滲透數(shù)學(xué)思想 發(fā)展學(xué)生思維

李蒙

摘要：由于社會在不斷地發(fā)展，教育也要相應(yīng)地與時俱進。在國家發(fā)布了新的教育文件的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要做出相應(yīng)的改進，這就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過調(diào)動自身的主觀能動性，主動的對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)模式做出調(diào)整，給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程的效率帶來明顯的提高。本文立足于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要性，然后列舉了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要滲透的數(shù)學(xué)思想，力圖為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提出一些可行性的建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)思維

引言：小學(xué)是學(xué)生心智發(fā)展的一個重要時期，這一時期，學(xué)生還沒有形成完整的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此可塑性很強，所以也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時期。通過在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，教師就可以從初期開始鍛煉學(xué)生的空間想象力、對數(shù)字的敏感度以及推演和邏輯思維的能力，從而提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，為初高中乃至大學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在素質(zhì)教育的背景下，教育部強調(diào)要培養(yǎng)全面發(fā)展的人才，滲透數(shù)學(xué)思想對于提高學(xué)生思維的活躍度、反應(yīng)的靈敏度都有一定的幫助。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性

小學(xué)數(shù)學(xué)素有知識內(nèi)容龐雜的特點，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動帶來了一定的教學(xué)壓力，而且在新的時代背景下，社會和國家對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要采取更加有效的教學(xué)策略提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時的思想基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有在教學(xué)的過程中幫助學(xué)生培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)思想，才能幫助學(xué)生更好地去理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識的遷移和運用能力[1]。在新的教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課程需要關(guān)注的目標(biāo)不僅僅是學(xué)生基礎(chǔ)理論知識與技能的學(xué)習(xí)，還要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中完成知識與能力的同步發(fā)展，因此，需要重視在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，我覺得比較重要的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、符號化、模型和轉(zhuǎn)化思想等等。下面我將談?wù)勎以谌粘＝虒W(xué)中滲透了那些數(shù)學(xué)思想以及是怎樣進行數(shù)學(xué)思想的滲透的，只有做清楚這兩個方面的問題，才能有效的實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透，從而提高學(xué)生應(yīng)用知識和解決實際問題的能力。

1.數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)靈活思維

數(shù)形結(jié)合指的就是將數(shù)字和圖形進行結(jié)合，這是數(shù)學(xué)思維中最關(guān)鍵的部分。由于數(shù)字是一維的，不能放到空間中去，而很多題目是需要空間想象力的，所以老師在教學(xué)的時候就可以指導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)的圖形，來幫助學(xué)生更好的理解[2]。

舉個例子，在講解“長方形的周長”如何計算時，在學(xué)生明確什么是周長后，可以先將長方形的圖畫出來展示給同學(xué)們看，長方形的周長就一目了然，即長+寬+長+寬，之后對這個公式進行簡化，使之轉(zhuǎn)變成為：長方形的周長=長×2+寬×2.最后讓學(xué)生根據(jù)數(shù)字將式子進行進一步的簡化，使之轉(zhuǎn)變成為：長方形的周長=（長+寬）×2，為了有效提升教學(xué)效果，還可以結(jié)合圖形，將簡化后的式子以圖形的方式展示給學(xué)生，比如我通過白板演示讓長方形的作圖通過轉(zhuǎn)化，使之成為長方形的長加寬的兩條直線，而長方形的周長就是這兩條直線之和，利用這種教學(xué)方式完成數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

此外，在解決問題時也可以進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，比如有一種題目，在一張長8分米，寬5分米的長方形卡紙上剪下邊長為8厘米的紙片，問可以剪多少張正方形紙片？在學(xué)生已有的經(jīng)驗中常常是用長方形的面積去除以正方形的面積，也就是80×50÷（8×8）=62.5（張）而這種思維方式應(yīng)用在這題明顯不合適。為了幫助學(xué)生更好的理解，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該及時的利用圖形讓學(xué)生直觀的感受到這道題目并不能密鋪，長上可以剪10個，而寬上只能剪6個，所以一共能剪48個，通過教師及時的滲透數(shù)形結(jié)合，方便了學(xué)生對題目的二次理解，利用圖形的輔助，幫助學(xué)生更快的理解題意，得出答案。

