電子白板在初中數學幾何直觀教學中的應用策略

俞君嬋

摘要：交互式電子白板是集傳統的黑板、投影儀等多種功能于一身的新興多媒體教學設備，具有操作簡單，簡潔生動形象的優勢。釆用交互式電子白板輔助初中數學教學，可以模擬實現傳統教學中無法達到的真實情境，尤其適用于“動”態數學一一即內容上存在“靜與動”“變與不變”“數與形”等動態關系。

關鍵詞：初中數學;電子白板;交互式;應用策略

初中數學基于學科的基礎性和抽象性，需要教師創設條件，培養學生空間想象能力和數學邏輯思維。白板是一種有效結合黑板和多媒體功能的新穎教學手段，具備生動形象的交互式功能。在電子白板的輔助下，“動”態數學可真正實現以學生為主體的“交互式課堂”，并在交互活動中完善學生的思維活動，讓初中數學課堂從僅停留在“行為交互”的“偽動”，向實現“思維交互”的“真動”邁進。本文從“動”態數學中的三個方面列舉白板在初中數學教學中的應用策略，為完善初中數學教學方法提供參考。

一、在“空間與圖形”教學中提升學生“幾何思維”能力

初中階段研究的“空間與圖形”主要包括基本圖形的特性，以及部分圖形的平移、旋轉、翻折等問題。我們可利用白板更為直觀呈現知識，吸引學生主動參與探究，提升學生自身的幾何直觀能力和邏輯思維水平。

案例一：《勾股定理》

勾股定理是初中數學的重要知識，學生理解、應用起來比較容易，但對它的論證相對困難。在白板教學法中，教師可以對圖形進行分割拼補，更加直觀地展現三條邊的平方關系，讓學生對勾股定理的理解更加透徹。和傳統的公式推導和線條圖相比，白板的演示是非常必要的。

1.創設情境，構建知識

相傳2500多年前，畢達哥斯去朋友家做客，發現朋友家用磚鋪成的地（如圖1）板反映了直角三角形三邊的某種數量關系，觀察下面的圖案，你能發現什么？

2.初步探究，提出猜想

提出問題：這三個正方形之間的面積有什么關系？直角三角形三邊在數量上有什么關系？引導學生用割補方法得到C的面積，調整C的位置，讓其正好處在格子點上，得出猜想a2+b2=c2（圖2）。

3.特殊到一般，驗證猜想

電子白板切換“雙頁顯示”，對比之前圖樣，調整A、B、C的大小和位置（如圖3），調整結束后，再問：剛剛這一結論是否仍然成立？

通過雙面對比，從正方形邊長、面積的改變中，對比感受三角形三邊的改變和其中的變化。提升對所得猜想的認知，實現“思維”的三動。

4.小組交流，討論方法

小組交流環節展示“趙爽弦圖”，討論“拼補”方法，安排學生在白板上進行操作和演示。一種方式證明之后，安排其他同學嘗試更多方法，并進行證明。

本案例中，白板輔助下圖形的變化和重組，使學生由直觀感受上升為理論認知，有效提升學生的“幾何思維”。學生動手操作白板，將勾股定理的“感知、猜想、驗證、概括、證明”生動呈現;學生們在證明勾股定理的過程中，創新性地引入圖形旋轉的方法，逐步提升數學的技能水平、思想方法，對初中生的數學核心素養的提升具有重要意義。

二、“函數問題”教學中提升學生“函數思維”能力

函數是初中數學的重要知識，其抽象性給學生帶來了難度。針對這一特點，借助白板輔助教學，通過觀察和動手操作，讓學生從運動、變化中分析兩個變量的關系，切身感受“數”的理論支撐和“形”的直觀呈現，即函數關系與函數圖象的密切聯系，體會數形結合、特殊到一般的思想，提升自身的“函數思維”能力。

案例二：《二次函數y=a（x+h）2+k（h≠0，k≠0）的圖象與性質》

本節課的教學目標是運用圖象變換的觀點將二次函數y=ax2圖象經過一定的平移變換得到二次函數y=a（x+h）2+k（h≠0，k≠0）的圖象，并由特殊到一般得出它的性質。難點在于用變換的觀點由特殊到一般地得出平移的規律。因此，結合課標，我將教學設計中融入“電子白板”的使用如下：

