高中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)研究

王義霞

[摘? 要] 數(shù)學建模應當面向全體，一方面可以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，另一方面可以通過數(shù)學建模去實現(xiàn)學困生的轉(zhuǎn)化，這樣既可以充分展現(xiàn)數(shù)學建模的價值，也可以運用數(shù)學建模推動高中數(shù)學課堂教學的最優(yōu)化.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;建模能力;培養(yǎng)

對數(shù)學教學發(fā)展越加關(guān)注的高中數(shù)學教師都知道，在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素當中，依然有數(shù)學建模. 之所以說是“依然”，是因為數(shù)學建模原本就是數(shù)學學科教學的重要內(nèi)容. 數(shù)十年之前，包括數(shù)學學科在內(nèi)的基礎(chǔ)教育，曾經(jīng)興起過一次學科建模的研究熱潮，數(shù)學學科作為最重要的基礎(chǔ)學科之一，它的研究認識與研究過程，代表著學科建模研究的水平. 時至今日，數(shù)學建模在數(shù)學學科核心素養(yǎng)中再度出現(xiàn)，說明數(shù)學建模在數(shù)學學科教學中的重要地位不可撼動;也因此，在核心素養(yǎng)培育的背景之下，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，依然是高中數(shù)學教學的重要任務. 數(shù)學建模能力在基礎(chǔ)教育階段的重要性毋庸置疑，它是培養(yǎng)學生解決問題能力的有效途徑. 這是從教學目的的角度認定數(shù)學建模的價值，其實從數(shù)學建模本身來看，數(shù)學建模的過程也蘊含著重要的價值. 筆者在實際教學中一直高度重視數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，現(xiàn)借助本文總結(jié)一下筆者自己的培養(yǎng)過程，并談談一些心得.

核心素養(yǎng)背景下對數(shù)學建模的理解

既然今天的高中數(shù)學教學面臨著核心素養(yǎng)培育的需要，那么對數(shù)學建模的理解自然要放在核心素養(yǎng)的背景下進行. 那么在核心素養(yǎng)的背景之下，對數(shù)學建模又應當如何理解呢？筆者在研究的過程中梳理了這樣幾點認識：

第一，數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素中最具綜合性的素養(yǎng).

數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個要素，筆者以為數(shù)學建模在其中起到承上啟下的作用，即學生建立數(shù)學模型的過程，實際上就是不同程度地運用于其他數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素中;而在數(shù)學模型建立之后，又或者是運用于問題解決的過程時，也能夠帶動其他數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素的運用. 因此培養(yǎng)學生的建模能力，對于整個數(shù)學學科核心素養(yǎng)而言，其實可以起到牽一發(fā)而動全身的作用.

第二，數(shù)學建模的過程可以有效地培養(yǎng)學生的學習品質(zhì).

在以生為本的年代，對學生學習的判斷會有所變化，比如認為學習是學生自己的事，而這也就意味著學生的學習結(jié)果，取決于學生的學習品質(zhì). 學習的品質(zhì)是一個相對復雜的概念，以數(shù)學學科為例，學生對數(shù)學學科的興趣、學習動機，以及在數(shù)學知識建構(gòu)過程中表現(xiàn)出來的能力，都是學習品質(zhì)的體現(xiàn). 數(shù)學學習品質(zhì)又對應著綜合能力，而綜合能力只有在相對綜合的知識建構(gòu)或者問題解決的過程中才能得以培養(yǎng)，因此顯而易見的一點是，具有綜合性的數(shù)學建模就可以培養(yǎng)學生的數(shù)學學習品質(zhì).

第三，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)可以引導學生形成正確的學科認識.

經(jīng)驗表明，絕大多數(shù)學生都認為數(shù)學學科的學習，就是為了解答無窮無盡的數(shù)學題. 盡管習題訓練是高中數(shù)學學習不可避免的一個環(huán)節(jié)，但這并不意味著這是數(shù)學學科的真實面貌. 而要讓學生擺脫這樣的認識，數(shù)學建?？梢园l(fā)揮重要的作用.

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學建模能力培養(yǎng)

通過上述梳理可以發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是非常重要的，而數(shù)學建模能力的培養(yǎng)有一個前提，那就是數(shù)學建模意識的培養(yǎng). 一般認為，建模意識是高中生學好數(shù)學、用好數(shù)學的前提，建模思想也是幫助高中生深入探索數(shù)學應用領(lǐng)域，形成數(shù)學創(chuàng)新能力的有力工具. 相應地，高中數(shù)學教學中，教師應積極以身示范，圍繞現(xiàn)行教材，加強數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，適當輔以建模專題研討，努力培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識. 這里可以來看一個例子：

在“空間幾何體的三視圖”（人教版高中數(shù)學必修2）的教學中，筆者注意到，學生學習空間幾何體的三視圖的過程，其實就是從視覺角度建立起對空間幾何體的認識的過程，這種認識的形成過程可以理解為數(shù)學建模的過程，于是在具體的教學過程中，筆者設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：提出問題，打開數(shù)學建模的大門.

