爐膛聲學層析測溫探頭分布方式研究

張立峰，苗雨

（華北電力大學自動化系，河北省 保定市 071003）

0 引言

溫度場分布信息可反映鍋爐爐膛內部燃燒狀態，幫助機組控制人員制定合理的控制策略，對確保發電系統穩定運行、提高機組燃燒效率具有重要意義。因此，需對爐膛內溫度分布進行實時及準確的監測[1]。

聲學層析成像(acoustic tomography，AT)具有非侵入、測溫范圍廣、適用于大尺度空間測量等優點，是極具發展前景的溫度分布可視化測量技術。聲學測溫法是一種非接觸式的聲測熱技術，克服了傳統接觸式物理測溫方法的缺點。該方法通過推導波動方程，建立聲波傳播速度與被測介質溫度之間的單值函數關系。在正問題中，當超聲波“透射”被測介質后，測量超聲飛行時間(time-of-flight，TOF)數據，再通過求解逆問題獲取聲波傳播速度，最終實現溫度分布測量[2-4]，該技術廣泛應用于生物健康及工業生產檢測與爐膛溫度分布監測[5-6]。

國內外學者對聲學測溫進行了大量相關研究。Holstein等[4]將被測區域分為粗網格并在其周圍布置超聲波探頭以獲取TOF數據，由于網格劃分較粗，導致重建結果僅能反映熱點存在及相應的溫度特征；Barth等[7]在位于1.3 m×1.0 m×1.2 m的被測區域內布置16個聲波傳感器，并采用同步迭代算法實現了室內空間的溫度分布和速度分布同時測量；王善輝等[8]對聲學傳感器列陣的仿真設計，提高了聲學層析成像系統的性能，并獲得了較高的重建精度。

探頭分布將直接影響有效聲波傳播路徑的數量及TOF數據的測量[9]，然而關于聲學層析測溫的超聲波探頭分布方式的研究鮮有報道。

本文針對目前文獻報道較多的8、12及16探頭聲學層析測溫系統，研究了4面及4角式分布，對3種典型溫度場采用Tikhonov正則化和局部加權回歸法進行仿真重建，根據不同分布方式劃分不同區域，在均勻空氣及煙氣分布下分別進行了仿真研究，最終確定了最優探頭分布方式。

1 聲學層析測溫原理

1.1 超聲測溫原理

超聲波在介質中的傳播速度隨介質溫度的變化而變化。在理想氣體中，聲波的傳播速度與介質溫度的關系[10]為

式中：C為超聲波在氣體介質的傳播速度；M為氣體分子質量；γ為氣體定壓熱容與定容熱容之比；R為氣體普適常量；T為介質溫度。

AT溫度分布測量原理是在被測區域邊緣處安裝一定數目的聲波探頭對，當一個聲波探頭發出的信號被另一個檢測到時，聲波傳播路徑d為已知量，通過測量出聲波在2個探頭對之間的TOF數據，再利用聲波傳播速度C與介質溫度T之間的單值函數關系，即可確定該收發器對所在路徑的氣體介質溫度T[11]：

式中：TOF為聲波飛行時間；z為煙道混合氣體常數。在進行AT測量時，首先需要獲取聲波在每一條傳播路徑上的TOF數據，再經計算后得到其氣體介質溫度T。

結合距離公式，超聲波從發射器到接收器的傳播時間[12]可表示為

式中l為超聲波發射器與接收器之間的路徑。

當氣體環境確定時，式(4)中γ、R、M即為已知量，可將其視為常量z，當氣體環境為空氣時，z常取20.05[12]。

實際運行中爐膛內部氣體成分十分復雜，其主要為CO2、H2O、O2及CO等。隨著爐膛燃燒的進行，各種氣體成分比例也在不斷變化[13]，因此需要對氣體常數z進行修正。在式(4)中氣體分子質量M的表達式為

式中：ai(i=1,2,…,n)為第i種氣體的體積百分比；Mi(i=1,2,…,n)為第i種氣體的分子質量。因為氣體分子質量時刻改變，根據常見運行條件將煙道混合氣體常數z修正為19.08[14]，并在后續仿真研究中進行了分析。

