好玩的數學 以趣導學

倪曉雁

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”人教版從二年級開始每冊安排一個單元的“數學廣角”，集中向學生滲透數學思想方法。對于新手教師，這類課型的教學無疑是一項大挑戰。文章以人教版小學數學二年級下冊《數學廣角——推理》為例，談談研課期間遇到問題、尋找解決方法的經歷以及由此獲得的啟發。

關鍵詞：小學數學;推理;教學策略

一、遇見問題，在所難免

問題一：推理的“邏輯”如何才能看得見

“推理”對于二年級的學生來說并不陌生，他們早有簡單的推理經驗。但現階段的學生思維比較零散、跳躍，對于完整的推理過程缺乏清晰的條理，尤其在語言表達過程中出現繞彎子或斷斷續續無法完整表達的情況。

幾次課堂執教總是陷入說的人不清不楚、聽的人一頭霧水的困境。尤其是練習環節，學生儼然疲憊不堪。推理的“邏輯”無形且稍縱即逝，該如何呈現出來呢？

問題二：推理的“嚴謹”為何變成“拘謹”

筆者前后利用過“大闖關”“尋寶”等的教學情境，希望在有趣、好玩的情緒主導下，讓學生初步理解推理、學會推理。預設是理想的，實踐卻大相徑庭。研學例題時，學生關注結果，即推理的結論，急于口頭表述。前幾次研課，一旦到了讓學生自由發揮記錄推理的過程，剛剛還侃侃而談的學生此時都陷入無從下手的困境，只有寥寥幾人能使用文字記錄，但是耗費大量時間于書寫且收效甚微。筆者本希望學生定下心來，著眼于推理嚴謹的思維過程，結果反倒讓學生陷入拘謹、不知所措的窘境。

問題三：數學的思想方法如何回歸生活

數學廣角的推理，旨在讓學生接觸最基本的數學思想方法，進行思維訓練。僅限于游戲或生活中的經驗是不夠的，需要在課堂學習中將其提升，形成方法，內化成一種本能。而筆者在實際教學中發現，一課畢，則學習止。數學源于生活，而數學學習的本質是要回歸生活，讓學生離開課堂、離開學校，仍能夠帶著數學的眼光看待生活，用數學去解決生活中各式各樣的問題。由此可見，如何讓數學的思想方法回歸生活，成了執教者不得不關注的問題。

二、尋找方法，勢在必行

鑒于以上的疑惑與思考，筆者不斷調整教學策略，甚至幾度將原先的教學設計推翻重來。終于，問題一一得到解決。

（一）創編“秘籍”，讓有趣的推理看得見

如前所述，學生具備豐富的游戲和生活經驗，但思維比較零散、跳躍，語言表達易出現繞彎子或“擠牙膏式”斷斷續續的情況。

前幾次研課總和學生強調：閱讀題目，尋找信息——抓住關鍵信息——有序、全面地思考。這種高度概括的措辭就好比讓二年級的學生背誦中學的概念。因此筆者把這一節課打造成“偵探小學堂”，奠定一個趣味性的學習基調，用連貫的故事線串聯起全課的教學環節，把無形的推理本質創編成“秘籍”：抓住信息認真想、能確定的先確定、剩下越少越好判、“不是……就是……”、真能干、推理用它好簡單。

直接推理法和排除法是推理的基本方法，“不是……就是……”讓方法的表達有理有據，而文字、連線、表格是輔助推理的拄拐，使學生可以據圖（文）說“理”，實現有序的表達。一系列的活動下來，師生最終共同完成了這一份朗朗上口的推理秘籍。實質上，這既是對簡單推理方法的提升，也是對推理過程可視化的呈現。把推理的思維過程變得精煉且生動有趣，學生也樂于接受。

（二）研讀教材，寓教于趣又不失嚴謹

起初為了吸引學生的注意力，筆者把教材里的配套練習統統拿出來包裝，甚至拔高難度創設超綱的練習（“整理圖書柜”涉及6個對象的推理），引進不適用的授課形式（如角色扮演），甚至懷揣著對一個例題做深度研學必定能達成所有教學目標的幻想。可想而知，在執教中屢屢受挫。在科組老師的幫助下，筆者索性推翻原有教學設計，深入研讀教材，發現每一個教材中的題目都有其特定的功能，如何組建好這些素材是教學設計的第一步，其次才是根據學情和教學的契機進行包裝和配置。把能夠調動學生學習興趣的“點子”放到設計中，讓學習興趣成為推動課堂教學活動的內驅力，而不是反其道而為之，只想著如何有趣，反倒丟掉教學的本質訴求。

