縱橫比較 感悟思想

陳超

[摘 要]學生對數學解題的反饋是教學反饋的重要途徑一.只有對典型問題認真分析，才能改進教師的教學，才能促進學生對數學思想方法的感悟，才能提升學生的數學素養.

[關鍵詞]典型問題;試題分析;感悟思想

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0022-02

一、原題呈現

小強與小剛都住在安康小區，在同一所學校上學.某天早上，小強7：30從安康小區站乘坐校車去學校，途中需要停靠兩個站點才能到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速.當天早上，小剛7：39從安康小區站乘坐出租車沿著相同的路線去學校，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學校站點.他們乘坐的車輛從安康小區站出發所行駛路程[y]（千米）與行駛時間[x]（分鐘）之間的函數圖像如圖1所示.

三、答題現象

學生在考試的特殊環境下，出現“慌不擇路、漏洞百出、答非所問”等現象.

現象1，字跡不工整、不清晰.大部分學生的漢字和數學符號，不是太大就是太小，不是沒有字體而是太潦草，不是整潔工整而是涂涂抹抹.

現象2，關鍵點坐標確定不對.對于點[B]、[C]、[E]的坐標，不少學生確定不對.

現象3，數學表達不完整、不嚴謹.如“（1）”解答無過程，直接寫出[m]的值; “（2）解法1”中呈現寫出點坐標直接寫出函數表達式——待定系數法確定函數表達式缺少“設、列”兩步驟，缺少答案.

現象4，計算錯誤.待定系數法確定函數表達式和求交點坐標計算錯誤率較高;簡單計算出現失誤，如“[9-7.5=2.5]”.

現象5，審題不清、答非所問.如“（1）”中求[m]的值，學生卻寫點[A]坐標;“（2）”很多學生求出點[G]坐標[14，152]，就直接寫出答案——“小剛乘坐出租車出發后經過[14]分鐘追上小強所乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程為[32]千米.”

四、教學建議

1.規范書寫，嚴謹表達

注重學生數學書寫和表達的整潔、條理性和嚴謹性.首先，平時要注重課堂作業的書寫和表達要求;其次，在中考綜合復習與模擬考試中，要以中考標準對學生答題提出更高要求，并做好相應的指導.同時，在教學過程中，對學生習作中優秀的書寫和表達嚴謹的作品，教師要展示與表揚，激勵更多的學生向優秀邁進;對學生習作中書寫和表達不規范、不嚴謹的作品，教師要及時指正，給出建議，使其不斷進步.

2.加強訓練，提高算力

要在學生原有基礎上，進一步提高學生的計算能力.對于個別知識模塊，可以通過系列專題訓練，不僅鞏固所學知識，而且有助于學生的計算能力的提高.例如，在教學方程（組）的解法時，可以設置“基礎鞏固、拓展提高、易錯闖關和達標檢測”四個專題，這樣全方位、多層次訓練，不僅使得學生掌握方程（組）的解法，而且能促使計算能力不同的學生得到不同的提升.對于計算能力較弱的學生，要給予機會使之得以展示，及時糾正，并進行針對性的指導.教師可以有意讓計算能力弱的學生板演解法，學生出現錯誤，先引導學生講解自己的“想法”，而后自查自糾或他查自糾，最后針對這一“思維的誤區”，師生進行反思總結.

3.典例精講，一題多解

對于重點知識的經典例題，教師在新課與復習課的教學過程中，要給予學生充分的時間思考、交流，引導學生精心分析、精心總結.在典型例題的教學過程中，要引導學生進行思維發散，注重一題多解，注重“通法”與“非通法”的比較，在要求掌握“通法”的基礎上，注重鼓勵不同層次學生采用不同的方法，做到因材施教和個性化教育.例如，對類似于本試題的問題教學時，教師可以在課堂上著重教學新知的應用解法，將采用舊知解決的其他方法留作課后，鼓勵學生獨立思考、合作探究，教師在適當的時間進行匯集、梳理和總結.

4.縱橫比較，感悟思想

同一個問題，會在學生不同學習階段以不同方式呈現.即學生的認知結構決定情境創設——問題主體信息的呈現方式，也就決定學生可以用相應的一種或多種方法解決問題，這時教師不要束縛學生的思維，鼓勵學生一題多解，縱橫比較，感悟不同的方法是從不同的角度出發即運用不同的數學思想，沒有好與壞、行與不行之說，相對于自己思維只有繁與簡之分.如“（1）”中的“解法1”和“（2）”中的“解法3”是算術方法，是小學階段的主要思想方法，其余的解法是初中階段的思想方法，學生既能運用初中的思想方法解決，又可以采用小學階段的方法解決，此時教師可以鼓勵學生用初中所學思想方法解題，但不要排斥“算術方法”. “（1）”中的“解法2”從不同的角度切入，運用思想方法不同，卻殊途同歸.同時，教師可以借此讓學生比較，隨著學習知識的增多，知識結構也會隨之變化，對于同一問題的認識角度也會多樣化，解決問題時也就會出現一題多解.解決問題的方法不同，只是思考的角度不同，沒有可以不可以之分，進一步對不同方法進行比較，使得學生感悟到數學思想與方法的魅力.

（責任編輯 黃桂堅）