初中數學教學中幾何直觀滲透研究

楊志義

【摘要】隨著數學新課程的不斷發展與實踐，對于數學教學也有著更多更明確的教學目標與教學理念，針對于初中數學的教學中，則是要求教學能夠對學生的數感、空間觀念、幾何直觀、運算能力以及推理能力等有一個全面的培養，知識教學的同時更是要注重學生數學思維的培養與發展。其中數學的幾何直觀教學在當前的教學實踐中也逐漸地成為了初中學生教學培養的一個重要方向，能夠為學生在對數學抽象性與復雜性知識圖形的學習中有一個直觀的理解，從而能夠幫助學生更有效地解決數學問題，提高對數學學習的效率與質量。

【關鍵詞】初中數學? 幾何直觀滲透? 教學策略

【基金項目】福建省教育科學“十三五”規劃2020年度課題“農村初中數學教學中的幾何直觀滲透實踐研究”（立項批準號： FJJKXB20-955）研究成果。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）42-0071-02

一、重視圖景體驗，培養空間想象能力

所謂的空間想象能力，指的是學生在對于一個物體進行分析與觀察時能夠以空間的形式來進行抽象性的思考與創新，來幫助學生能夠在腦海中形成相對應的幾何圖形，是學生數學學習中一種非常重要的思維能力。那么在幾何直觀教學理念的滲透之下，教師就需要通過有效的教學方法來引導學生提升空間想象的能力。

（一）進行表象積累，增強感性認識

對于學生空間想象思維能力的培養，首先就應該重視學生的表象積累，只有讓學生在腦海中擁有更多空間的表象素材積累，才能夠幫助學生更好地在腦海中通過表象素材的積累去構建出新的形象，為此學生的想象能力也就會更加豐富。因此，幾何直觀教學滲透之下，培養學生的空間想象能力，首先要提升學生在日常的學習中對圖形的表象積累，增強感性認識才是重要的基礎。

例如在教學北師大版初中數學九年級上冊的《投影》知識中，在投影的數學知識中包含有“中心投影”“平行投影”的基礎知識，那么在對于這些概念知識與學生的生活實際是有著比較密切的聯系的，那么這就能夠引導學生在課堂上以及生活中對這些現象進行觀察與思考，例如在課堂上，教師能夠借助多媒體設備，為學生放映在生活中被太陽照射下事物的影子，或者是在教室內太陽光照射進來后一些事物的影子，讓學生去進行理解太陽光與這個被照射的物體，實際上就是物體與投影之間的關系，那么引導學生通過這個思考來看待生活中的這些投影現象，并在腦海中進行想象與回想，那么在這其中，陽光就是投影中的“平行投影”，而生活中的燈光則是“中心投影”，通過引導學生在課堂上與生活中的觀察來提高學生的表象積累，同時也能夠增強學生對“投影”知識的感性認識，更有助于學生對投影等抽象性的知識概念有一個直觀的學習。

（二）構建實驗操作，獲得感官經驗

在幾何直觀滲透的教學中，對于學生空間想象能力的培養與發展，僅僅通過引導學生進行表象的積累與觀察是不夠的，幾何直觀作為一種學生個體的感覺判斷能力，更是需要通過不斷地實踐操作，在實踐中去感知與體會才能夠在腦海中對于事物的判斷有一個好的、正確的方向與標準。因此，在初中數學教學實踐中，教師不僅要重視學生表象的積累，更要重視引導學生積極地參與實踐的操作，在實踐中去提高認知與經驗，通過感官的刺激與帶動讓學生能夠有更好的幾何直觀學習與體驗[1]。不僅如此，在實驗操作的過程中，還應該引導學生進行自主獨立的實驗操作，讓學生能夠獨立地進行思考，才能夠更好地讓學生培養出空間想象能力。

例如在教學北師大版初中數學七年級下冊的《生活中的軸對稱》知識中，教師就能夠在教學前，先引導學生利用以往的知識來進行實踐，如利用學生已經掌握的長方形、正方形、三角形等基礎的圖形，讓學生利用這些圖形去嘗試動手畫一畫、折一折、剪一剪等等，讓學生將這些圖形來分成兩個、三個或四個一模一樣的部分，去利用學生的實踐來調動感官，從而讓學生通過實踐在腦海中形成一個更加具體的空間圖形，從而幫助學生更好地去養成空間想象能力。

二、觀察與思考并重，培養學生直觀洞察能力

在幾何直觀的教學中，學生的直觀洞察能力同樣非常重要，是幫助學生對幾何圖形的結構進行想象與判斷的重要思維能力，那么直觀洞察能力的培養不僅要注重學生的觀察，更要注重思考的通行，要在對圖形的表象進行觀察之后進行反思與頓悟，才能夠更好地培養幾何直觀的思維能力。在初中數學學生自我探究的過程中，一個有效的、科學的數學探究應該有著一定的思維邏輯性以及科學性，并且要有一個符合科學與邏輯的猜想才能夠推動學生對數學知識不斷地進行探究。因此，在初中數學教學實踐中，引導學生進行自主探究的前提，就是要鼓勵學生大膽猜想、合理猜想，既要有效地激發學生對數學知識與問題的猜想能力，更要注重學生猜想的科學性與合理性。

