建“模”讓學習走向深刻

徐艷

摘 要：在面積單位教學中，認識公頃對學生來說有一定難度。學生在作業中出現概念不清楚、公頃表象沒建立、公頃與平方千米關系沒有建立等問題。筆者根據教學實踐，通過不斷研究檢測，提出以建構“模型”，打破“模型”，再建“模型”為主線，提升學生概括抽象能力，提高學生直覺思維能力，提升學生合情推理能力。

關鍵詞：小學數學;面積單位;“模型”建構

《認識公頃》是面積單位教學中的難題，公頃是測量土地的常用面積，但是對學生來說比較陌生。之前學生已經學習過平方厘米、平方分米、平方米，這幾個面積單位有相應的長度單位——厘米、分米、米為支撐和依托，所以建立“模型”時相對比較簡單。筆者通過研讀學生，分析教材，從構建“模型”、打破“模型”，到再建“模型”，力求讓學生直觀地建立起1公頃的數學“模型”。

一、構建“模型”，從抽象到直觀，培養抽象概括能力

小學數學模型思想需要學生具備一定的抽象概括能力。所謂抽象概括能力，是指個體在心理活動中簡縮認知對象，使認知對象形象化或符號化的能力。筆者就以此目標展開教學，讓1公頃變得形象化。

（一）初步建“模”——圖文并茂，認識公頃

與2001年的數學課程標準相對比，新課標增加了運算能力、幾何直觀、模型思想、創新意識等素質方面的要求。因此，在數學教學中要注重培養學生的模型思想，發展學生的建模能力。本節課中的公頃對學生來說是比較抽象的。學生自學課本，知道了1公頃是邊長為100米的正方形的面積，但這樣的描述對學生來說是不深刻的。筆者以學校操場為依托，找出100米，讓學生以這個100米為邊長，畫出1公頃。學生在自己熟悉的場地初步建“模”，畫出1公頃，形成直觀的表象。

（二）再次建“模”——以圖估圖，感知公頃

莊惠芬認為，小學數學建模要基于兒童的生活經驗、認知水平和思維方式，并指出要在具體的體驗活動中提升學生的思維能力。筆者因此從整個校園占地面積出發，讓學生以剛才的1公頃估測出整個學校的占地面積。讓學生在實際的操作——畫一畫、分一分、比一比中，再一次加深對公頃這個單位的感知。

（三）數量建“模”——比比算算，體驗公頃

現代教學論認為，學生對數學知識的學習，是一個積極主動的建構過程，而這一過程的效率決定于學生數學學習的寬度。數學學習的寬度泛指學生對數學相關內容的橫向延伸程度。所以筆者繼續通過一系列的數學活動，層層遞進地促進學生對“公頃”這一個面積單位的有效構建。以小見大，從幾個教室可以合成1公頃，到幾個籃球場可以合成1公頃，最后到幾個足球場可以合成1公頃，在想象和推理中，慢慢在學生腦海中建構出了豐滿的“1公頃”的大小。

二、打破“模型”，從單一到發散，提高直覺思維能力

“直覺思維總是以熟悉牽涉到的知識結構為依據，使思維者可能進行躍進、越級和采取捷徑。”直覺思維包括猜想意識和發散思維。筆者這一環節就讓學生通過猜想，達到讓學生發散思維的目的。

（一）提出疑問，打破方形“模型”

面對數學問題，可能學生有多種不同的想法，但是因為之前的教學，不管是平方厘米、平方分米、平方米，還是現在的公頃，我們都以正方形為“模型”。這將給學生造成一種思維定式：單位面積只能是正方形。所以，我們要打破這種模式，拓寬學生的認知，提出一個問題：面積是1公頃的圖形只能是正方形嗎？學生會開始思考這個問題，開始質疑之前的這個“模型”。

（二）給出實例，出現變異圖形

筆者認為，多樣化想法的展示和交流可以引發學生的認知沖突，從而在對照、比較、碰撞、互動中促進學生更加深刻地思考。當教師出示一個長方形，并且計算得出它的面積也是1公頃后，學生徹底打破了原有的認知、原有的“模型”。他們的腦海中有了兩種1公頃的“模型”。就結果而言，這種學生多樣化的發展非常可貴，沒有多樣，何來創新？

（三）發散思維，呈現多種方案

有了面積是1公頃的長方形的提示，此時可以直接放手讓學生去做。學生的思維再次插上想象的翅膀，面積是1公頃的圖形還可以是三角形、可以是圓形，還可以是不規則圖形，等等。通過類比想象，讓1公頃在各種平面圖形當中穿梭，從單一狀思維過渡到發散狀思維，學生的空間想象能力得到培養，抽象思維能力得到提升。

三、再建“模型”，從局部到系統，提升合情推理能力

合情推理是學生通過觀察、嘗試、歸納、類比、畫圖、列表、猜想等活動發現數學規律，得出數學結論的思維過程。學生通過仔細觀察、認真畫圖、大膽猜想等活動，讓這些面積單位形成系統，得出相鄰兩個面積單位之間的進率為100這個數學規律。

（一）對比大小，尋找關系

比較是教師引導學生初步認識數學觀念、形成邏輯推理能力不可缺少的策略和方法。比較策略的使用使學生發現1公頃和1平方米之間的巨大差距，使學生對1公頃的認識不再是片面的、孤立的。1公頃的表象雖然初步建立了，但是筆者認為還遠遠不夠。

如上圖，可以得到：

①從1公頃上宏觀地看1平方米，讓學生觀察1公頃大的正方形，并把它放大，在里面尋找1平方米，視覺上感受1平方米的微小。

②在1公頃上畫1平方米，溝通邊長和面積的聯系，1公頃的正方形邊長100米，也就是一行能畫100個邊長是1米的正方形，能畫這樣的100行;是溝通1平方米和1公頃的聯系，1公頃=10000平方米。

（二）擺放“公頃”，出現“橋梁”

華應龍老師曾經說過：“涉淺水者見蝦，其頗深者察魚鱉，其尤甚者觀蛟龍。”筆者認為，這節課要“觀蛟龍”，要解決一個問題，那就是，對于面積單位的新成員——公頃，它在面積單位家族里應該擺在哪個位置？通過研究討論，學生認為公頃應該放在平方米的后面，并且要離平方米遠一些，因為平方米和公頃之間的進率是10000。此時出現“公畝”，非常貼切，它合情合理地解釋了為什么唯獨公頃與平方米之間的進率和其他相鄰面積單位之間的進率不同。

（三）集合“單位”，形成系統

本節課新授部分的最后一個環節，一改以往的傳統教學，學習公頃，整節課就是圍繞著公頃轉，作為構建的高級形式，我們要讓公頃鑲嵌到面積單位隊伍中去，引導學生把所有面積單位形成一個體統，讓公頃不再是一個孤零零的個體，讓公頃的形象在學生頭腦中漸漸豐滿起來，也為之后平方千米的學習奠定了堅實的基礎。

從學生的生活經驗出發，經歷建構模型、打破模型、再建模型，從而讓公頃這個抽象的面積單位在學生心里變得直觀、深刻。我們在培養學生建構能力的時候，遵循以生為本的原則，通過教與學同步的設計與組織，在思辨中不斷地去偽存真、由表及里、融會貫通，最后讓學習深入人心。

參考文獻

[1]吳正憲.吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

[2]陳芳，瞿仙紅，陳喜衛.以舊引新 體驗聯系[J].小學數學教師，2020（78）.

（浙江省寧波市鄞州區橫溪鎮中心小學，寧波315000）