小學生數感培養三部曲：建立、發展和鞏固

李萍

【摘要】數感是數學核心素養的重要內容之一，更是小學生數學學習的必備技能。正如語感之于語言，美感之于美術，樂感之于音樂，數感對小學生的數學學習尤為重要，其對小學生數學思維能力的提高具有重要促進作用。基于此，本文從建立數感、發展數感和鞏固數感三個方面著手進行分析探究，以切實有效地幫助小學生培養良好的數感。

【關鍵詞】小學數學;數感;數學核心素養

1954年，托拜厄斯·丹齊克提出“數感”一詞，將其描述為“在個體沒注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個物體后，個體能夠意識到這堆物體發生了變化的能力”。后來，數學家基斯·德夫林提煉了“數感”的定義，認為數感由兩個重要的部分組成：一是同時比較兩組物體多少的能力;二是及時記住連續呈現的物體數量的能力。有實驗證實，動物和人類都擁有數感。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確地把數感作為數學學習內容提了出來，可見，國家越來越重視對學生數感的培養。

兒童在沒有接受教育前，其數感處于較低水平。幼兒園階段，通過游戲和簡單的學習，兒童的數感有了一定的發展。義務教育階段是培養學生數感的重要時期，具體應實現以下目標：（1）對數字意義的把握;（2）運用不同的方法表示數量;（3）遇到具體問題時能比較數的大小;（4）能選擇具體的數學方法解決問題，并對結果有估算和解釋。那么，如何在小學數學教學中實現上述目標呢？下面，筆者針對自己和同行的教學實踐感悟談幾點看法。

一、感知認識，建立數感

學生從幼兒園踏入小學時，對數字并沒有很系統的認識。可以認為，這個時期的他們并不具有數學層面的數感。要想讓學生建立數感，教師就要使學生在實際生活中得到啟發，經歷建立數感的數學過程，積累對數與數量及數量關系的感知經驗。數感是一種只可意會不可言傳的感知能力。教師要讓學生自己去感受、思考和發現，鼓勵他們用數學的眼光認識周圍的事物，幫助他們用數學語言表達與交流[1]。

感受到不同數字表示數量的多少，是理解數字意義的標志，也是建立數感的表現。那么，教師在教學中應如何去做？以“數的認識”教學為例，教師應著力喚起學生的日常生活經驗，尋找學生身邊的數學素材，創設合適的教學情境，以幫助學生理解數量，把握數的概念、實質，使其真正理解數的意義，初步建立起數感。例如，在教學“認識10以內的數”時，教師可以分別展示1支、3支、5支、7支、9支粉筆，學生觀察后對數量的多少有了感性的認識，進而認識到數字大小的意義。

像以上這樣的關于數的概念的課題，教師在設計時應充分聯系日常生活，將抽象的數字轉化為學生熟悉的事物之間的數量關系。瑞士著名教育心理學家皮亞杰的認知發展理論指出，2～7歲兒童的心理發展水平處在前運算階段，這個階段的兒童思維活動具有不可逆性;7～12歲兒童的心理發展水平處在具體運算階段，這個階段的兒童思維活動具有可逆性。因此，學齡前兒童雖然也能數數，但只是機械地練習，并沒有理解數字的真正意義，沒有建立起數感。小學階段，教師可通過教學引導學生通過觀察、思考、操作、總結等心智活動，發現抽象數字與豐富實物之間的正反向聯系，建立數感。

二、探究領悟，發展數感

蘇霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。”精心設計的數學課程對學生的數學思維具有鍛煉作用，也能有效提高學生的學習興趣。通過參與操作活動，學生能更好地將數學知識與實際相關聯，更深刻地理解數學知識，并從活動中逐步積累和發展數感[2]。《課程標準》明確要求，學生建立數感要在對具體數量進行感知與體驗的基礎之上。因此，在實際教學中，教師應精心組織估算活動，使學生觀察、體會數的情境，結合現實素材感受數的意義，對數量做出較準確的判斷，從而有效地訓練學生的數感。

【教學案例】蘇教版一年級下冊“認識100以內的數”

