解析默會知識，培育核心素養

鐘慧

[摘? 要] 高中數學教學研究中，將研究的重心轉向學生，轉向學生的學習過程，要研究學生在學習過程中的知識建構與核心素養兩個范疇，然后思考如何在知識建構的過程中實現核心素養的培育. 默會知識對學生的數學知識學習及素養形成而言，有著重要的影響，在高中數學教學的視野之下解析默會知識，對培育核心素養及數學學科核心素養有著重要的啟發意義. 默會知識可以成為顯性的數學概念與規律之間的銜接體，默會知識可以成為學生問題解決的方向判斷與工具選擇依據. 值得注意的是，這種樸素理論相對于教師自身而言，可能正是一種默會知識，其對教師的教學起著重要的作用. 如果在這種樸素理論當中蘊含著豐富的核心素養培育元素，那包括教師的默會知識在內的樸素理論，就有可能成為驅動核心素養落地的重要動力.

[關鍵詞] 高中數學;默會知識;核心素養

隨著核心素養概念的提出以及深度學習的研究，人們普遍意識到后者是實現前者的有效途徑，對于什么樣的學習過程是深度學習過程，當前的研究往往顯得不那么透徹. 筆者的觀點是，教師的精力倒不必放在深度學習這一概念上，真正將研究的重心轉向學生，轉向學生的學習過程，要研究學生在學習過程中的知識建構與核心素養兩個范疇，然后思考如何在知識建構的過程中實現核心素養的培育. 筆者以為這對于高中數學教師而言，是一個更為實際的選擇. 正如有研究者所指出的那樣，高中數學教學中如何培育學生的核心素養，這需要界定好知識與核心素養的關系. 研究表明，知識與核心素養并非二元對立，后者可以在前者中得到生長，而知識教學的方式對核心素養的培育效果有著明顯的影響. 在高中數學教學中，教師要給予學生足夠的思維空間，以讓學生經歷問題解決的過程，這樣的教學方式可以更好地促進核心素養的培育. 筆者在教學研究中發現，默會知識是當前研究的一個弱項，但默會知識對學生的數學知識學習以及素養形成而言，又有著重要的影響，在高中數學教學的視野之下解析默會知識，對培育核心素養及數學學科核心素養有著重要的啟發意義.

默會知識與核心素養之聯系

默會知識是由20世紀具有較大影響的科學家和哲學家邁克爾·波蘭尼，在1958年發表的全面體現其哲學思想的著作《個人知識》中提出的，在這部著作當中，波蘭尼對傳統的主客觀分離的知識觀進行了批判，他認為知識是客觀性與個人性的結合，具有默會的成分，在一定程度上是不可言傳的，由此產生了“默會知識論”. 說得通俗一點，默會知識就是“只可意會不可言傳”的知識. 雖然這些知識只可意會不可言傳，但是在學生的學習過程當中卻起著重要的作用，從核心素養培育的角度來看，這一作用體現在這樣兩個方面.

首先，默會知識可以成為顯性的數學概念與規律之間的銜接體. 有人將默會知識比作磁極之間的磁場，其雖然看不見，摸不著，但它是磁極之間發生相互作用的、不可替代的載體. 高中學生在數學學習的過程中，要面對大量的概念與規律，以及這些概念與關聯概念、規律與關聯規律之間的聯系，這些關系的建立有時并不能完全依靠邏輯關系，而是依靠默會知識. 比如學生看到函數就能夠想到與之相關的多種函數形式，至于為什么會想到這些函數形式，靠的并不完全是概念之間的關系，而是默會知識. 數學學科核心素養中的直觀想象，就是與默會知識最為密切的核心素養要素.

其次，默會知識可以成為學生問題解決的方向判斷與工具選擇依據. 面對一道數學問題，學生往往會依靠直覺判斷其與哪個知識點相關、應當選用什么樣的解題思路. 這看起來是依靠直覺，但實際上是默會知識在發揮作用. 認知心理學在研究思維的時候，提出了思維定式的概念，事實上思維定式的水平越高，也就意味著默會知識越豐富，那對于學生而言問題解決就會越順利. 這種問題解決能力就對應著核心素養中的關鍵能力，因此可以認為默會知識就是關鍵能力的重要支撐.

既然默會知識能夠促進學生的數學概念與規律理解以及問題解決能力的提升，那么解析默會知識就可以促進核心素養的落地.