1.復習反饋，視頻回顧

[設計內容]如圖4所示，觀察y=x2如何通過上“+”、下“-”、左“+”、右“-”的平移規律得到y=x2-6x+7。

利用白板播放視頻再現平移過程，借其動態優勢，根據實際情況縮放、重復、截取，實現“函數圖象”的再現和鞏固。

2.動手繪圖，嘗試探究

[設計內容]：怎樣移動拋物線y=12x2就可以得到y=-12（x+1）2-1？（設計4個任務）：

任務1：完成列表y=12x2、y=-12（x+1）2、y=-12（x+1）2-1

對比函數數值表，在y值相同時，對應的x值有怎樣的變化規律？在x值相同時，對應的y值有怎樣的變化規律？

通過填表、觀察、總結規律，快速實現“思維”上對函數值變化的認知，完成由“數”到“形”的猜測（如圖5，圖6）。

x…-4-3-2-101234…

y=12x2…84.520.500.524.58…

x…-4-3-2-1012…

y=-12（x+1）2-1…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…

任務2：畫出函數y=-12（x+1）2-1的圖象，指出其開口方向、頂點坐標、對稱軸、最值和增減性。

通過“描點、繪圖、思考”，讓學生由“手動實踐”到“主動思考”，讓學生在自身嘗試中得出新函數性質，提升了學生“數形結合”的意識。

任務3：y=12x2、y=-12（x+1）2-1畫在同一個坐標系內時，怎樣移動拋物線y=12x2就可以得到y=-12（x+1）2-1。

安排學生將y=12x2頂點沿不同方式“拖”至y=-12（x+1）2-1頂點，觀察不同方式平移后，圖象上的每個點能否重合。以這種方式讓學生輕松化解抽象認知困難，由感官認知上升為“函數思維”的理論認知，完善知識建構。小組討論驗證結論。

任務4：由特殊到一般地推導平移的過程

y=ax2平移上（下）左（右）得到y=a（x+h）2+k（h≠0，k≠0）

調動軟鍵盤，改變參數值，觀察不同取值時，函數解析式和圖象的變化，由特殊到一般總結平移規律，并強化理解平移過程中a不變。

借助白板優勢，引導學生由直觀感受上升為理性思考，加深“特殊到一般”的數學思考。通過4個任務激發學生參與熱情，完善交互反饋的評價機制，動態調控內容，讓學生在交互合作中實現學生思維的靈活發展。通過本案例，我們看到白板輔助的優越性和有效性，有利于學生充分感知數之間所產生的圖象關系，從而達到化難為簡，提升學生“函數思維”的目的。

三、“實踐與綜合應用”教學中提升學生“抽象思維”能力

初中“實踐與綜合應用”涉及幾何與代數等綜合領域，綜合考察學生數學能力。針對這部分內容，釆用白板輔助教學，可協助學生更直接得由實際問題抽象出數學問題、幾何圖形，讓學生在數形轉換的過程中去深刻感知數學中的“比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹”等綜合方法。

案例三：《最短路徑問題》

在學習《最短路徑問題》這一課時，教學目標要求掌握“一條直線同側兩點”“一點在兩條相交直線內部”這兩種類型的最短距離問題。難點在于理解動點的任意性，并在變化中探究得出最小值。

1.創設情境，理解題意

一位將軍想從一個軍營到另外一個軍營，在路上有一條河，將軍想讓他的馬在河邊喝一次水，但不知道在哪里喂馬，最后的路程最短？（如圖7）

2.探究方法，得出結論

[設計內容]提問：你能根據這個故事，提煉出相應的數學問題嗎？

先畫出一條直線代表河流，假設將軍的出發營地在A點，要去往營地B，將軍要在河邊喂馬一次，假設河邊喂馬的地點為點O，請問如何選擇點O，使得最后的AO+OB的長度最短？教師引導學生圖8 幾何圖形演示

將異側兩點轉化為所學的同側兩點，小組合作討論，利用幾何畫板進行動態驗證和幾何證明（如圖8），利用同樣的方法，將O′移動到O點，演示、證明可行性。

利用白板軟件，讓學生體會在CD上任取動點O，觀察“點動”引起“數動”的變化規律，嘗試探究、驗證最小值的大概位置（圖9），抽象概括數學結論，并在觀察、合作的環節中，達到“腦動、思動”的目的，掌握解決一般類型題目的方法，培養學生“抽象思維水平”。

3.鞏固練習，提升訓練

由同側兩點上升為“同側兩點間的一座橋”，以及“三點問題：一點在兩條相交線內部”，在教學方法上可引導進行對比教學。針對此類動態探究性問題，學生需要經歷感性認識到理性思考、猜想到驗證的過程，可以利用電子白板的動態優勢，實現展示，通過討論、觀察，總結抽象數學規律。

總之，針對初中數學內容，我們可以利用電子白板解決傳統教學中難以實現的交互問題，有效呈現教學內容，切實提高學生思維水平，尤其針對“動”態課題，白板的“思維催化”作用更為顯著。

（作者單位：廈門市大同中學，福建 廈門361000）