教師出示1個瓶子，里面裝有100粒黃豆。

師：請你們猜一猜，這個瓶子里大約有多少粒黃豆？

生1：我猜100粒。

生2：我猜200粒。

生3：五六十粒吧。

師：看來同學們對數都有自己的感覺，這個瓶里到底有多少粒黃豆呢？我們一起來玩 “抓黃豆”游戲。

師：現在，請一位同學從瓶里抓一把黃豆，然后數數是不是你心里猜想的那個數字。

生1上臺抓了一把，有學生猜8粒，有學生猜50粒……數了以后證實是18粒。

師：現在讓他像剛才那樣再抓一把，你覺得會是多少粒？

生1：18粒。

生2：20粒。

數了以后證實是20粒。

師：為什么這一次大家猜得比剛才準多了呢？

總結：兩把差不多，數量相差不會太遠，但因為黃豆有大有小等，數量上可能會多一些，也可能會少一些，所以估數時要有一個范圍。

教師讓學生繼續抓剩下的黃豆。學生發現，一把大約抓20粒，總共抓了5把，得出結論：這瓶黃豆大約有100粒。

師：同學們估計的數和實際相差多少呢？請你用自己喜歡的方法數一數來驗證。

有的學生2粒2粒地數，有的學生5粒5粒地數，還有的學生10粒一堆分一分……

數的運算方法多種多樣，有口算、估算、簡算、筆算等。一個人在選擇運算方法時，往往基于自身數感的強弱。學生具備良好數感，就能對運算結果做出合理的預測、判斷、解釋。因此，在教學中，教師應重視口算、簡算、筆算的運算訓練，幫助學生理解算理，使其在運算中發展數感。例如，在“10以內的加減法”一課中，教師可以設計由易到難的習題。開始時，教師以“1+1=？1+2=？2+3=？2-1=？4-2=？7-3=？”等題目為主進行練習。對于這類題目，大部分學生能口算得出結果。接著，教師加大難度，給出“5+6=？7+8=？9+3=？10-3=？10-5=？”等題目。對于這類題目，學生一般需要通過簡單計算得出結果。最后，教師給出“2+3+5=？4+6+7=？10-3-6=？9+5-7=？7-4+8=？”等題目。對于這些題目，學生往往需要動筆計算才能解決問題。

蘇聯教育心理學家維果茨基提出了著名的“最近發展區”理論。他認為，兒童有兩種發展水平，一種是現有的發展水平，另一種是可能達到的發展水平，這兩種發展水平之間的差異就是最近發展區。教師在設計教學時應充分考慮學生的最近發展區，在教學內容上適當增加學習難度，并激發學生的學習積極性，發掘其潛力，幫助其跨越最近發展區，達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。在上述兩則教學設計中，學生在經歷、感受中體驗著知識的形成過程，從較低水平的數感跨越最近發展區，逐步發展自己的數感。

三、應用深化，鞏固數感

《課程標準》指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在小學數學學習的起始階段，學生學習“數的認識”時，對數的意義和作用的理解反映出各自的生活習慣與差異，這就證明學生的數學學習是一個生動具體、富有個性的過程。因此，教師應充分認識學生的實際學情，設計合適的學習任務，促使學生積極參與教學活動，發展自己的數感。

仍以“10以內的加減法”為例，教師可以提供印有1、5、3、7、6、0、3、2、4這些數字的小卡片，讓學生完成以下任務：（1）哪兩張卡片上的數相加等于6？（2）哪兩張卡片上的數相加等于7？（3）列出相應的算式。對于此類小任務，大部分學生表現出極高的積極性。對于任務一，學生依次拿出1和5、3和3、6和0、2和4;對于任務二，學生依次拿出1和6、5和2、3和4、7和0;對于任務三，學生列出了“1+5=6、3+3=6、6+0=6、2+4=6、1+6=7、5+2=7、3+4=7、7+0=7”等算式。

建構主義學習理論認為，有效學習是學習者在自身已有的知識和經驗的基礎上主動建構自身知識體系的過程。教師教學時應把學生原有的知識和經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識和經驗中主動建構新的知識和經驗。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。師生、生生之間要共同針對某些問題進行探索，并在探索過程中相互交流和質疑。在上述課堂教學中，教師基于“找卡片”這一多層次、趣味性強的學習任務，幫助學生主動探索、思考、建構自己的知識體系，發展了學生的數感。

數感作為一種感知能力，并非一朝一夕就能形成，而是需要一個循序漸進、潛移默化、腳踏實地的過程。因此，教師在日常教學中應立足學生的實際學情，借助生活經驗、動手實踐、應用深化來培養和發展學生的數感，最終將其內化為學生的數學核心素養。

【參考文獻】

曹婷芳.培養數感，成就精彩課堂[J].小學教學參考：綜合版，2015（02）：50.

王惠玉.關注體驗，培養數感[J].文理導航，2013（26）：136.