基于默會知識培育核心素養

擺在高中數學一線教師面前的關鍵問題，在于如何基于默會知識培育學生的核心素養. 結合教學的傳統，從學生學習的角度看，教師在備課時要考慮如何讓學生感知和領悟數學知識的意蘊，理解數學的基本思想，領會數學思維的奧秘，把握數學的基本方法. 而這些的前提都建立在對默會知識的解析基礎之上.

以“余弦定理”為例，這一知識的教學設計是從三角形的確定角度引入的：如果已知一個三角形的兩條邊以及兩條邊的夾角，那這個三角形的大小和形狀就是完全確定的——基于全等三角形的判定方法. 一個很簡單的邏輯關系就是：當一個三角形確定時，那它的三條邊與三個角的大小就是確定的. 于是一個直接的問題就是：如果已知三角形的兩條邊及其夾角，能否求出另外一條邊和兩個角的大小呢？

學生在判斷這個問題時，基本上在第一時間就能發現問題的關鍵，那就是：如何用已知的兩條邊及其夾角來表示第三條邊？這個過程中學生的思維轉換是迅速的，很多學生不知道自己為什么會進行這樣的轉換，但是轉換也就真實地發生了. 而學生明確了用已知的兩條邊及其夾角來表示第三條邊時，也就打開了余弦定理探究的大門.

在探究的過程當中，默會知識依然會發揮作用. 比如，在問題的解決過程中，涉及的是邊長問題，那么在選擇問題解決工具的時候，學生的思維就會有兩種選擇：一是利用向量的數量積，二是利用解析幾何中的兩點之間的距離公式. 這兩個選擇實際上就是問題解決工具的選擇，學生之所以有這兩種選擇，很大程度上都是在直覺中完成的，用學生的話說，就是“自然想到了”. 分析學生“自然想到”的背后，其實就是默會知識在發揮作用.

進一步分析這一教學中的默會知識，其實可以發現一點訣竅：對于學生而言，默會知識雖然無法用言語表達，但是對于教師而言，分析學生已有的知識基礎與思維方式，基本上可以判斷出學生的思維會指向哪個方向. 在這樣的情形之下，即使無法準確把握學生的思維過程，也能夠保證學生的思維方向是正確的. 從核心素養培育的角度看，借助于求固定三角形邊長這一問題，激活學生對全等三角形、向量的數量積、解析幾何中兩點間的距離公式等等知識點，實際上就是一個關聯數學概念、形成數學認知體系的過程，也是一個培養學生解決問題能力的過程，無論是認知體系的建立，還是解決問題能力的培養，客觀上都與關鍵能力密切相關.

為核心素養培育尋找理論支撐

一線教師作為教學實踐者，會在課堂教學中積累豐富的經驗，相比較而言理論的積累卻比較欠缺. 因此豐富自己的理論認識，提升自身的水平，為核心素養培育尋求理論支撐，應當成為關心自身專業成長的高中數學教師的選擇.

其實高中數學教學原本就有理論聯系實際的優秀傳統，上面提及的理論的缺乏，實際上是指專業學術理論的缺乏，教師在自身經驗基礎上形成的樸素理論，還是比較豐富的. 值得注意的是，這種樸素理論相對于教師自身而言，可能正是一種默會知識，其對教師的教學起著重要的作用. 如果在這種樸素理論當中蘊含著豐富的核心素養培育元素，那包括教師的默會知識在內的樸素理論，就有可能成為驅動核心素養落地的重要動力.

就默會知識而言，筆者以為是一個較好的理論，原因之一就在于日常教學經驗的積累，使得筆者認識到在高中生的數學學習過程中，他們存在著很多只可意會不可言傳的知識. 無論是優秀學生的良好解題直覺，還是數學基礎一般的學生在努力提升過程中的經驗積累，默會知識都在充分地發揮作用. 至于默會知識與核心素養之間的關系，實際上也有專家明確提出相應的觀點，比如說有人認為默會知識為理解當前我國以核心素養為理念的課程改革帶來了全新視角. 在筆者看來，這個全新視角就體現在默會知識理論在數學知識建構與問題解決能力培養中的作用之上，認識到這一點，包括默會知識在內的教育教學理論，就可以成為核心素養培育的堅實基礎.

當然，由于默會知識自身相對難以把握，核心素養又是一個新的概念，尋求兩者之間的聯系，還存在不少的挑戰，需要在教學實踐中進一步摸索. 筆者以上所做的總結，更多的是希望起到拋磚引玉的作用.