淺議小學低段計算教學算法多樣化的誤區與策略

史松平

摘 要：《數學課程標準》指出“提倡算法多樣化”，對于學生而言，從教材入手，以教材為基進行多種算法教學，有助于學生思維發展，但是學生可能沒辦法全部探索出來;有時他們僅僅為了追求算法多樣化而忽視了算法的質量。遇到這樣的情況教師該怎么辦？多樣化后要不要優化？怎樣實現優化？文章分析教師在處理小學低段計算教學多樣化教學時的誤區并結合自己的教學實踐談談策略與感悟。

關鍵詞：小學低段數學;計算教學;算法多樣化

“算法多樣化”是新課程改革的熱門詞語。不可否認，在課堂上呈現多樣的算法，確實體現了學生開放的頭腦、積極的思維、張揚的個性，課堂也更加開放。但是在回歸理性之后，教師同樣糾結于這一理念，是不是每個學生都能做到方法多樣化？如果學生不能理解書本中的所有方法怎么辦？多樣化后要不要優化？我們繼續進行探討。

一、算法多樣化之誤區解讀

誤區一：學生不夠多樣，教師不斷索要

【案例】人教版小學數學第一冊《加法》一課，師生共同交流4+1=5的計算方法。

師：4+1等于幾呢？你是怎么想的？

生：因為4和1組成5，所以4+1=5。

（師板書）

師：還可以怎樣想？（無人舉手）

師：你還有別的方法嗎？比如可以數一數。（還是無人舉手）

師：仔細觀察圖畫，數一數現在有幾只鳥了？

生：我數了數，一共有5只。

（師板書：1、2、3、4、5）

師：誰還有其他方法？（依舊無人回答）

師：原來有4只鳥，我們在這個基礎上再加1，是幾只？

生：5只。

（師板書：4，5）

在實際教學過程中，筆者調查發現，學生雖然想出了比較好的計算方法，但是在實際練習過程中還是用原來的計算方式，沒有使用新的計算方法，多樣化計算的有效性并不高。

算法多樣化有利于培養學生的創新意識、發展學生的個性，但筆者認為算法多樣化應是一種態度，是一個過程。對于教學來說，算法多樣化，只是其中一個環節，并不能片面地進行所有計算方式的操作，不可以過多地干預學生，對于一些學生的看法要尊重和引導，教師也要注意避免把算法刻意“灌輸”給學生。

誤區二：學生追求多樣，教師一味肯定

自從提倡算法多樣化以來，很多教師以“多”為貴、以“多”為美，只要一出現與眾不同的方法，便嘖嘖稱贊，導致學生容易排斥與其他人一樣的算法，只是追求與他人不同的算法。這與本來的教育理念有所偏離，不利于提升學生的綜合素養。

【案例】二年級上冊《兩位數減兩位數的不退位減法》一課時，教師引導學生通過北京與多倫多票數的比較，提出“北京比多倫多多多少票？”這一問題，進而引出減法算式“56-22”。

生1：6-2=4，50-20=30，30+4=34。

生2：先算56-20=36，再算36-2=34。

生3：先算56-2=54，再算54-20=34。

生4：我是這樣想的，先算52-22=30，再算30+4=34。

師：再想仔細一些，還有不同的方法嗎？

生5：可以把56減1減1再減1……要連續減去22個1。

生6：可以把56往前倒數22次。

師：數手指也是一種方法嘛，真棒！

生7：我是這樣算的，先算26-22=4，再算30+4=34。

生8：我是這樣算的，先算36-22=14，再算20+14=34。

學生再度活躍起來，紛紛匯報自己的算法……

師（有點急）：除了這些，還有不同的方法嗎？

生12：老師，我是用豎式計算的。

師：非常不錯，這位同學用豎式進行計算，進行豎式計算可以有效地減少錯誤率，提高計算效率，非常棒。

將近半節課的時間才引出本節課重要內容——豎式，學生所提到的這些方法到底學會了多少？在實際操作中，如同上文中所說的那樣，根本沒有多少學生按照自己當時所說的算法進行運算。

如果當時在學生出示了幾種口算的方法后教師能及時總結：“同學們想出了這么多口算的方法，誰還有其他不同的方法？”引導學生得出筆算的方法，就不會出現學生為了體現算法多樣化而盲從的現象了。

