從邏輯思維素養的內涵談數學邏輯思維能力的培養

袁小玲

[摘 ?要] 邏輯思維作為數學核心素養之一，它的提升不僅可以活躍學生的數學思維，還可以幫助學生養成嚴謹治學的態度和習慣，從而為終身學習奠定良好的基礎.文章以邏輯思維素養的內涵為著手點，結合具體實例，提出了培養學生邏輯思維能力的一些方法.

[關鍵詞] 邏輯思維;追根溯源;仔細審題;變式訓練;數學核心素養

愛因斯坦曾說：“發展獨立思考和獨立判斷的能力，應當始終放在首位，而不應當將獲得知識放在首位.”可見，良好的邏輯思維能力是各項發展的前提條件，擁有良好的邏輯思維能力可以準確習得新知，靈活運用新知，提升數學素養.因此，培養學生邏輯思維能力是高中數學教學不斷努力的方向.

所謂的邏輯推理，就是根據自身腦海中形成的決斷，根據自身的經驗分析和搜集證據，并借助類比、歸納等手段得出結論. 由此可見，邏輯推理不僅是生活中常見的思維方式，也是最為常用的思維方法. 它看似簡單，實則具有深奧的學問，邏輯推理能力的提升不僅可以活躍學生的數學思維，還可以幫助學生養成嚴謹治學的態度和習慣，從而為終身學習奠定良好的基礎. 所以，培養學生的邏輯推理能力具有十分重要的意義和作用.

基于此，筆者結合多個案例，以“邏輯思維”為切入點，就如何培養學生的“邏輯推理”這一核心素養談談個人的一些主張，與諸位同行交流.

追根溯源：孕育邏輯思維

人類思維的發展好似人類的進化，小學時期只具備了形象思維能力，頭腦中無法理解抽象意義的概念;隨著一步步地成長，對于高中生來說，數學學習的內容逐漸由具象層面上升到抽象層面，數學思維也從形象思維逐步轉向抽象思維. 當進入高中數學學習時，大部分學生的抽象思維已經基本成熟，基本可以理解和認識高度抽象的高中數學知識. 因此，教師的數學教學不應停留在引導學生簡單地記憶定義、定理和公式，而應鼓勵學生追根溯源，本著挖掘數學本質的理念，深入挖掘定理、定義和公式的豐富內涵，從而最大限度地激發學生發展邏輯思維能力，實現靈活運用.

案例1：以“分段函數”的教學片段為例.

問題1：試著闡述分段函數的概念.

問題2：以函數y=x，y=x2，y=，y=logx為原材料試著構造分段函數.

設計說明：教材中并沒有明確界定分段函數的概念，它這樣模糊處理想必也是具有一定的意義. 在多番查找資料和研究后，筆者認為可以這樣定義：“對自變量x的不同取值范圍有不同對應法則的函數，則可稱為分段函數.”而此處概念的形成需要在函數概念體系下，以學生的認知表象為出發點導入，讓學生在暢所欲言中給出自身對概念的理解，最終在合作探究中形成邏輯嚴密的概念. 整個探究過程，師與生、生與生交流通暢，很好地觸發了邏輯思維.進一步構造分段函數，旨在引導學生在深入探究的基礎上追根溯源，借助已有認知結構搭建知識框架. 在這個過程中，學生積極表達，展現思維的閃光點和知識的漏洞，教師巡回指導，在激勵性評價中“活化”學生的思維，課堂氣氛異常活躍，思維火花四射，很好地孕育了邏輯思維.

仔細審題：探尋邏輯思維

審題是解題的基礎，也是解好題的關鍵. 審題過程可以洞悉題目考查的知識點，挖掘試題中隱含的信息，排除試題中的干擾信息，找尋解題的突破口，從而借助必要的邏輯推理和綜合判斷，形成合理而靈活的解題思路. 由此可見，仔細審題對于探尋學生的邏輯思維、優化學生的思維品質、提升學生的學習能力會起到不容小覷的作用. 因此，解題教學中，教師應與學生一起審題，做好審題示范，教會學生正確審題的方法，讓學生在正確審題中探尋邏輯思維.

案例2：已知△ABC中，點D為BC的中點，且動點P滿足=·sin2θ+·cos2θ，試求出·的最大值.

