淺談基于推理觀下的數學核心素養的培養

覃金菊

【摘 要】 數學教育的核心是數學思維問題，而數學思維活動的核心又是數學推理.關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新能力，有助于提高學生數學學習的興趣和能力，本文主要詮釋合情推理的必要性，探討培養學生合情推理能力的途徑。

【關鍵詞】 合情推理? 數學能力? 核心素養

1. 培養學生合情推理能力的必要性

教育部《關于全面深化課程改革? 落實立德樹人根本任務的意見》提出了核心素養體系，數學核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面，提出了“發展學生的合情推理能力”，把合情推理列入數學課程的培養目標之一。教師要把培養學生合情推理能力變成一種教學習慣和長期的教學目標，讓合情推理能力的培養貫穿于教學的始終。

2. 高中數學教學中培養學生合情推理能力的途徑

2.1通過挖掘教材，培養合情推理能力

中學數學中合情推理教學不是孤立進行的，應結合教材的實際，在相關數學知識的教學過程中相機進行，在探索數學和數學思考中，培養學生的合情推理能力。如等比數列概念及性質的學習過程中，可以對教材內容收集、整理，根據學生的實際水平，借助等差數列的概念及性質設置有一定層次的可與等差數列類比的概念及性質，由學生歸納、總結、發現、提出數學猜想，進而探索其中的奧秘。

通過挖掘教材中的素材，設計類比內容，激發學生大膽進行進行類比猜想，發現等差數列和等比數列在類比時的一般性規律：將“d、加、減、乘、除”依次類比成“q，乘、除、乘方、開方”，而下標無需要變化;等差數列中d=0通常類比成等比數列中q=1。再如立體幾何中不僅各節教材內容編排結構很相似，而且各種角與距離的概念也具有很強的結構性與相似性;解析幾何中可以根據橢圓的幾何性質，大膽合理猜想雙曲線的幾何性質及其研究思路方法;平面向量與空間向量等內容的結構都很相近等等，這些內容的教學都可以讓學生通過合情推理去自主探究。

2.2通過創設情境，培養學生合情推理能力

著名數學教育家波利亞曾指出：“只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，就應當讓猜測、合情推理占有適當的位置”因此，要通過創設科學、恰當的情境，把學科的內容隱入情境，留給學生足夠的推理與猜想的時間，教師充分發揮其主導作用，引導學生經歷“事實—發現—猜想—驗證”的過程，將一般性的問題轉化為特殊性問題進行實踐歸納，猜測一般性的結論，然后進行證明，從而獲取新知，感悟數學的思想方法。

例如《函數零點存在性定理》的教學

從大家耳熟能詳的童話故事《小馬過河》出發，激發學生興趣，讓學生體會動與靜的關系，設置如下2個問題。

問題1：觀察兩組畫面，小馬的前后位置分別為前后都在河的同側與異側，請你推斷一下哪一組一定能說明小馬已經成功過河？

問題2：如果將河流抽象成x軸，將小馬前后的兩個位置抽象為A、B兩點，小馬的運動軌跡抽象為連續不斷的曲線。請問當A、B與x軸滿足怎樣的位置關系時AB間的一段函數圖象與x軸會有交點？并畫出函數圖像。

通過類比，學生不難發現函數的零點存在性定理。

2.3通過解題教學，培養學生合情推理能力

在解題教學過程中，教師應該充分利用解題解法培養學生合情推理能力，通過運用合情推理，預見解題方向，得到創造性的解題思路，優化解題的過程，縮短解題時間。

例題：某個命題與正整數有關，若當n=k（k∈N*）時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立?，F已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（? ? ）

（A） 當n=6時，該命題不成立 （B） 當n=6時，該命題成立

（C） 當n=4時，該命題成立? ? （D） 當n=4時，該命題不成立

本題可以利用學生所熟悉的“生活實例”與之進行相“類比”，如“多米諾骨牌”效應。

只要第5塊骨牌未倒，第4塊也一定未倒，但第6塊就有可能倒下或未倒。通過這樣的“類比”從而讓解題的思路“豁然開朗”，不但再次深刻認識了數學歸納法的基本原理，更重要的是掌握了如何將“數學”置身于“生活”的這種方法。真正做到了“知”與“能”的“雙收”。

2.4通過數學實驗，培養學生合情推理能力

數學課堂不應該成為學生接受知識的場所，而應成為學生大膽創新、勇于實踐、探索的舞臺。不論學生的猜測是否正確都應當得到尊重，不能抹殺他們實驗、探究的熱情。前蘇聯數學教育家斯托里亞爾就曾提出“數學教學是數學思維活動的教學?！?/p>

案例4 直線與平面垂直的判定定理的發現

由于學生已經對立體幾何模型的平面展開圖有了較強的認識，有數學實驗水平，通過三視圖的學習，已具備初步的空間想像能力，于是準備了實驗用品：一張三角形紙片或者一個矩形紙片，設置以下幾個問題串：

問題1：不借助任何工具，怎樣使紙片對折一次能直立在桌面上？

問題2：能直立的紙片的折線與桌面有何位置關系？

問題3：觀察你手中的紙片是否是直立的，若否，能否修正一下，使它也能豎直放置。

問題4：能直立的紙片的折線和紙片與桌面的交線有何特征？

問題5：平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？

學生通過直觀感知、操作確認，合情推理，得出如下結論：平面紙片中的共性：線線垂直;立體模型中的共性：線與兩相交線垂直 ，再通過類比，猜想，歸納，線面垂直的判定定理在愉快的數學實驗中完成了。通過“數學化、再創造”的數學實驗，培養學生抽象概括和合情推理能力，使學生更容易掌握線面垂直的本質。

總之，在高中階段的數學教學中，對于學生合情推理能力的培養對于整體教學質量的提高有著極為關鍵的作用。讓合情推理能力的培養貫穿于教學的始終，使學生能夠在學習中大膽的想象和努力的創新，形成一種良好的合情推理的意識，在實踐中不斷提升學生合情推理的能力和水平，發展他們的數學思維水平和數學素養。