教育信息化背景下復變函數線上線下混合教學模式初探

苗春梅 于娟

摘? 要：教育信息化深度改變了教育與學習的基本模式，線上與線下的深度融合是當代高等學校專業教育改革與創新的重要途徑。復變函數是高等學校數學專業、物理專業和工程專業重要的課程，如何以線上線下混合教學模式來推進教學模式的改革與提升教學的效果一直是相關研究人員關注的重要問題。基于SPOC平臺的線上線下混合教學模式，作為后MOOC時代的小規模教學模式特別適合復變函數的教學。如果能夠在教學中再引入思維導圖，那么教師就能夠在為學生提供全新學習平臺的基礎上，全面培養學生自主學習能力和更好發揮教師自身的學習指導效果，從而創造一種全新的教學模式。

關鍵詞：復變函數? SPOC平臺? 混合教學模式? 思維導圖? 自主學習

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）03（c）-0018-04

research on the online and offline mixed teaching mode of complex variable function under the background of educational information

MIAO Chunmei1，2? YU Juan2

（1.Department of Mathematics， Guangdong University of Education， Guangzhou， Guangdong Province， 510640 China; 2. School of Science， Changchun University， Changchun， Jilin Province， 130022? China）

Abstract： The depth of education informatization has changed the basic mode of education and learning， and the deep integration of online and offline is an important way of professional education reform and innovation in contemporary colleges and universities. Complex variable function is an important course for mathematics， physics and engineering majors in colleges and universities. How to promote the reform of teaching mode and improve the teaching effect with online and offline mixed teaching mode has always been an important issue for us. The online and offline mixed teaching mode based on SPOC platform， as a small-scale teaching mode in the post MOOC era， is especially suitable for the teaching of complex function. If we can introduce mind map into teaching， we can provide a new learning platform for students， cultivate students' autonomous learning ability and give full play to teachers' learning guidance effect， so as to create a new teaching mode.

Key Words： Complex variable function; SPOC platform; Mixed teaching; Mind map; Autonomous learning

1? 教育信息化背景下復變函數教學改革的意義

信息時代的來臨與信息技術的廣泛應用，不僅改變了人們生活方式與工作邏輯，更從根本上改變了人們的學習需求與學習方式。在線學習、遠程辦公等新型學習與工作方式已經成為現代人的生活常態。2012年，我國頒布了《教育信息化十年發展規劃（2011—2020）》，這一規劃的出臺既從整體上設定我國高等教學發展的模式，從實踐上推進了我國高等教育信息化的發展與進步。黨的十九大提出了2035年國家經濟社會發展目標，對我國高等教育也提出了新的目標和要求，包括6個方面[1]，其中一個方面為“加快高等教育信息化建設，大力提高信息化水平”。推動技術與教育教學深度融合以提高教育質量、促進教育公平，引起了教育工作者的廣泛關注。信息技術與高等教育教學的深度融合與交叉創新，從理念、理論和實踐這3個方面全方位地推進了高等教育教學方式的創新性發展。課程設計邏輯借助信息技術具體化與直觀化、課堂教學憑借信息媒體與環境虛擬交流化與互動化，從根本上推進了傳統教學的現代性轉化。

復變函數理論自19世紀蓬勃發展以來，在信號處理、自動控制、圖像處理等方面有著重要的應用。復變函數既是高等學校數學專業學生必修的專業基礎課，也是工科與理科學生必不可少的數學必修課。一方面，復變函數廣泛應用于代數學、解析數論、微分方程等重要的數學領域;另一方面，復變函數又是熱力學、流體力學、電學等物理與工程技術領域的重要數學工具。復變函數作為數學分析的后繼課程，既是數學分析理論的延展，又是與數學分析嚴格區分開來的數學理論課程，在其抽象的理論分析中建構復空間中的分析理論。利用現代教學技術與教學方法改革復變函數的教學，一直是復變函數教學改革的重要理論與實踐問題。近些年，國內很多復變函數授課教師對教學方法進行了不同角度的改革，包括復變函數的課堂教學改革[2]、教學模式改革[3]、對比教學法[4]、微課程[5]、慕課MOOC[6]、網絡課程[7]等。基于教育信息化的背景，結合已有的高等教育教學方法改革的成果，可在復變函數的課程教學中利用SPOC平臺提供在線學習文本、課件、微課、習題等資料，供學生自主學習。在教學設計環節與教學實施過程中，引入思維導圖這一現代性的思維方法，既能夠使學生在學習過程理解與把握問題的理論邏輯，又能使學生從總體上把握知識要點與關鍵結論，從而提高學生的學習主動性與數學思維能力。遵循線上自學與線下面授教學規律的混合教學模式改革，意在以信息技術來實現教學過程的生動化、理論推演的直觀化、關鍵結論的深刻化，從而真正提高教學質量。圖1是復變函數課程的混合教學模式圖。

