考慮移動互聯環境下面向智慧課堂的離散數學教學方法研究

邢雪　李雙遠

摘 ?要：高等教育階段計算機科學與技術專業教學中離散數學課程為基礎數學課程，研究對現階段專業基礎數學課程學情進行分析，剖析傳統教育模式在現階段教育結構中的不足。從移動互聯外部環境出發，深入解構專業基礎數學課程的教學方法，提出以基于課程教學內容為教學主線，以學生即時反饋的教學互動為教學副線的教學設計思路。結合移動應用進行離散數學課程改革實踐，具體教學實踐以智慧課堂設計為理論的載體，實際應用輔助平臺實現教學反饋互動，以即時反饋教學互動工具實現混合學習和協作學習教學理念。

關鍵詞：移動互聯;智慧課堂;混合學習;協作學習;即時反饋教學

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）07-0099-05

Abstract： Discrete Mathematics is the basic mathematics course in the teaching of computer science and technology specialty in higher education stage. This paper analyses the learning situation of basic mathematics courses in the current stage， and points out the shortcomings of the traditional education model in the current educational structure. Starting from the external environment of mobile interconnection， the teaching method of basic mathematics course for specialty is deeply deconstructed. The research puts forward a teaching design idea which takes the teaching content as the main line and the immediate feedback of students as the secondary line. Combining with mobile application， the practice of discrete mathematics curriculum reform is carried out. Intelligent classroom design is the carrier of theory in specific teaching practice. The teaching feedback interaction is realized by practical application of assistant platform， and the teaching idea of hybrid learning and collaborative learning is realized by instant feedback teaching interactive tool.

Keywords： mobile internet; intelligent classroom; mixed learning; collaborative learning; instant feedback teaching

引言

面向多樣性人才的需求，高等教育階段計算機科學與技術專業劃分成若干不同的培養目標方向。本校計算機科學與技術專業培養目標定位為培養具有良好的科學素養和工程素養的能勝任計算機系統開發與應用工作的應用型高級工程技術專門人才，學生畢業后可在計算機及相關領域中從事軟件產品和應用系統設計、分析、開發、測試、維護和管理等工作。本著專業培養工程應用型人才的指導目標，離散數學課程的教學實施應依從專業定位，體現離散數學對其他專業課程的支撐作用，應該強化工程應用型人才培養的訓練和能力的培養。

一、離散數學教學方法改革的發展趨勢

北京大學信息科學技術學院屈婉玲教授針對離散數學課程在專業課程體系中的定位與教學情況進行了研究，提出了包括教學目的、教學內容、教學設計等在內的實施藍圖，構建了一個擁有層次化、模塊化特征的知識板塊[1]。教師在專業規范的基礎上，學生培養和課程建設要面向目標，按照不同就業目標進行分類培養或綜合培養[2，3]。南京大學多年從事計算機科學專業的教育者從應用角度分析本學科的教學目標和學科定位，并在實際教學中通過教學實際案例實施改革舉措[4]。通過在實踐教學中的不斷總結，學者提出了離散數學的課堂導入法，將學生素養培養作為出發點，在離散數學教學中重點培養計算思維[5]。隨著教育模式轉型趨勢，計算機科學與技術專業教學形式也在不斷更新，文獻[6]探討了通過“慕課”這種新型課程模式提供優質資源，提高課堂效率方面的積極影響，提出微課與“翻轉課堂”的形式轉變教師角色，倡導自主學習策略，以優化計算機專業復合型人才培養。文獻[7]根據教學實踐中計算機專業研究生課程的授課難點，將翻轉課堂和傳統教學模式進行有機融合，從教師課堂講授、教師課下支持、學生課下自主學習、翻轉課堂四個方面進行混合教學模式的構建。文獻[8]通過對傳統教學模式的“翻轉”，利用其視頻短小精悍、教學信息清晰明確、重建學習流程、復習形式方便快捷等特點，激發學生學習潛力和主體性。通過對翻轉課堂的論述，結合我國高校計算機專業的教學情況，應用翻轉課堂提高學生的實際應用能力和創新能力。文獻[9]提出在離散數學課程教學中引入科研案例的逆向教學法，從專業培養的多方面能力提高角度設計教學案例。文獻[10，11]針對新工科教育，提出面向應用實踐能力培養的離散數學教學改革，從授課內容的設計和教學模式2個角度對離散數學的教學方法進行了探索。文獻[12]深入研討微課教學模式在高等教育中離散數學課程里的教學設計模式，通過實際MOOC環境實踐研討理論的可行性。文獻[13]對離散數學的課程定位進行了重新審視，分析了離散數學課程內容與大數據、人工智能之間的關聯性，針對性地提出了教學改革舉措，在人工智能背景下進一步加大對本課程的教學重視度。

上述教學改革主要是根據本院計算機科學與技術專業的專業培養人才的定位，針對本專業的教學方法提出新形勢下的新思路和新方法，然而方法要通過恰當與適用的技術手段實現才能達到最佳教學效果。