2.分類討論思想，培養(yǎng)邏輯思維

在教學(xué)的過程中，教師需要借助分類討論思想的構(gòu)建，提升學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，以達到良好的學(xué)習(xí)效果。因此，分類討論思想是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，能夠鍛煉學(xué)生的類比能力和歸類能力。

比如我在教學(xué)"長方體和正方體"時，由于學(xué)生剛開始接觸此類的問題，對于差距較為明顯的物品，學(xué)生就可以將其準(zhǔn)確的歸類于長方體或者正方體中，但是對于一些較為相似的物品就會對學(xué)生造成困擾，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。所以在教學(xué)的過程中就需要進行分類討論思想的滲透。我在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生從物品的不用角度（點、線、面）去觀察，看其是否符合正方形或長方形的基本條件，讓學(xué)生在觀察的過程中完成物品的分類，為了提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和質(zhì)量，教師還可以讓學(xué)生自行的將這些物品按照自己的想法進行分類，讓學(xué)生可以根據(jù)物品的顏色，有無棱，或者棱的數(shù)量進行分類，讓學(xué)生在實踐操作中培養(yǎng)自身的分類討論思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行分類討論思想的滲透不僅可以幫助學(xué)生學(xué)會從多個不同的角度去分析和理解問題，降低數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，還能從一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平，促進學(xué)生思維的全面提升。

3.方程模型思想，完成思維跨越

方程模型思想指的是建立模型來解決方程問題，可以有效地幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和習(xí)題練習(xí)時解決未知量的問題[3]。

比如在學(xué)生學(xué)習(xí)"用方程解決實際問題"教師就可以將模型思想引入到具體的數(shù)學(xué)問題中，利用生活中常見的事物進行建模，幫助學(xué)生進行相關(guān)知識的學(xué)習(xí)和理解，提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。比如在以下的例子中：一個足球的皮分為白色和黑色，其中，白色的皮有20塊，是黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？在進行問題解答時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)解決這一類型的題目用算術(shù)解是利用了逆向思維，比較困難，而這時教師適時的引導(dǎo)學(xué)生是否能利用正向思維的列方程來解決呢？這時需要學(xué)生基于自身的方程建模思想進行問題的求解。學(xué)生可以先設(shè)黑色皮的數(shù)量是X塊，通過找出等量關(guān)系列方程2X-4=20。讓學(xué)生在列式的過程中感受到已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系，并利用這種關(guān)系結(jié)合具體地數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)方程的構(gòu)建，最終求得黑色皮的數(shù)量為12塊。對于學(xué)生的解決這類問題而言，在對這類題目進行教學(xué)時，老師需要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，通過設(shè)未知數(shù)來正向推導(dǎo)，從而更快地解開方程式，得出答案，使學(xué)生體會到利用方程模型來解決問題的便利之處，對學(xué)生往后的生活和學(xué)習(xí)造成有利的影響。

4.符號化思想，培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)的抽象性就在于它所使用的是一個一個的符號，所有的公式都由符號組成，運用符號可以使得解題過程更加簡潔、明了。但是也存在一個難以理解的問題，尤其是對于初學(xué)的小學(xué)生來說。所以，就需要教師有意識地對學(xué)生進行符號化思想的滲透，使得學(xué)生順利完成形象思維到抽象思維的過渡。

比如一些計算公式就蘊含著符號化思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號無處不在。舉一些例子：計算長方形的面積用s=ab，計算三角形的面積用s=ah÷2。再舉一個我在教學(xué)中運用符號化思想的實例：在教授乘法結(jié)合律時，我會先講解乘法結(jié)合律的用法，當(dāng)三個數(shù)字要進行相乘運算時，有兩種算法，既可以先讓前兩個數(shù)相乘，然后將得出的數(shù)與第三個數(shù)相乘;也可以先讓后兩個數(shù)相乘，得出的數(shù)再與第一個數(shù)相乘。這樣解釋用的是文字語言的形式，簡化為符號后就變?yōu)椋篴×b×c=a×（b×c）。運用符號來表示更加的簡潔、明了，方便學(xué)生的記憶，學(xué)生也能理解每一個符號所代表的意思，從而讓學(xué)生建立符號化思想。在教學(xué)中有意識的對學(xué)生進行符號化思想的滲透將有利于學(xué)生形象思維和抽象思維的發(fā)展。