本題的難度較大，不少學生在解題時無從下手. 學生為什么想不到解題思路？本質在于：①不會運用條件;②無法挖掘出隱含的條件. 此時，教師首先應該不遺余力地做好審題示范，點撥和誘導學生知道由=2可得出=·sin2θ+·cos2θ，并借助知識點“同一平面內共起點的三個向量α，β，γ，若有α=λβ+μγ，且λ+μ=1，則向量α，β，γ的終點共線”，從而得出點P在中線AD上. 這樣一來，問題就自然迎刃而解了.

設計說明：在解題的過程中，教師良好的審題示范帶動著學生思維的活躍度，為學生優化審題能力奠定了良好的基礎. 只有正確理解題意，充分審題，才能知道如何處理問題，解決問題才具有方向感. 事實上，只有關注讀題、審題和思考的過程，才能落實數學解題過程;也只有讓學生真正參與審題的過程，才能架起知識和應用之間的一座橋梁，真正由感知到領悟. 進而驅動學生正確審題，在提升審題能力的同時提升解題能力，在提升解題能力的同時提升邏輯思維能力.

變式訓練：收獲邏輯思維

當前，由于受應試教育的束縛，不少教師崇尚“題海戰術”，試圖以刷題的形式來提升學生的數學成績. 長此以往，學生因為機械性記憶、模仿性解答，思維逐步禁錮在固定的模式中，嚴重阻礙了邏輯思維能力的提升，更妨礙了智力的發展. 對此，教師需要轉變思維的方式和方向，采用變式訓練的方式，激發學生將發散思維、求異思維和創新思維等貫穿于整個解題活動. 教師不失時機地抓好每個環節中邏輯思維的培養，將重點放在思路的分析和思維的提升上，讓學生的目光不僅停留在事物的表象上，而且能自覺探究事物的本質，從而在獲得解題能力的同時自然收獲邏輯思維能力.

案例3：已知點F為橢圓+=1的左焦點，直線l過點F與該橢圓相交于點A和點B，且有=2，試求出直線l的方程.

本題是一道“一題多解”的問題，學生經歷了日復一日的解析幾何問題的訓練后，頭腦中早已形成了解決該類問題的一般性模式（當然這種模式還不夠完善）. 但解析幾何問題的超大運算量常常令學生望而生畏，唯有選好了運算方式，才能避免運算錯誤. 學生會如何選擇運算方法呢？經過一段時間的思考和教師的點撥后，學生得出了以下兩種解法：

解法1：設直線l的方程為y=k（x+1），聯立y=k（x+1），3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，x+x=-，xx=.根據=2，可得x=-2x-3. 代入韋達定理的兩個式子可得-3·-2-3-3=，從而解得k2=，所以直線l的方程為y=±·（x+1）.

解法2：設直線l的方程為x=my-1，聯立x=my-1，3x2+4y2=12，可得（3m2+4）y2-6my-9=0，y+y=，yy=-.根據=2，得出y=-2y. 代入韋達定理的兩個式子可得=，從而解得m2=，所以直線l的方程為x=±y-1.

設計說明：以上案例中，教師通過“一題多解”的訓練，讓學生在感知優化解法的重要性時學會選擇合適的解題方法（當然這是需要教師深入引導的）. 不少教師在解題教學中，僅僅將自身解法的精妙之處呈現出來，除了感動自己和獲得學生的稱贊之外，似乎并無其他作用. 在本題的探究中，設點斜式方程較為簡便，運用解法2這樣的形式更為便捷，這些都需要教師引導學生在解題教學中總結、反思和突破.倘若解題教學僅僅停留在解題訓練的層面上，僅僅展示解題的過程和步驟，那么自然也就失去了它原有的意義. 只有在變式訓練中教會學生優化和選擇解法，多一些反思和概括，多一些思維的碰撞，才能有效地訓練學生思維的靈活性和深刻性，深化邏輯思維能力.

總之，作為一線數學教師，我們不能總是從意識層面去強調邏輯思維的重要性，而需深層次把握邏輯思維的內涵，從根本上找尋培養邏輯思維能力的出路. 當然，培養學生邏輯思維能力并非一蹴而就的. 以上是筆者在高中數學教學活動中總結出的關于邏輯思維能力培養的相關經驗，希望對廣大同仁的教學產生有益啟發.