1. 本套教材早在一年級就開始滲透和應用推理的數學思想方法：其一數的組成;其二如下圖;其三“找規律”。只不過學生沒有明確意識到這就是推理。課前回顧學生已有的“不是……就是……”的邏輯判斷思維以及列表法，為研學例題首先提供了推理輔助;其次為后面綜合運用多個信息進行推理做好鋪墊。

2. 前期研課，出現學生看著主題圖中書的顏色瞎猜、直奔問題忽略推理過程等情況。因此筆者對例題的處理大致經歷如下3個階段：

從“小剛拿的是什么書？”到“品德書在哪個箱？”最后定稿“三個箱子分別放什么書？”引導學生關注推理的過程。將例題的教學置于解決問題的過程中，從“信息的處理”入手，即羅列信息——整理信息——挖掘信息，幫助學生梳理信息的關系;給予充足的活動時間“解決問題”，使學生能夠靜下心來獨立思考。已有知識的遷移運用，使得學生在研學單上用寫、畫、連等方法記錄推理的過程水到渠成，然后帶著思考開展小組合作，嘗試表達，最后較為完整地匯報交流推理的過程。當學生解答完成后，筆者用提前準備好的教具，和他們一起完成有實物的開箱驗證，嚴謹地走完解決問題的三個步驟。

3. 為了不讓學生在練習中陷入疲勞，筆者重組練習題。題組一共3小題：（1）老師的服裝顏色。功能：例題的模仿練習;（2）門后是哪位老師？功能：雙重否定推出肯定;（3）老師的年齡？功能：信息元素有比較。題組二共兩個任務：（1）找家，其中包含稍復雜情節;（2）排名次，包含多個信息綜合推理。題組一保障原練習題功能，用任課老師的訊息作素材的包裝，規避原題所涉對象的名稱、班別等附帶而來的表述干擾（原題見教材第109頁“做一做”）。學生喜歡關注任課老師，因此在練習過程中，難度逐步提升，學生推理的興致趨于高漲，順利進入題組二。

在用推理解決問題的過程中，學生愿說、樂說。爭上臺當小老師，大膽、自信地給同學分享推理的過程，力爭得到“推理達人”的徽章獎勵，至此，為學生建立自信的學習態度、體驗學習成就感提供寶貴的契機。

（三）潛移默化，令好玩的數學有生活味

1. 課前互動、例題剖析、題組練習，每一個活動都是一次推理，不斷地向學生滲透推理的思想方法;創編“秘籍”實質上就是對推理方法的建模;以“門后是哪位老師？”為例：1號門不是數學老師不是語文老師，雙重否定推出肯定，可以確定1號門是體育老師;剩下的2號門不是語文老師，排除后只剩數學老師。這個過程向學生滲透了排除法的學習。

2. 一系列的游戲、訓練、任務等，能有效地培養學生運用數學解決問題的基本能力;練習梯度的設計，循序漸進地培養學生有理、有據、有序的口頭表達能力。最后的任務二，根據多個信息進行綜合判斷，引導學生像一年級一樣用表格的方法來表達推理，實質上培養了學生遷移運用知識的能力。

筆者以為，教學不用刻意去強調本節課學生要掌握的數學思想方法和要培養的能力。充分研讀教材，切實做好學情分析，準確把握知識點在教材中的邏輯起點和發展方向，讓好玩的數學自然發生就足以讓學生在潛移默化中習得這些方法和能力。

知識不僅在課上，還要回歸生活。僅靠教師強調，學生的感受不真實。在教學中，不妨結合教學內容設置課后活動，引導學生觀察生活，可以設計一款“推理游戲”，或創編一個推理故事，或繪制一組推理漫畫，等等，讓學生結合生活體驗，各顯神通，把身邊的數學玩起來。

三、樂在其中，收獲成長

如何讓學生在課堂上免于被教師“綁架”，學得快樂、輕松、有效？通過《推理》這節課的研課，筆者收獲不少。首先，執教者研讀教材很重要，關注數學知識方法的過去、現在和未來，不要為了追求新奇、博人眼球而拔高學習難度，填鴨式地增添不必要的教學形式。其次，把握學情，把課堂時間和思維空間還給學生，把新知的學習與已有經驗聯系起來，創造出學生和同伴之間交流、碰撞的契機，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。最后，筆者想引用華應龍老師在《教育要給學生留下什么》一書中提到的這句話：知識是重要的，但比知識更重要的是方法，比方法更重要的是興趣，而興趣來自體驗。因此，筆者覺得注重以興趣驅動學生的學習，進而幫助他們建立學習自信，課堂教學實效才能得以實現，學生和教師都能在這樣的課堂中共同成長，實現雙贏。

（廣東省廣州市番禺區市橋北城小學，廣州510000）