5.轉(zhuǎn)化遷移思想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

簡單來說，轉(zhuǎn)化遷移思想指的是將已經(jīng)掌握的知識運用到解決新的問題上。數(shù)學(xué)題目是很靈活的，同一個知識點從不同角度進行出題就可以變成多個題目。如何提高解題效率，能夠類推是關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生遇到一個新問題時，首先要能夠分辨出它考察的是所學(xué)過的哪個知識點，或者有沒有解決過類似的問題，然后再運用已具備的知識和經(jīng)驗來進行解題，這樣，學(xué)生就不會擔(dān)心遇到新題不會寫。

舉一個例子來更具體地說明轉(zhuǎn)化遷移思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，在五年級是要教授小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，因為在二年級學(xué)生就已經(jīng)通過兩位數(shù)加減法的學(xué)習(xí)知道了：數(shù)位要對齊，相同數(shù)位才能相加減。這一規(guī)則還能夠轉(zhuǎn)化遷移到小數(shù)分?jǐn)?shù)的加減法，最后使得學(xué)生明白到：只有相同單位的數(shù)才可以相加減，小數(shù)是如此，分?jǐn)?shù)亦是如此，當(dāng)異分母分?jǐn)?shù)相加減時，就要想辦法把它們轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)，也就是通分。這一規(guī)則還可以遷移到不同單位數(shù)加減，如2分+20秒，3千克+11克;即使是以后要學(xué)習(xí)的方程中的同類項合并也是對這一規(guī)則的轉(zhuǎn)化遷移運用。學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想就可以自主的解決許多新的問題，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

在探究多個平面圖形的面積公式時，也可以運用轉(zhuǎn)化遷移思想。平行四邊形和長方形就是一個很好的例子，平行四邊形是長方形在空間上的拉伸，所以它們面積的計算方法很相似但又不完全相同。平行四邊形的教學(xué)在長方形之后，所以學(xué)生先掌握了長方形的面積計算公式。在教授平行四邊形的面積計算時，就可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到長方形，再慢慢地轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后得出公式。而在三角形面積公式的實際教學(xué)中，我先創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生對三角形的面積從內(nèi)心產(chǎn)生一個迫切的求知欲后將"三角形的面積該怎樣計算呢？"直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生能夠獨立自主思考。這個問題需要學(xué)生調(diào)動自己現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗儲備，想辦法解決。這時學(xué)生已經(jīng)有了探究平行四邊形面積公式的經(jīng)驗很快就能遷移到今天要探究的問題中來，發(fā)現(xiàn)未學(xué)習(xí)的三角形面積的計算可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)習(xí)的平行四邊形面積的計算。這時老師適時提出兩個問題讓學(xué)生思考：一是在轉(zhuǎn)化的過程，三角形拼成的平行四邊形和原來的三角形有什么關(guān)系，它們的面積、底和高分別又有什么關(guān)系。其次，在轉(zhuǎn)換之后，要提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)換成平行四邊形”。由于平行四邊形的面積已經(jīng)會計算了，我們這就是將未知的知識轉(zhuǎn)化成了已知的知識來解決新問題。而且在小學(xué)階段許多問題的探究也是如此。特別值得注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該是學(xué)生在進行解決這些問題研究過程中的自己發(fā)展產(chǎn)生的需要，而不應(yīng)該是老師提出的要求，因為只有這樣，學(xué)生的操作、思考才是具有主觀能動性的，對轉(zhuǎn)化思想才會有更深層的理解，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、總結(jié)

綜上所述， 在新的教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重視對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。通過數(shù)形結(jié)合、分類討論、符號化、模型和轉(zhuǎn)化思想的滲透，不僅要提升學(xué)生對知識點的運用和解題能力，還要提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平，為學(xué)生將來的發(fā)展打下基礎(chǔ)。

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