二、教學方法探索的前期調研

（一）現階段學情分析

每一次信息化進步必將帶動一次教學方式方法的變革，隨云移動學習平臺、智慧教室等信息化技術的產生，移動學習也隨之產生，利用現代通訊終端，如手機、PDA等設備（通常不包括具備無線上網功能的筆記本電腦）進行學習。移動學習作為一種信息學習的優質途徑必將成為教育教學改革必然方向。

在離散數學課程的學習過程中，學生學習情況存在下面兩方面的問題。一方面，無論線上線下教學，離散數學主要是理論學習為主，內容抽象。學生很難在學習之初就體會到本課程在專業中多種具體應用，很容易喪失學習興趣。另一方面，在現階段的實際教學情況中，學生對手機的依賴一直是教學授課的主要競爭對象。然而禁止使用手機并不能阻止學生習慣性地依賴，反而適得其反，遇阻反彈。

“手機之洪，堵不如疏”，如何合理利用手機的移動互聯作用，為教學的移動學習提供良好的硬件環境，進而逐步實現專業教育中的“隨時學，隨地學，隨身學”的教學目標。課程的教學設計中結合移動互聯環境，采用翻轉學習模式和服務于接續課程的案例教學形式，對創新思維的培養有著重要的作用。

（二）傳統教育模式存在的不足

所在計算機專業基礎課程經過幾年的改革，在教學內容和模式上都在不斷推進以適應專業發展需要，逐步形成面向工程應用型的計算機科學與技術專業的教學方法。針對傳統教育模式存在以下不足：

1. 在課堂教學方面，采用“黑板+粉筆”的傳統授課方式，不利于學習效果的提高和學生創新能力的培養。隨著新媒體教學改革的不斷深入，多種新形式的教學方式逐步滲入，但現階段成熟的教學模式還處于探索階段。

2. 現階段計算機科學與技術專業培養方案中相關課程存在學時少，內容多的矛盾，學生沒有足夠的時間思考和理解抽象、晦澀難懂的定義定理。

3. 學生的學習基礎不同，在抽象問題理解方面可能缺乏自主學習能力，對課程中的抽象概念和定理證明的理解和運用都形成了阻礙。

綜合以上的分析，結合課程在專業培養學生的重要作用和課程內容的具體情況，以混合學習理論和協作學習理論為教學改革的主要理論基礎，探索工程應用型計算機專業基礎課程的教學方法。

三、移動互聯環境下離散數學課程教學方法

研究的創新之處在于研究中考慮到了教學知識信息的即時送達和反饋，探索以移動終端的即時反饋教學互動工具為軟件平臺，以學生的手機為硬件教學輔助環境，在學習過程中利用移動互聯技術手段發揮學生的主動性和積極性。研究的主要思路為以課程教學內容為教學主線，以學生即時反饋的教學互動為教學副線，結合手機移動應用進行計算機專業基礎數學課程改革實踐。綜合應用協作學習和混合學習探索計算機專業基礎數學課程教法方面的改革。研究通過應用即時反饋教學互動工具（藍墨云班課APP、學習通APP）調動學生主體，具體研究思路如圖1所示。

按課題研究思路，課題主要探索移動互聯環境下的教學方法，具體研究方法是采用輔助平臺實現教學反饋互動，以即時反饋教學互動工具實現混合學習和協作學習教學理念。

1. 混合學習理念主要為面對面的課堂學習和在線學習的有機結合的學習形式，在技術形式上應用不同的信息技術與教學方式相結合，以達到最優的學習效果。在本研究中，利用移動互聯的即時反饋教學互動工具作為輔助教學平臺，利用即時互動反饋達到最優教學效果。具體結合藍墨云班課APP方式如下：

（1）利用應用中的“資源”，由教師指導學生學習微課資源、云教材，并分享給學生其他網絡資源。在輔助平臺中實現平臺在線學習資源發布，方便學生自主學習。

（2）利用應用中的“答疑/討論”，征集學生在課堂中的問題，利用移動手段調動學生參與課程學習的積極性。

（3）利用應用中的“測試”，進行隨堂測試，教師第一時間掌握學生對知識點的理解程度。

（4）利用應用中的“頭腦風暴”，調動學生課堂互動討論，可以線上討論問題，也可以私信問題（教師單獨作答），避免學生不愿意面對面提問的情況。

2. 協作學習的理念以小組協作的方式組織學生，通過學生互助的形式提升專業知識能力。翻轉課堂的課前預習和課堂參與均依托學生小組和團隊成員之間的溝通，達到知識內化入心的目的。協作學習會消除學生網絡學習的無助感，在參與討論中體會不同的角色，接受不同的觀點，達到協作性的知識建構目的;教師提供情境化的學習任務，組織學生積極參與協作學習教學活動，在交流與闡釋中，使得隱形的知識顯性化。