誤區三：學生重視多樣，教師不敢優化

【案例】三年級上冊《長方形和正方形的周長》的教學片段。

師：請大家計算這張卡片的周長。

生1：6+4+6+4=20（厘米）。（仍有個別學生舉手）

師：你還有別的方法??？請說。

生2：我也有不一樣的算法：6+4=10（厘米），10÷2=5（厘米），5×4=20（厘米）。

……

師：黑板上這些是剛才小朋友們想到的這么多方法，誰來說說每種算式所表示的意義。

（生一一解釋每種方法的意義）

師：這些方法都是正確的，你喜歡哪種方法？

（每個人都喜歡自己的方法）

師：現在你選擇你自己喜歡的方法計算出下面正方形的周長。

在提倡算法多樣化的今天，有些教師往往不敢或是不知道該不該指出其中最優的方法。筆者在自己教學中也有這樣的一些顧慮：有些學生并不認可這種最優的方法，都自信地認為自己的方法是最好的，教師此時優化怕有強迫學生接受、不尊重學生的嫌疑。

反思新課程背景下的教學行為，課堂中教師的作用是什么？不僅僅是讓學生各抒己見，更要在眾多見解中引導學生去發現最優的方法，然后嘗試最優的方法，體驗這種方法優在何處，最后認同它，并在今后的學習中利用它?？赡茉谄渌缆分袝袆e樣的風景，但是過程的美麗我們已經體驗過了，體驗過后應該是理智地分析，在今后的道路中還是應該選擇捷徑。所以筆者認為算法多樣化的處理很重要。我們對多樣的算法也要引導學生“二次分析”，發現最優的方法。當然，我們在課堂上也會遇到學生“不買賬”的現象，對教師認為最優方法并不認可，教師可以提出讓學生嘗試使用自己喜歡的方法和教師認為的最優的方法，慢慢地讓學生去體會，讓事實勝于雄辯。

二、算法多樣化之策略探尋

（一）課前——慎思，仔細研讀教材

認真備課是每個教師在課前必須完成的一項重要工作。首先我們要深入理解教材;其次，我們要盡可能考慮到學生會出現的所有方法，并對這些方法進行分析比較，找到每種方法的實質，是“低思維層次的算法”“最近發展區”還是“超高思維層次的算法”，以充分的準備來應對課堂中可能會出現的問題。

1. 研讀教材、認真備課，明確教學重點

就案例看，大多教師在最后以“你喜歡怎么算就怎么算”而告終，導致教學目標沒有實現，教學重點難以突破。

如前文所提到的例子，在《兩位數減兩位數的不退位減法》中，當學生出現如此多的方法時，教師應該及時引導學生用筆算的方法，進而進入新的教學環節，而不是任由學生僅僅為了追求不一樣的方法而浪費時間。

2. 精心預設、分析比較，找準最近發展區

有時教材呈現的多種算法沒有被學生全部探討出來，這就需要我們在備課時找準學生的學習起點，盡量預設到學生可能會出現的每一種解題思路，研究和掌握每個知識點的一般性算法（包括經典算法），以及它們與后續知識方法的聯系。

【案例】一年級上冊《9加幾》在主題圖牛奶有幾瓶中，探索9+4的算法。教師在備課時可以有以下預設：

①用數數的方法，1、2、3、4……12、13，一共13瓶。

②盒子里有9瓶，盒外就從第10瓶數起，一直數到第13瓶。

③從盒子外拿出1瓶放入盒內，就知道牛奶一共有13瓶。

④列算式算：9+1=10，10+3=13。

⑤4+6=10，10+3=13。

⑥9+1=10，10+4=14，14-1=13。

我們在備課時應該對上述六種算法做如下深層次思考：

湊十法也就是實際計數制的位置概念，通過對數的理解進行建構，主要是依靠學生的思維特點對抽象符號進行運算，達到克服具體形象思維干擾的有效性，能夠借助邏輯思維和抽象思維進行思考，突破局限性，提高計算的正確率。如果本班學生的學習狀態比較好，整體學習狀況很好，可以直接出示分析水平的算法，教師可以摒棄其他兩種算法，切不可為了算法多樣化而不斷向學生索要。

找準學生特點，對各種學生可能出現的方法進行有效預設，并對各種方法進行分析比較，抓住各種方法的本質特征，才能應對不可預測的課堂。

（二）課中——調整，巧妙用活教材

在教學過程中，我們往往離不開教材，即在算法多樣化實施過程中要與教材息息相關，找準教材中的案例，面對活生生的課堂，面對不同的學生，需要我們根據實際情況作靈活的調整或補充，設計科學巧妙的教學策略來應對“困惑”。只有沖破教材，跳出自身思維圈，才能收獲精彩課堂。

【案例】二年級下冊《平均分》例2教學。

課時分析：對于平均分方法的多樣化教學，可以按照教材中的例2進行操作，呈現一幅圖片，圖片上是對15個橘子進行評分的設計，然后學生通過合作探討研究選出平均分配的方法……

