解決應用問題 提升計算技能

泮劍鋒

[摘 要]數學課程標準強調，要把計算技能放到應用問題的解決中來培訓。將計算編入帶有生活氣息、貼近現代生活的問題情境中，以解決生活常見問題為引子，訓練學生的計算技能，有利于提升學生分析問題和解決問題的能力。

[關鍵詞]應用問題;計算技能;問題情境

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0049-02

現實生活是創設數學情境的靈感和素材的源泉，而數學問題是將現實問題抽象后的算術化、理論化形式。因此，數學教學中，教師要想方設法創立生動、活潑、新穎的問題情境，以激發學生的學習興趣和熱情，喚醒學生的生活經驗，讓學生愛學樂學，讓他們從知識的被動接受者轉變為知識的主動汲取者，發展思維，提升計算技能和解決問題的能力。

一、創設生動貼切的生活情境，激發探究動機

【教學片段1】

師（課件展示情境圖，如圖1）：有誰知道圖里的玻璃棧道在哪里？

生：張家界。

師：張家界是湖南的旅游勝地，是中國著名的旅游景點之一，那里的玻璃棧道舉世聞名。夏天來了，張家界國家森林公園里樹木蔥蘢，美不勝收，各位想去一飽眼福嗎？看，圖2中的同學打算在五一小長假組團去張家界游覽一番。

師：請各位認真看圖，從中能讀出什么信息？（學生回答完畢后，教師出示下表）

師：現在請各位粗略預估一下，一輛旅游巴士（最多載68人）至多可以搭載幾個班的學生？（學生普遍認為是兩個班）為什么呢？你是如何估算的？

師：這些班級要去張家界觀光，怎么包車才劃算？你們能當好這個導游，幫他們籌劃好包車事宜嗎？（學生個個胸有成竹，躍躍欲試）

反思：這幾年張家界玻璃棧道在網上躥紅，因此上課伊始，筆者就創設了張家界玻璃棧道和森林公園的熱點情境，先用旅游計劃來激發學生的學習興趣，再用一個符合實際的、富有挑戰性和開放性的問題——包車方案，調動學生解決問題的積極性。由此可見，構建切合實際又富有時代精神的情境，有助于增強學生接受挑戰的決心和勇氣，強烈的親切感和新鮮感促使他們積極動腦解決問題。

二、引導學生依序思考，重點研究解題策略

嚴密的依序思考能力和敏銳準確的決策力是通過數學知識的不斷學習和在課堂上的不斷訓練逐步形成的。因此，這需要教師在平時教學中有意識地去引導，使學生不知不覺地養成依序推導的習慣。

【教學片段2】

師：哪兩個班的學生合租一輛旅游大巴呢？以小組為單位進行討論。

師：誰來陳述你們小組的方案？

生1：（1）班和（2）班合租一輛，（3）班和（4）班合租一輛。

生2：（2）班和（3）班合租一輛，（1）班和（4）班合租一輛。

生3：（4）班和（3）班合租一輛，（1）班和（2）班合租一輛。

生4：生1和生3的方案其實是同一種方案。

師：各位這樣七嘴八舌，只會越說越亂。能不能用上學期學過的排列組合知識，將所有方案一一列舉出來？

（學生小組探究后反饋：第1種方案為（1）班和（2）班合租一輛旅游大巴，（3）班和（4）班合租一輛旅游大巴;第2種方案為（1）班和（3）班合租一輛旅游大巴，（2）班和（4）班合租一輛旅游大巴;第3種方案為（1）班和（4）班合租一輛旅游大巴，（2）班和（3）班合租一輛旅游大巴。）

反思：學生在籌劃包車方案時，如果不能做到依序思考，列出的方案是雜亂無章的，很容易遺漏或重復。此時教師的干預十分必要。在教學中，當學生無序地說出一個個包車方案時，筆者及時提醒和提示學生用上學期學過的排列組合知識——一一列舉。在筆者的點化下，學生恍然大悟，再通過小組研討，不重不漏地寫出了所有可行的包車方案，形成依序思考問題的能力。

三、擴展交流探索的空間，優化方案

問題解決的方法一般具有多樣性，應多角度、多維度對比不同方案之間的優劣得失，權衡利弊，尋找最優解，這也是學生思維變成熟的必經之路。

【教學片段3】

師：各位一共策劃了三種包車方案，現在我們就來看看哪種方案切實可行。

師：（1）班和（2）班能合租一輛旅游大巴嗎？

生1：23+31=54（人），小于68人，因此這兩個班能合租一輛旅游大巴。

師：（3）班和（4）班能合租一輛旅游大巴行嗎？

生2：不行。32+39=71（人），大于68人，坐不下。

師：那么坐不下的學生如何安置呢？

生3：可以用移多補少的辦法，讓多出來的人到另一輛旅游大巴就座。

（教師引導學生采用類似的辦法分析出第2種方案也是只能安置前兩個班，而不能安置另外兩個班;第3種方案則能滿足所有班級的乘車需要，所以第3種方案是可行的。）

反思：在教學中，筆者先設問“哪種方案切實可行”，以激發學生計算檢驗的動機，再給足時間和空間讓學生充分討論。經過集體研究，學生發現前兩種方案里，有兩個班的總人數超過了68人，這時筆者暗示“坐不下的學生如何安置”，學生馬上想到可以將多余的人員轉移到另一輛大巴上，混合編隊，包車問題順利破解。當學生發現第3種方案能夠完全滿足“限乘68人”的要求時，確定第3種方案為首選方案，從而獲得成功體驗，體會到計算結果可以影響現實決策。由此，學生分析和解決問題的能力大大提高，解決問題的經驗變得豐富。

四、強化拓展發散，切實提高應用能力

教師應對知識進行拓展與發散，讓學生學會舉一反三、觸類旁通，將理論應用于實踐，使知識轉化為能力。

【教學片段4】

師：四個班的同學均采納了第3種包車方案，順利抵達張家界。他們購買了許多當地的土特產。（課件出示土特產，如圖3）

師：如果每人只準選購兩樣土特產，你會選擇哪兩樣？花費多少錢？

生1：我喜歡葛根粉和巖耳，34+25=59（元）。

生2：我會買土家莓茶和杜仲茶，37+23=60（元）。

師：陳鋒有60元零花錢，他也買了兩樣土特產，請你猜測一下，他選購了哪兩樣土特產？

生3：八成是葛根粉和巖耳。

師：請做出合理解釋。

生3：因為葛根粉和巖耳這兩樣土特產的總價低于60元。

師：有無其他可能？陳鋒的購買行為只要滿足什么條件即可？

生4：購買兩件土特產的支出不能超過60元，可以正好是60元，也可以小于60元。

反思：學以致用，是數學教學的最終目標。在教學中，筆者設置的選購土特產情境，讓學生主動將實際問題與數學計算掛鉤，使學生在社會活動中發現、體驗和運用數學，數學的價值得到開發和彰顯，學生解決問題的能力也得到了增長。

綜上所述，在計算教學中，教師設置生動活潑、科學合理的情境，讓學生身臨其境，主動結合情境構建數學模型，不僅有助于學生熟練掌握計算技能，更能讓學生學會用數學思維分析生活問題，用數學方式解決實際問題。

（責編 羅 艷）