筆者所設(shè)計的問題是：將一個空間幾何體投影到一個平面上，就可以獲得一個平面圖形，但是一個平面圖形是難以把握幾何體的全貌的，那么應當如何把握空間幾何體的全貌呢？這個問題學生比較容易回答：只要從多個角度進行投影，那就可以把握空間幾何體的形狀與大小了. 教師此時可以跟進提出一個問題：從哪些角度進行投影，才能夠高效地把握空間幾何體的全貌呢？

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境解決問題，完成數(shù)學建模的過程.

在這個問題的驅(qū)動之下，學生會通過自己的想象與推理，初步在大腦當中建構(gòu)相應的表象. 根據(jù)筆者的調(diào)查研究，這個時候絕大多數(shù)學生都會以長方體作為思維對象，然后思考它的投影，而且學生基本上都會想到可以從三個角度進行投影，于是學生的大腦當中，自然會出現(xiàn)正視圖、側(cè)視圖和俯視圖三種圖形——當然這個時候?qū)W生還說不出這三個概念，但是對應的表象是會出現(xiàn)的.

基于這一表象，教師下一步要做的努力就是，借助數(shù)學實驗或者現(xiàn)代教學手段，去幫助學生鞏固這一表象. 筆者在教學中采用的是現(xiàn)代教學手段，這是因為其相對其他教學手段的教學效率更高，而且還可以促進學生的想象與思維發(fā)展——這里所說的想象是指數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象，而思維對應著邏輯推理. 所以說數(shù)學學科核心素養(yǎng)是可以得到培育的. 從數(shù)學建模能力的培養(yǎng)角度來看，用3D互動動畫展現(xiàn)出從不同角度看長方體的結(jié)果，這樣學生就可以從前往后、從左往右、從上往下看出三種不同的結(jié)果，而這三種不同的結(jié)果是具有一定代表性的，在此基礎(chǔ)上就可以給出三視圖的概念和定義了.

要特別注意的是，當學生基于定義理解三視圖的概念之時，就是一個數(shù)學建模的過程. 此時教師要幫助學生進一步純化大腦中形成的三視圖表象，要讓三視圖的概念與表象形成良好的對應關(guān)系，三視圖的概念要能夠刺激學生直觀地反映出對應的表象，這樣才意味著三視圖的模型準確形成了.

環(huán)節(jié)三：遷移運用，鞏固已經(jīng)形成的數(shù)學模型.

空間幾何體的種類是很多的，高中數(shù)學教學中研究的常常是規(guī)則的空間幾何體，在引導學生進行遷移運用的時候，教師可以創(chuàng)新形式，這樣既可以激發(fā)學生的研究興趣，更可以讓學生有效地運用數(shù)學模型. 筆者設(shè)計的驅(qū)動學生進行運用的問題是：如果一個空間幾何體的俯視圖是一個圓，那么這個空間幾何體有可能是什么樣子？這實際上是一個開放性的問題，學生要思考多種可能性，正是因為開放性使得學生的興趣更高，這樣運用三視圖知識的廣度與深度也更能夠得到拓展.

數(shù)學教學中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)反思

筆者在教學中，研究過多個數(shù)學建模教學的案例，通過這些案例可以發(fā)現(xiàn)，學生在具體的建模過程中，建模能力可以得到充分的培養(yǎng)，而在利用數(shù)學模型解決問題的過程中，對所形成的數(shù)學模型的認識以及對數(shù)學模型的運用場合都會有深刻的認識，這也驗證著學生的建模能力得到了培養(yǎng).

在數(shù)學建模研究的過程中，也有一種聲音，那就是數(shù)學建模能力的培養(yǎng)能否提升學生的應試能力. 這是一個非常實際的問題，考試是指揮棒，怎么考教師就會怎么教，這是一個基本的邏輯關(guān)系. 大量的研究表明，建模能力能夠推動學生應試能力的養(yǎng)成，這是因為建模能力原本就對應著問題解決的能力，當前的不少數(shù)學習題甚至是數(shù)學高考題，已經(jīng)有意識地在培養(yǎng)學生的建模能力，因此數(shù)學建模的價值不會因為應試需要而淡化.

同樣，在研究的過程中也發(fā)現(xiàn)，高中學生的數(shù)學建模能力基本不受其數(shù)學學業(yè)成績的影響，數(shù)學學業(yè)成績不理想的學生有同樣的機會擁有較高水平的數(shù)學建模能力. 這也就意味著數(shù)學建模應當面向全體，一方面可以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，另一方面也可以通過數(shù)學建模去實現(xiàn)學困生的轉(zhuǎn)化，這樣既可以充分展現(xiàn)數(shù)學建模的價值，也可以運用數(shù)學建模推動高中數(shù)學課堂教學的最優(yōu)化.

以上是筆者在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生建模能力的一點淺見，這些認識基本上來自筆者的實踐總結(jié)，可能缺乏一些學術(shù)價值，還請專家同行批評指正.