妙用錯(cuò)誤，激活數(shù)學(xué)課堂

鄭燕華

摘 要： 錯(cuò)誤是正確的先驅(qū)，是走向成功的階梯。學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，課堂才變得更精彩；因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，課堂才有生機(jī)和活力；因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，師生才更具靈性和個(gè)性。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。教師只有恰當(dāng)處理隨機(jī)生成的差錯(cuò)，彰顯差錯(cuò)的寶貴價(jià)值，才能使學(xué)生在和諧的狀態(tài)下得到發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)課堂 妙用錯(cuò)誤 引導(dǎo)學(xué)生 因勢(shì)利導(dǎo)

記得有人曾說(shuō)：“教室就是學(xué)生出錯(cuò)的地方。”錯(cuò)誤是伴隨學(xué)生一起成長(zhǎng)的，善待學(xué)生的“出錯(cuò)”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比的能力，理解公式的使用，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)中學(xué)生的分析討論體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，使其逐漸形成自主探究能力。

學(xué)生的錯(cuò)誤“錯(cuò)”得自然，在面對(duì)真實(shí)的錯(cuò)誤后，老師不能回避，也不能等待，而是要善待錯(cuò)誤，順?biāo)浦郏寣W(xué)生不斷在思考、爭(zhēng)論、實(shí)踐中內(nèi)化知識(shí)，這就是“錯(cuò)誤”帶來(lái)的附加值。課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”、“失誤”必然是其中的一部分，當(dāng)我們追求課堂的真實(shí)自然，敢于暴露學(xué)生的“錯(cuò)誤”時(shí)，“節(jié)外生枝”的不順?lè)炊鴷?huì)給課堂注入新的生命力，茅塞頓開(kāi)、豁然開(kāi)朗一定是孩子們的共同興奮點(diǎn)，課堂更是呈現(xiàn)出峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的神采。

一、因勢(shì)利導(dǎo)，巧用錯(cuò)誤

比如，我在教學(xué)《古典概型》一課時(shí)，講到一個(gè)例題：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？

在做第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)了多種答案，有說(shuō)12的，有說(shuō)25的，有說(shuō)30的，約有四五種答案。

此時(shí)學(xué)生也不知道如何判斷了。我就問(wèn)學(xué)生：如果這是兩個(gè)不一樣的骰子呢？同學(xué)們把各種情況列舉出來(lái)，得出了正確的答案：36種。

思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？

不對(duì)骰子標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。

（1）此時(shí)一共有21種結(jié)果。

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有2種。

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是2/21。

錯(cuò)誤是正確的先驅(qū)，是走向成功的階梯，有時(shí)更是創(chuàng)新火花的閃現(xiàn)。教師在教學(xué)中要善于把握機(jī)會(huì)，創(chuàng)造性地對(duì)待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中獲得更多更完美的知識(shí)。學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，課堂才變得更精彩；因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，課堂才生機(jī)和活力；因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，師生才更具靈性和個(gè)性。“寧要真實(shí)的缺憾，不要虛假的完美”將是我在教學(xué)生涯中不變的追求。最終，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。

二、制造錯(cuò)誤，恍然大悟

在課堂教學(xué)中教師制造錯(cuò)誤，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”中比較、分析、甚至引發(fā)爭(zhēng)議；讓學(xué)生從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的批判意識(shí)；讓學(xué)生內(nèi)心的“不平衡”通過(guò)探究尋找了“平衡”的支點(diǎn)。

學(xué)生恍然大悟，原來(lái)是老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤。這次學(xué)生真的明白了，歡快地叫了起來(lái)，原來(lái)積的導(dǎo)數(shù)是這樣算的啊。