例如教學初中數學北師大版的《簡單的軸對稱圖形》知識中，首先教師引導學生去對一些基礎的長方形、正方形、正三角形等圖形探究思考軸對稱，引導學生先對圖形以及問題進行大膽的猜想，例如嘗試運用長方形、正方形以及正三角形的自身特點去思考，在對圖形的觀察與知識思考相互結合之下，去猜想其中能夠有幾條軸對稱，讓學生現在腦海中對于相對應的圖形以及知識的結合之下去進行問題與圖形的思考，然后能夠有理有據地進行合理的猜想，最后再帶著腦海中的猜想去進行實踐的操作與驗證。那么在這樣的教學引導之下，首先就是利用學生對基礎知識以及圖形的相互結合之下，來更好地去觀察圖形，然后在腦海中能夠產生相對應的合理猜想，最后進行實踐的驗證，就能夠更好地去培養學生幾何直觀猜想的科學性、合理性。

三、培養學生用“圖形語言”思考問題

圖形是一種非常有效的數學語言，通過圖形更能對數學的知識、問題等進行一個更加直觀與形象的刻畫和描述，通過圖形來解釋數學問題、聯系數學知識，能夠更加有效地幫助學生解決數學問題[2]。因此，在初中幾何直觀的教學中，教師還應該重視學生利用“圖形語言”去解決數學問題。

（一）重視學生讀圖與作圖能力

引導學生用“圖形語言”進行思考問題的一個重要的前提就是讓學生會用圖和會作圖。因此，在初中數學的教學實踐中，教師應該重視學生的“圖感”訓練，也就是能夠在日常教學中，通過原有的圖形去實施教學內容、引導學生通過對圖的觀察來思考與解決問題，并且能夠反之利用對題目信息的讀取來自己繪制相對應的圖，從而幫助學生自己能夠更好地梳理題目中的信息，幫助學生逐漸地養成一個良好的畫圖的思維與習慣。那么在初中教學實踐中，教師就應該積極地引導學生通過圖去理解數學的知識概念，并且通過對圖的觀察與分析來提供更多角度與維度的問題解決思路與方法，盡可能地將抽象性的數學問題與知識“圖形化”，那么久而久之，在這樣的教學引導之下，學生就能夠逐漸地培養好自己的“圖感”，也就能夠幫助學生在用“圖形語言”解決問題方面提供重要的基礎。

（二）重視數形結合，引導學生“用圖”解決問題

數形結合是數學教學中非常常用并且有效的問題解決的思維與方法，并且也是數學幾何直觀思維的一種重要的體現，在數學的函數、數軸以及許多數學知識概念中都有著非常廣泛的運用。因此在初中數學幾何直觀的教學實踐中，教師也應該積極地引導學生利用數形結合的方法去解決一些比較復雜的問題，去引導學生利用數軸等常用的、有效的作圖方法去進行問題的思考與解決，更好地培養學生“用圖”解決問題的思維方法與習慣。

例如在教學初中數學的最值問題中，以以下的題目作為教學案例：

例題：求y=的最小值

那么在這一道最值問題的求解中，如果通過代數的方法就會比較復雜，那么就能夠引導學生將題目轉化為“數軸圖形”的方式去進行思考與解決，就能夠獲得更高的解題效率。例如通過題目中的算式就能夠假設點P（x，0），E（2，2），F（3，1），通過這三個坐標點，就可以在坐標軸上畫出來，如下圖所示：

那么從圖中學生就能夠很快地得到PE與PF通過兩點之間距離的公式來計算出帶有x的兩個式子，那么原來的算式就能夠表示成為y=PE+PF，那么此時問題就能夠直接轉化成為求（PE+PF）的最小值，這樣就能夠更好地方便思考與計算。

因此，在初中數學幾何直觀的教學實踐中，針對于一些比較復雜與抽象性的問題，不妨引導學生借助圖形的方式去進行思考與探究，讓學生有意識地去利用圖形解決問題，才能夠更好地幫助學生養成幾何直觀的意識與能力。

四、總結

總而言之，在初中階段正是學生思維發展與養成的一個關鍵時期，那么教師就應該積極地借助初中教學的機會，利用幾何直觀教學理念的滲透與教學方法的引導，讓學生去掌握幾何直觀的學習方法，引導學生有意識地去進行運用與訓練，才能夠更好地幫助學生在初中數學知識學習的過程中培養屬于自己的數學學習思維與方法，幫助學生更好地去適應數學的學習，并能夠借此提高數學學習的水平與能力，奠定更加堅實的數學學習的基礎。

參考文獻：

[1]徐立志.淺談在初中數學教學中幾何直觀教學以上的滲透與方法的實踐[J].初中數學通報，2019（7）：95-98.

[2]蔡麗萍.關于初中數學幾何直觀的表現形式與實踐探究的思考[J].初中課程教材教法，2018（6）：152-157.