而不能轉化成長方形。為了突破學生的這一理解難點，筆者引入了動畫技術，動態地向學生展示圓平均分、然后拼成近似的長方形的過程。隨著多媒體中的圓被平均分的份數越來越多，拼成的近似的長方形越來越接近長方形，而當多媒體課件演示到圓被平均分成1 024份時，學生僅僅憑借著肉眼已經看不出長方形的長的弧度了。而當多媒體課件演示到2 018份時，許多學生就直呼起來：“當圓被平均分成幾萬份、幾億份時，圓就被轉化成了長方形”。顯然，正是借助于多媒體課件，催生了學生的動態想象，讓學生相信：圓可以轉化成長方形。引入技術，不僅能助推學生的數學實驗，更能促進學生的數學理解。可以這樣說，正是借助于實驗，學生的數學學習樣態才有了深層次的改變。

技術的引入促進了學生對數學知識的理解、促進了學生對數學知識的感悟。作為教師，要引導學生認識技術、感受技術、體驗技術，進而讓技術成為學生數學小實驗的動力引擎。

四、鏈接生活，研發設計小實驗

生活是學生數學小實驗的源頭活水。在數學教學中，教師可以借鑒生活中的一些物件，通過一物多用、一實驗多方案等方式，將實驗與學生生活、經驗等緊密結合。從生活化的數學實驗中，學生能更為深刻地感受到數學就在我們身邊。

比如教學“時、分、秒”這一部分內容，我們就將一個個小實驗嵌入學生的生活之中，從而打破傳統的課堂教學邊界，將學生的課內學習與課外學習勾連起來。在日常生活中，我們可以讓學生記錄做某一件事情的時間點，同時記錄做這件事情的時間流。比如早上什么時間吃早餐，吃早餐花費了多長時間，早上什么時間從家出發上學、在上學的路途上一共花費了多長時間，等等。通過融入生活中的數學小實驗，讓學生不知不覺地感受、體驗“時刻”“時段”的內涵。將數學與生活勾連起來，不僅促進了學生對相關數學知識的理解，更促進了學生用數學的眼光打量生活，用數學的大腦考量生活、用數學的思想方法指導生活等。

將數學小實驗嵌入、融入學生的生活之中，促進學生對相關數學原理的理解。在數學教學中，教師可以采用一物多用、一實驗多方案的方式，將數學小實驗融入到生活的各個環節中去。如此，有效地突出學生的數學學習重點、化解學生的數學學習難點、突破學生的數學學習疑點和盲點等。

五、制造工具，研發設計小實驗

數學學習需要運用許多學習工具，比如直尺、量角器、三角尺、圓規等。這些工具是怎樣制成的？其中蘊含著怎樣的數學原理？這些工具在日常數學學習中有哪些應用？這些都是值得教師深入探討。在數學教學中，教師可以給定器材，引導學生進行拓展創新，開發小實驗。在開發小實驗、制造工具的過程中，教師要引導學生對自我的實驗過程和結果展開評價，從而讓學生不斷優化實驗，創新實驗設計、研發。

比如教學“角的度量”，為了助推學生理解用量角器測量角的大小的原理、操作步驟等，筆者引導學生開展了一次“制作量角器”的實驗活動。在活動中，學生首先比較兩個角的大小，產生了統一度量單位的內在需求。在此基礎上，筆者引導學生認識“1°”小角，建立關于“1°”小角的表象。接著，有學生在測量角的大小時，用這樣的一個個“1°”小角去測量，感覺比較麻煩，因而想到了將一個個“1°”小角連綴起來，由此建構了“量角器”的雛形。為了方便讀數，有學生想到了從半圓形的左右兩邊分別標定刻度，并且用兩條顏色不同的線來表示，形成了量角器的內外兩圈刻度，等等。當學生經歷了量角器的制作過程之后，自然對角的度量的本質、量角器的本質有了深刻理解，對如何用量角器測量角的大小也有了相關了解。通過制造工具，發散學生的數學思維，同時給予學生思想方法的啟迪，讓學生逐步學會進行數學小實驗的研發設計。學生在實驗內容、實驗方法、實驗過程和實驗結果上進行拓展創新。在這個過程中，教師既可以進行示范，引導學生展開研究，也可以引導學生合作性開發。通過制作工具，不斷優化學生的實驗裝置，從而提升學生的數學實驗力。

參考文獻

[1] 趙維坤，董林偉.初中數學實驗工具的開發與利用[J].數學通報，2018（11）：5-8.

[2] 高靜.小學數學實驗材料的開發與設計[J]. 小學數學教育，2016（24）：19-20.

[3] 波利亞.怎樣解題[M]. 閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982.

[4] 席愛勇，吳玉國.指向數學素養生長的三維結構化加工[J]. 教學與管理，2019（05）：42-44.

[5] 錢建兵.理清關系，提高“解決問題的策略”教學的有效性[J]. 教學與管理，2019（14）：27-29.

[責任編輯：陳國慶]