2? 基于SPOC平臺的輔助教學

MOOC作為大型開放式的網絡課程，靈活的學習時間、寬松的學習過程和技術性的學習監管，對學生自主學習能力與自我學習監管有很高的要求。SPOC作為小規模限制性在線課程，創新了“后MOOC階段”的課程模式，融入了MOOC教學理念與教學方法，整合了小班教學、微課程教學形式，能夠在一定程度上規避了自主性依賴[11]。所以，使用SPOC這種混合學習模式（Blended Learning），能夠發揮教學小班化、專一化和對象化的線上學習優勢，激發學生參與教學過程的積極性，從被動學習轉化成主動學習。這是一種開放式的教學過程，將師生交流與平等探討真正結合起來[11]。

近年來，高校使用SPOC平臺進行教學的比例明顯上升，對其研究也是逐年深入，文獻[8-10]就深入研究了SPOC混合教學模式在教學中的實踐與應用。從個性化教學、落實課前預習、充分利用碎片化時間學習等方面進行教學改革實踐，提出了“情景研討式”“小組分層研討式”教學新模式。另外，在概率論與數理統計[11]、離散數學[12]、計算機基礎課[13]、學校體育學[14]等課程教學中也應用SPOC平臺開展教學改革嘗試。基于此，教師可在復變函數的課程教學中應用SPOC平臺開展混合教學改革。

（1）教師在課前利用SPOC平臺發放課程學習的要求和資料，有利于在學生明確學習的目標，獲取學習的課件與資料。學生根據學習的安排登錄平臺，獲取學習要求與學習資料，完成課前預習與課前準備。

（2）教師在教學執行過程中，根據了解到學生課前預習與準備的情況有針對性地突出重點與難點，以精講精練、探討學習的方式，推進學生自主解決問題的進度、提高學生的能力。這樣的教學過程能夠使得學生在學習的過程中更具有目的性，而不是單純地接受老師面面俱到的講解。

（3）教師在課后通過SPOC平臺發布鞏固拓展練習題目，并根據問題類型錄制微課視頻發布到SPOC平臺上，供學生自主練習參考。教師根據學生的課后練習題完成情況，進行課程教學反思和總結。

3? 思維導圖在知識框架中的應用

思維導圖被人們稱為“終極思維工具”[15]，是由英國東尼博贊在20世紀60年代發明的。隨著科技的進步，思維導圖越來越多地應用于商業、教育和個人應用等。思維導圖作為新型教學資源的廣泛應用，推進了高等教育教學的改革與發展，比如在高等數學教學中的應用就成效顯著[16]。本科生的學習特點包括知識點散、缺乏知識點總結概括過程，往往一門課程學習完畢之后，其只零散地記得一些知識點或者習題，缺乏對于課程的整體性把握和更深刻的專業性理解。基于此，筆者在復變函數課程的章節復習階段采用思維導圖的方式進行知識點、重難點和主要概念方法的總結和概括。具體情況見圖2、圖3。

經過課程實踐教學，學生們應用思維導圖進行章節知識點復習和總結，并與實變函數的微積分理論進行對比分析，對復變函數課程有了整體的理解和把握。

4? 結語

2020年受疫情影響，課程教學大部分采用了線上教學模式，實踐證明，這種純粹的線上教學模式，需要學生本身具有較強的自主學習能力。基于對教學成效的反思，該文認為在教學中線下與線上融合的“混合教學”模式才更有利于激發學生的主體性與創造性，使自主學習成為學生的基本學習能力，取得更好的學習效果。復變函數課程教學充分利用SPOC平臺進行課前預習和課后復習，再結合思維導圖進行總結性練習，既為學生提供了自主學習復變函數的方法和平臺，也逐步培養了學生的自主學習能力。

參考文獻

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