淺議在有效操作活動中發展學生的數學思維

曾佩儀

摘 要：在線上教學期間，如何開展操作活動成為數學教學工作中的難題。對此，文章以《圖形的運動》練習課教學為例談談操作活動的有效性，讓學生通過觀察與動手操作，借助數學操作，經歷從部分到整體、從想象到驗證的思維過程，進一步理解軸對稱的相關知識，積累基本的數學活動經驗，發展學生的空間觀念。

關鍵詞：線上教學;數學教學;操作活動;數學思維

一、借助數學操作，經歷從部分到整體的思維過程

剪紙是課堂上深受學生喜歡的一項活動，但在線上教學中，怎樣才能發揮剪紙的作用呢？教師通過弱化“剪”的過程，以數學的眼光看待問題，讓操作活動的價值集中體現在對圖形特征的理解上。

【片段一】

師（出示題目）：你能剪出下面這樣的圖案嗎？

首先分析圖案的特點：4個小人手拉手的圖案是軸對稱圖形嗎？操作活動演示：用對折的方式讓學生觀察，上下對折，左右對折，斜對折，發現每次對折都能夠完全疊合，可以得出這是一個軸對稱圖形，對折時折痕所在的直線就是它的對稱軸。

師：我們可以試一試反過來想，沿著對稱軸再折回去，這樣就能看出原來是怎么折、怎樣畫的，才能剪出這幅有趣的圖案。

通過視頻演示操作過程：

師：既然這是一個軸對稱圖形，沿著對稱軸上下對折，還是一個軸對稱圖形，再沿著對稱軸左右對折，依然是一個軸對稱圖形，再沿對稱軸對折，最后折成一個三角形，出現了半個小人。

師：其實往回折的方法不止一種，我們再換一個方向折，試試看。

視頻再次演示操作過程：

師：沿著這條斜的對稱軸，折出一個大三角形，還是一個軸對稱圖形，再沿著這條對稱軸，又折出一個三角形，現在出現了一個完整的小人，它還是一個軸對稱圖形，再沿著這條對稱軸左右對折，最后也能折出半個小人。

師小結：同學們，往回折的方法真好！現在我們可以確定最后的圖案是這樣的。小人的頭部就在原正方形的中心位置，頭部畫在這個閉口一邊的角上，腳部畫在開口一邊的這個位置。

要判斷一個圖案是否對稱，最好的方法就是對折，對稱圖形對折得出的圖案一定是對稱的。在這個過程中，學生操作了三次，分別是對折判斷軸對稱圖形、上下回折找出最小單位——半個小人圖，再斜著回折再次找出關鍵圖案。借助三次操作，新舊知識的巧妙連接和操作的直觀理解，讓數學思考由形象到抽象逐步提升，通過探索圖形的特征突破教學難點。

二、借助數學操作，經歷從想象到驗證的思維過程

想象是學生數學學習的一種重要方式，合理引導學生想象，可以激發學生的學習興趣。為了驗證結果，讓學生主動參與學習活動，可以幫助學生尋求解決問題的途徑，掌握一種數學研究的科學方法。那如何讓想象變得有理有據？這就要經歷不斷嘗試和糾正的思考過程。

在上一節學習軸對稱的過程中，學生已經知道正方形是一個軸對稱圖形。以正方形對折后再打開，通過觀察折痕就是它的對稱軸，作為學生下一步開展想象的支點。讓學生直接按題目的要求剪一剪，雖然能深化學生對軸對稱圖形特點的認識，但缺失了思考的空間和機會。抓住思維形成的契機，通過想象——操作——驗證——反思這個過程，培養學生的空間想象能力。

【片段二】

1. 想象

師：按題目的要求橫著對折一次，再豎著對折一次，變成一個小正方形。折好的小正方形有4個角，為了區別這4個角的不同位置，我們把它編號，分別為1、2、3、4，用4個不同顏色的點在上面做記號。

讓學生想象每個記號展開后會在原正方形的什么位置。

2. 操作

演示操作過程：

1號位的記號展開后有兩個點，在正方形的左邊長和右邊長的中間。

2號位的記號展開后有一個點，在正方形的中心。

3號位的記號展開后有兩個點，在正方形的上邊長和下邊長的中間。

4號位的記號展開后有四個點，在正方形的4個角上。

3. 驗證

師：經過剛才的分析，下面我們來嘗試一下。

第一張紙：假如在1號角位置剪一刀，被剪下來的材料是兩個三角形。那么剩下的正方形紙會變成什么樣子？根據剛才1號位記號兩個點的位置，我們想象一下，這兩個三角形的缺口會在哪？原來在正方形的左邊和右邊的中間。

第二張紙：在2號角位置剪一刀，想象一下，被剪下來的材料展開會是什么圖案呢？原來是這樣的圖形（一個菱形）。那么剩下的正方形紙也是一樣嗎？再想象一下，根據剛才2號位做記號的位置，原來缺口在正方形的中心位置。

第三張紙和第四張紙的驗證略。

4. 反思

分別展開4個角后剪開后的4幅圖，讓學生進行對比，相同點：折紙的方法是相同的，展開的圖案都是軸對稱圖形。不同點：剪的位置不同，展開后的圖案各不相同。

讓學生閉眼在腦海里分別把這4個位置剪下來，再展開看看得到什么圖案。

在教學中重視想象驗證思想方法的滲透，有利于學生迅速發現事物的規律，獲得探索知識的線索和方法。很多時候教師努力地創造機會讓學生進行想象，但在教學后，我們是否反思：設計的想象是否有價值，學生的想象活動是否有效，學生的能力是否得到提高。毫無根據的想象，對于學生的思維發展毫無益處。任何想象都是通過對數學材料的觀察、分析、聯想、歸納等數學活動而作出的符合理性的經驗與事實的推測性的過程。在學生充分經歷點圖后，在教師的有效引領下，學生的想象有了支點，通過“驗證”這一環節，不斷地讓學生嘗試，調整策略，將感性經驗上升為理性認識，從而使學生在獲取新知的同時，發展數學思維。最后讓學生閉上眼睛再想象，讓學生在頭腦中重溫解題的過程，在這樣的活動歷程中，學生建立起的表象是深刻的，其空間觀念也由此得到發展，讓操作活動與數學思考都是有價值的。

借助數學操作，使學生的思維活動經歷從模糊到清晰、從部分到整體的過程，使思維活動既有溫度又有梯度和深度。動手操作不是教學的真正目的，讓學生借助操作活動發展數學思維和空間觀念，才是數學學習的最終目的。