基于超聲法重建溫度場在本質上屬于逆問題的范疇。在溫度重建過程中，需要對被測區域進行網格離散化。首先將溫度場劃分為n×n個小區域(像素)，每個小區域的溫度tj不同，超聲波在該區域的傳播速度vj也不同，超聲波在每一條路徑k總的傳播時間TOFk為其在各個小區域內傳播時間之和，如果預先求出每一條聲波路徑穿過每個像素的長度wij，就可以通過數值計算求出其在每個小區域內的平均速度vj，假設每個網格內的速度近似相同，進而求出每個網格的溫度tj。用矩陣的形式表達為

式中：fi為第i個網格的真實聲速vj的倒數，即慢度；W為距離系數矩陣；f為聲速系數矩陣；t為超聲傳播時間系數矩陣。

1.2 溫度場重建算法

正則化化方法是處理這類問題的有效手段，已經成功地解決了許多不適定問題[15]。Tikhonov正則化是處理不適定問題的另一種解決方法，該方法由前蘇聯學者Tikhonov提出，對基于最小二乘原理的廣義逆運算方法進行了改進，通過正則化調整，用滿秩矩陣ATA+αI來代替奇異矩陣ATA，將不適定問題轉化為適定問題，使病態問題也能得到唯一解[16]。

其中心思想是保證數據擬合的前提下，最小化目標函數，即

也就等價于求解ATA+αλ=ATP，得到最小二乘解為

式中：α是正則化參數，α過小時不能很好地抑制噪聲，而α過大時會丟失高頻分量而使重建圖像模糊，本次仿真中α取值為0.000 1。

直接采用Tikhonov正則化用于溫度場重建時，效果并不理想[17]。因此，先通過Tikhonov正則化得到粗網格下的溫度分布矩陣T，再通過局部加權回歸法進行預測得到細化后的溫度分布。局部加權回歸是一種非參數學習算法，對于一個確定的詢問點x，都要進行一次局部加權回歸，求得相應的θ，即

式中：x為預測點；x(i)為訓練樣本點，如果|x(i)-x|較小，那么權值接近1，反之接近0；τ為波長函數，用于控制權重的變化幅度。

2 探頭分布方案及溫度場重建

2.1 探頭分布方案

仿真區域為10 m×10 m正方形，AT重建精度不僅受到探頭布置的影響，亦受網格劃分數目的影響[18]。在AT重建過程中，需將測量區域劃分成一定數目的離散網格后再進行重建。采用最小二乘法重建溫度場，該算法要求聲波傳播路徑數大于被測區域離散網格數[19]。理論上，網格越多，重建質量越好，但過多的網格將導致聲波未能穿過大量的網格，尤其在邊緣區域，增加了逆問題的求解難度。因此本文先選擇探頭數目，再選擇探頭分布方式，最后確定網格劃分數目。

目前使用較多的聲學測溫系統為8、12及16探頭，本文研究了這3種探頭數目下的4面及4角共6種分布方式，4面分布探頭不布置在4個角上，而4角分布有部分探頭布置在角上，如圖1所示。

圖1 6種探頭分布Fig. 1 Six probe distributions

圖1(a)表示8探頭4角式分布，被測區域劃分為4×4，共有16條有效傳播路徑；圖1(b)表示8探頭4面式分布，被測區域劃分為4×4，共有24條有效傳播路徑；圖1(c)表示12探頭4角式分布，被測區域劃分為6×6，共有42條有效傳播路徑；圖1(d)表示12探頭4面式分布，被測區域劃分為7×7，共有54條有效傳播路徑；圖1(e)表示16探頭4角式分布，被測區域劃分為9×9，共有80條有效傳播路徑；圖1(f)表示16探頭4面式分布，被測區域劃分為10×10，共有96條有效傳播路徑，這6種分布后文分別簡稱為a、b、c、d、e、f分布。

