一類向量與圓的問題

鮑露露

[摘 ?要] 文章以2018年高考浙江卷第9題為例，從幾何意義角度分析向量條件的轉化，挖掘試題隱含的數學思想方法與體現出來的知識本質.

[關鍵詞] 平面向量;向量與圓;幾何意義

平面向量是浙江卷中每年的重要考點，也是浙江卷中的一大特色與亮點，歷年高考題對向量的考查都是本質知識與思想方法，其中有難度的題更是不少，意在考查學生的綜合能力. 本文就一類向量與圓的問題的解決策略展開具體分析.

評注：去掉a與b夾角的條件后，C點軌跡不再是一個固定的圓，常規的解法，是將圓的表達式寫出，還會帶有θ這個變量，再使用代數方法處理，非常煩瑣.因此在求解c·b數量積時，利用好圓的幾何性質，表示出xmax，可以避開非常大的計算量，轉化為cosθ的最值問題，這道題體現了對學生能力的綜合考查.

由于向量問題本身就是兼顧數與形的，在最值問題中，幾何方法不但能使問題變得更加直觀，往往還能出其不意地將最值轉化為幾何意義，又快又巧地解題. 向量與圓相結合，能夠充分體現數形結合之美，圓的構造是多種多樣的，代數運算與幾何直觀相輔相成，遇到一道題目能夠靈活地選擇方法才是我們的追求.