本研究中利用應用中的“小組任務”由教師設計教學翻轉任務，學生固定分配組成學習小組（不選擇自由組隊形式，防止小團體消極應對任務），以學習小組共同完成翻轉任務（學生間共同學習、互相答疑解惑、協作分工完成PPT）的形式實現協作學習模式，在課堂中教師以輔助分析的方式查找問題，為評價任務效果由教師評價、各小組互評完成對學生協作的考核。

四、以智慧課堂為教學研究載體的探索

（一）實例教學內容的重點

課堂選取命題邏輯的核心內容，主要實現對于范式及其求解方法部分的學習，教學重點是理解范式的求解方法，即主析取范式的概念與求解方法和主合取范式的概念與求解方法。教學目標主要培養學生掌握從事計算機專業相關工作所需的數學知識，培養學生運用所學的數學基本原理的能力。

通過離散數學的教學，提升學生獲取知識、應用知識的能力，培養學生抽象的離散思維能力與數理邏輯思維能力。實例的教學設計中結合移動互聯環境，采用翻轉學習模式和服務于接續課程的案例教學形式對創新思維的培養有著重要的作用。

（二）實例教學過程設計

教學過程以學生為中心，主要以本校網絡教學平臺為輔助，結合混合學習理念、協作學習理念和案例教學理念實現課程教學過程，具體教學過程如圖2所示。

1. 基于網絡教學平臺搭建本課程建設框架，根據課程建設要求形成課程門戶。根據不同班級進度發放課程任務，以本章節第1章命題邏輯中范式一節內容為例，具體任務為三個任務點，合取范式與析取范式的概念與求法、小項和大項、命題公式的主析?。ê先。┓妒降牟襟E。

2. 學生通過平臺學習內容后，利用平臺對應學習通APP應用中的“主題討論”，調動學生互動討論，可以線上討論問題，也可以私信問題（教師單獨作答），避免學生不愿意他人了解自己知識缺失的情況。

3. 設計中利用移動平臺中的“分組任務”由教師設計教學翻轉任務，學生自由組合學習小組，以學習小組共同完成翻轉任務（共同學習、互相解答疑難問題、協作分工完成PPT）的形式實現協作學習模式，在課堂中教師以輔助分析的方式查找問題，為評價任務效果由教師評價、各小組互評完成對學生協作的考核。

4. 對線上“主題討論”問題，進行線下基于知識點的實際應用案例分析，以面向實際問題的思考讓學生感受到理論應用實踐的價值，如圖3所示。

5. 利用APP中的“測試”，測試涉及本章節知識點的5個題目，在本次課程的最后進行測試使學生快速復習本節知識點，鞏固本次課程學習的成效，利用移動手段調動學生參與課程學習的積極性。

（三）教學創新點

1. 由于離散數學具有抽象概念量多、知識點分散、理論性極強等顯著特點，教師拋棄原有的授課單元，以任務形式讓學生預先對教學核心知識進行自主學習。通過實例任務分配給小組，使學生通過自己解決問題來理解知識點，培養學生解決問題和表達觀點的綜合能力。翻轉課堂中的協作學習會消除學生網絡學習的孤獨感，在參與討論中站到不同的角度思考問題，接受不同的論點，構建具有協作性的知識體系。

2. 由于離散數學課程理論性強，因而學生常對所學知識點伴有不知在哪應用的困擾。為了使學生可以了解離散數學在接續課程中的具體應用，提出服務于接續課程的案例教學形式，提升學生感知理論和應用理論的能力。本章節主要為命題邏輯，除了培養邏輯思維方式以外，在之后的數據電路設計中具有非常重要的作用，因而設計選取應用邏輯范式推導解決電路設計的問題，提供學生在理論學習的同時具有了實踐理論的應用場景，使得學生找到理論的應用和操作的領域。

3. 教學設計結合移動互聯環境下即時反饋教學互動工具作為輔助教學平臺，合理利用手機的移動互聯作用，為教學的移動學習提供良好的硬件環境，進而逐步實現專業教育中的“隨時學，隨地學，隨身學”的教學目標。

五、結束語

在技術形式上應用不同的信息技術與教學方式相結合，利用移動互聯的即時反饋教學互動工具作為輔助教學平臺。通過面對面的課堂學習和在線學習的有機結合的學習形式實現混合學習理念，利用即時互動反饋達到最優教學效果。此外利用翻轉課堂的形式實現協作學習，消除學生網絡學習的孤獨感。教師發布具有應用表征的實例任務給協作小組，讓學生通過互助形式互講互幫，使得隱形的問題顯現，知識能力得以消化吸收。通過

基金項目：2020年吉林省高教學會高教科研一般課題“面向工程智能化創新的軟件項目實訓基礎課程OBE理念教學實踐研究”（編號：JGJX2020D360）

作者簡介：邢雪（1983-），女，漢族，吉林省吉林市人，博士，副教授，研究方向：計算機系統分析技術。