若傳播路徑與網格剖分線重合，將導致有效傳播路徑缺失，從而影響反問題的欠定性，為減少重合情況，將每個探頭以坐標中心點為中心旋轉適當角度，使有效傳播路徑與網格線分離。當超聲波測溫系統確定后，每個傳感器的位置也隨之確定，即可用一定的算法確定所需的系數矩陣W，然后通過相應的數值算法重建被測溫度場。

2.2 溫度場模型

本文采用單峰偏置、雙峰對稱、4峰3種典型的峰型溫度場進行仿真重建，仿真環境設為氣體常數為20.05的穩定環境，干擾噪聲為0，溫度場模型分布如式(13)—(15)所示。

單峰偏置溫度場Z的函數表達式為

3種溫度場對應的函數圖如圖2所示。

圖2 溫度場函數圖Fig. 2 Temperature field function diagram

為定量評價6種探頭分布方式圖像重建的質量，本文采用均方根誤差Emse及相關系數Re兩個誤差評價指標，其計算公式分別為：

根據式(15)和(16)可知，Emse越接近0，則重建精度越高；eR越接近1，則重建效果更接近模型。在對比中2個評價指標趨勢不同，因此定義綜合評價指標：

式中Kem越大，則重建效果越好。

2.3 溫度場重建結果

單峰偏置溫度模型的重建結果如圖3所示。由圖3可見，6種分布方式的重建效果都體現出單峰偏置溫度場的分布特點，其重建誤差如表1所示。

圖3 單峰偏置溫度場重建結果Fig. 3 Single-peak bias temperature field reconstruction results

從表1的結果看，采用分布方式e(4角16探頭)對單峰偏置溫度場的重建效果更好；采用分布方式d(4面12探頭)對單峰偏置溫度場的重建效果較差。當探頭數目為8個時，采用4面或4角式對重建結果的影響不大。

表1 單峰偏置溫度分布重建誤差Tab. 1 Reconstruction error of single-peak bias temperature distribution

雙峰對稱溫度模型的重建結果如圖4所示。由圖4可見，6種分布方式均可重建出雙峰對稱溫度場的峰型特征與位置特征，其重建誤差如表2所示。

圖4 雙峰對稱溫度場重建結果Fig. 4 Twin-peak symmetrical temperature field reconstruction results

由表2可以看出，對于Emse和Re而言，分布方式f(4面16探頭)均優于其他分布方式；對于綜合指標Kem，分布方式f的值最大。

表2 雙峰對稱溫度分布重建誤差Tab. 2 Reconstruction error of double-peak symmetrical temperature distribution

4峰溫度模型的重建結果如圖5所示。由圖5可見，從峰型特征上分析，4角12探頭、4角16探頭和4面16探頭均可以體現出4峰，8探頭基本可體現出4峰，但在完整度方面有所欠缺，其重建誤差如表3所示。

圖5 4峰溫度場重建結果Fig. 5 Four-peak temperature field reconstruction results

從表3可以看出，分布方式f(4面16探頭)的重建結果Emse可達0.039 6，遠低于其他分布方式；eR可達0.974 6，既保證了分布特征又保證了相似度，重建精度明顯高于其他分布方式。

表3 4峰溫度分布重建誤差Tab. 3 Four-peak temperature distribution reconstruction error

2.4 結果分析及修正

表4 均勻空氣分布下的綜合指標均值Tab. 4 Mean value of comprehensive index under uniform air distribution

表5 煙氣分布下的綜合指標均值Tab. 5 Mean value of comprehensive index under flue gas distribution

3 結論

采用4面與4角式2種分布方式，結合8、12和16三種數目探頭的分布方案，分別對單峰偏置、雙峰對稱和4峰3種典型溫度場進行重建，仿真結果表明：

1）4面16探頭分布對多種溫度場的綜合重建質量高于其他探頭分布方式；

2）若現場無法布置16探頭時，在模型不復雜的情況下，優先選擇8探頭，4面或4角式分布對8探頭重建質量影響較小；當采用12探頭時，4角分布的重建質量高于4面分布，應優先選擇4角分布。