對(duì)于“積的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則”，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的理解，教師沒(méi)有回避或遮掩，而是故意暴露錯(cuò)誤，讓學(xué)生動(dòng)手操作，在看似“混亂無(wú)序”的實(shí)踐中，增加了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判。學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，經(jīng)歷了一番觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過(guò)程，既圓滿地推導(dǎo)出了積的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，又促進(jìn)了實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是從正確對(duì)待題目中的一些“錯(cuò)誤”開(kāi)始的。有時(shí)在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些錯(cuò)誤，給學(xué)生設(shè)置一些障礙，讓他們走一些彎路，把思考問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程分析出來(lái)，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解才會(huì)更深，體驗(yàn)才會(huì)更真。

三、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的情感因素密切相關(guān)，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得自信和更多的成功感，已成為教學(xué)目標(biāo)極為關(guān)注的方面。而這一點(diǎn)在課堂教學(xué)中表現(xiàn)得嚴(yán)重不足，較多學(xué)生遇到錯(cuò)誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“失敗者”向成功者的轉(zhuǎn)變。

在解題過(guò)程中學(xué)生有一個(gè)明顯的錯(cuò)誤，但這種錯(cuò)誤學(xué)生還很難發(fā)現(xiàn)。于是我說(shuō)：這個(gè)題目做錯(cuò)了，有誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)在哪里嗎？本來(lái)很多同學(xué)做好了以后覺(jué)得肯定沒(méi)問(wèn)題了，我一說(shuō)錯(cuò)了，很多同學(xué)都有點(diǎn)懵了。其實(shí)站在學(xué)生角度，能把這道題做到這種程度已經(jīng)算是很不錯(cuò)的了。但是隱函數(shù)求導(dǎo)的難點(diǎn)也就在這個(gè)錯(cuò)誤上，所以我必須給學(xué)生加深這方面的印象，特意讓學(xué)生做錯(cuò)。于是我說(shuō)：再想想隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí)的方法呢？要把y看成是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)的形式，而復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)又要注意什么啊？此時(shí)有部分學(xué)生開(kāi)始反應(yīng)過(guò)來(lái)了，議論紛紛，說(shuō)少求了一個(gè)y′。

并反復(fù)強(qiáng)調(diào)只要有一個(gè)y就會(huì)有一個(gè)y′，千萬(wàn)不要漏掉了。

在課堂教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要經(jīng)常換位思考，多站在學(xué)生的角度，想想學(xué)生此時(shí)的心理狀況和情緒。引導(dǎo)學(xué)生在不斷反思中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足，幫助分析錯(cuò)誤原因，找到正確的解題方法，使學(xué)生敢于正視錯(cuò)誤，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，逐漸形成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，敢于克服困難的堅(jiān)毅性格，以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

學(xué)生的差錯(cuò)大多是“差那么一點(diǎn)點(diǎn)”、“拐個(gè)彎就對(duì)了”。錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生從中獲得的啟迪。教師要練就一雙“慧眼”，敏于捕捉、善于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)背后隱含的教育價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中求知，在錯(cuò)誤中探索。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。教師只有恰當(dāng)處理隨機(jī)生成的差錯(cuò)，彰顯差錯(cuò)的寶貴價(jià)值，才能使學(xué)生在和諧的狀態(tài)下得到發(fā)展。教室就是出錯(cuò)的地方，正是在不斷犯錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程中，讓他們學(xué)會(huì)了取舍，不斷成長(zhǎng)，并日趨成熟。這種在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的充實(shí)感，從錯(cuò)誤走向成功的快樂(lè)感，最激動(dòng)人心。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳愛(ài)花.錯(cuò)誤也是有效教學(xué)資源.教育，2014（16）：12.

[2]黃文龍.錯(cuò)誤，是一種數(shù)學(xué)課堂教育契機(jī).才智，2014.5：12.

[3]施海燕.數(shù)學(xué)因錯(cuò)誤而精彩高效.成才之路，2012.11：81.

本文為江蘇城市職業(yè)學(xué)院十二五規(guī)劃課題成果，高職院校教學(xué)課堂中有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源的研究（編號(hào)：13SEW-Y-043）。