困惑：在這個過程中，有不少教師反映，在平均分時，例2教學中呈現了15個蘋果，為了讓學生更好地理解課堂，教師讓學生提前準備好15張圓紙片，平均分成5份，學生基本上可以進行三個三個地平分。仔細分析，學生學習了5的乘法口訣，在“三五十五”的口訣支持下，駕輕就熟，一致選擇、運用“算除想乘”的方法解決問題。學生已有的經驗束縛了數學思維活動，沖淡了平均分方法多樣化的重點教學。如何改變這樣的狀況？有些教師在“千呼萬喚”后，終于引導學生得出了其他方法。

策略：針對這樣的情況，那么教師要怎樣地規避呢？筆者針對例2中的教學進行了一些優化，獲得了不錯的教學效果。直接將例2中所提到的15個蘋果這個數量改成一堆紙圓片，讓學生操作時涉及的問題是，“將這一堆圓片平均分成5分，怎樣進行平均分”，這樣能夠有效規避上述問題，引發學生跳出固定思維，借助邏輯性思維進行思考。思考抽象問題和知識有助于學生更好地理解平均分的方法。

根據上面的案例，我們不難看出，在設計教學過程的時候，必須尊重教材、研究教材，并且在弄懂教材內容的基礎之上設計課堂環節，這是教師對課堂研究的一個過程，也是智慧發展的過程。教師需要根據學生的認知特點掌握教材內容，靈活應用教材，合理組織教學，規避其中的不足之處，設計更加完善的教學過程，這樣才可以更好地提高教學有效性。

（三）課末——體驗，逐步進行優化

針對優化方式，我們在這個過程中要有序地引導，不能強求于學生，要充分尊重學生、信任學生，因為教師是學生的引導者和促進者，要培養學生，在課堂環節中不能過于急于求成，要采取一定的有效措施幫助學生領悟和掌握知識。

【案例】三年級下冊《兩位數乘兩位數筆算乘法》。

師：24×12等于多少？在草稿紙上算一算，想想你有幾種不同的方法。

生1：我用連乘的方法，把12分成3×4，24×3×4=288。

師：這個同學轉化成了以前學過的多位數乘一位數，真棒。

生2：我把12拆成10和2，24×2=48，24×10=240，48+240=288。

生3：把24拆成20和4，12×4=48，12×20=240，48+240=288。

生4：我用豎式的方法。（重點學習豎式的方法）

師：其實拆數的方法和豎式的方法有很多聯系，你發現了嗎？

師：比較這么多算法，你喜歡哪一種算法？為什么？

生：我喜歡連乘的方法。

生：我喜歡拆數的方法。

生：我喜歡豎式的方法。

師：我們幫小精靈解決了問題一，那么問題二該怎么列式？用你喜歡的方法完成第二題23×13。

（展示算法）

師：你為什么不選擇連乘的方法？看來這種方法有一定的局限性，并不是每一道題都適用的。

這位教師在學生堅持自己的方法后，并不急著優化，而是通過出示“23×13”，使學生在演算的過程之中能夠找尋更好的解題方式，掌握豎式計算的方法。當然，在這一過程當中，我們必須注意以下兩點。

首先，必須尊重學生，學生是課堂的主體。教師必須要明確在課堂設計環節之中，一定要讓學生成為課堂的主人，不能過多干預，不能過多打擊學生自信心，要尊重學生、引導學生，成為學生的朋友和引導者。讓學生在課堂環節之中進行分析與討論，通過比較和嘗試來理解抽象知識，利用自己的算法和別人的算法進行計算，比對認識的差距，不斷完善自己的算法，有助于培養學生的自主學習能力。

其次，在課堂優化算法的過程之中，不能拘泥于一種算法，教師要鼓勵和引導學生，但不能過于強求。應該將學生作為主體，在優化的過程中，不斷引導學生進行探索，尊重學生的選擇，讓學生在愉悅的課堂氛圍之中得到成就感，培育學生學習態度和數學思考能力。

三、結語

總而言之，在小學數學教學中實施算法多樣化有著較大的影響性，其作用和價值也不言而喻。算法多樣化不僅可以培養學生的口頭表達能力，還可以加強學生的合作意識，培養學生的運算能力，讓學生在課堂之中靈活學習。在算法多樣化教學過程中，教師要尊重學生，設計有趣的問題、情境和課堂環節，使學生在課堂之中得到充分體現和發揮，讓學生選擇自己喜歡的算法與他人算法進行比較，取長補短，不斷彌補自己的不足之處，有助于營造整體的課堂教學氛圍，同時還能夠培養學生的核心素養，提高學生綜合數學能力。

參考文獻

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（浙江省象山縣石浦鎮中心小學，象山315700）