夯實教材分析基礎，培育數學核心素養

逯芳

[摘? 要] 解析教材，是一個將教材分析者自身、編者、學生等視域融合的意義理解過程，這樣的教材分析具有多樣性、限定性、生本性等特征. 今天的初中數學教學來到了核心素養培育的大門之前，這就意味著數學學科的教學有了一個明確的目標. 目標起著指引教學的作用，因此相應地，在進行教材分析的時候，教師就要思考教材編寫的哪些環節有著數學學科核心素養培育的哪些要素等問題.教材分析起著奠定核心素養培育基礎的作用.

[關鍵詞] 初中數學;教材分析;核心素養

當核心素養的概念被提出之后，作為基礎性學科的初中數學也面臨著核心素養培育的任務. 一方面，初中數學可以借鑒高中數學學科核心素養，去瞄準數學抽象、邏輯推理以及數學建模等等要素實施教學，以切實有效地培育核心素養. 這是基于教學目標做出的努力;另一方面，初中數學教學又應當回顧過去，堅持一些優秀的教學傳統，以尋找到核心素養培育的基礎. 在筆者看來，基于對課程標準的理解去研究分析教材，從教材中解析出數學學科核心素養培育的元素，然后以此為基礎去設計教學、實施教學并反思教學，這樣就可以尋找到一個以核心素養培育為核心的教學閉環，從而營造出一個初中數學教學的新樣態.

分析教材是一個老生常談的話題，但是在核心素養的背景之下，這樣一個老話題必然具有新內涵，教學實施的時候也必然面對新挑戰，因此依然值得關注，值得研究與思考.

不同視角下的教材分析所得到的結果往往是不一樣的. 從“意義創生”視角研讀數學教材，是一個非常重要的視角，這種教材分析的視角更加關注教材的教學性與意義性，根本指向在于把握教材的人文性與科學性的統一. 進一步的研究表明，關注意義創生并以此解析教材，是一個將教材分析者自身、編者、學生等視域融合的意義理解過程，這樣的教材分析具有多樣性、限定性、生本性等特征. 由于這樣的教材解析思路具有高度包容性，因此教師要從意義創生視角研讀數學教材，并確定可能的路徑，即觀念上激活新手數學教師研讀教材的自覺意識與反思性實踐意識，實踐上可在問題情境、閱讀材料、信息技術應用、練習題等方面加以行為跟進. 下面就以北師大版“勾股定理”教學為例，談談意義創生視角下的教材分析與核心素養培育之間的關系.

教材分析是核心素養培育的前置條件

核心素養是教育教學目標，教育教學目標的達成需要具體的教學路徑，教學路徑的實施需要一定的前提，很顯然教材分析就是這一前提. 從這樣一個邏輯關系的角度來看，教材分析就是核心素養培育的前置條件.

教材分析不只是一個閱讀教材的過程，尤其是意義創生視角下的教材分析，需要教師帶著核心素養培訓的目標意識與教學理念，去調動自己的教學經驗，并將之與教材進行互動. 在互動的過程當中，要揣摩教材編寫者的意圖，揣摩如何將教材設計轉化為教學設計，并搭建好學生的認知基礎與教學目標之間的橋梁. 有研究者采用問卷調查法，去研究使用北師大版初中數學教科書的教師對教科書的認可情況. 通過數據分析發現：使用北師大版初中數學教材的教師對教科書認可程度高;使用本版本的教師會通過訂閱數學期刊、參加教材培訓活動、研究課標等方法，來提高對教科書有關部分的認可程度. 與此同時也發現，教師對教科書編排結構的認可程度隨著教齡的增長而降低. 這為教材分析提供了有益的思考！

就初中數學“勾股定理”（北師大版）這一章的教學內容來說，教材設計了“探索勾股定理”“一定是直角三角形嗎”“勾股定理的應用”這樣幾個教學環節. 從學生學習也就是意義創生的角度看，這三個環節之間環環相扣，符合初中學生的認知特點：勾股定理對于學生來說是一個新的概念，是值得探究且具有探究空間的規律，因此賦予學生一定的探究空間，可以讓學生充分體驗數學抽象和邏輯推理的過程，可以讓學生對勾股定理這一規律形成模型化的理解;而通過“一定是直角三角形嗎”這一問題的提出，本質上是在驅動學生的逆向思維，是讓學生的邏輯推理進入一個更具深度的空間，學生在這個問題回答的過程中，可以掌握直角三角形的判定方法;而“勾股定理的應用”則是將學生的學習視角從建構走向應用，這個應用不僅是面向數學習題的，也是面向生活問題的，數學應用不僅能夠鞏固學生的數學認知，還能夠讓學生在應用的過程當中更好地建立起數學與生活之間的聯系，從而讓數學學科核心素養更好的落地，這樣的過程自然也就是一個意義創生的過程.

基于教材分析的數學學科核心素養培育

將教材分析與核心素養培育之間的關系梳理清楚，那就能夠很好地在教材分析的基礎上去培育學生的數學學科核心特點. 考慮到數學教材是學生數學學習活動的載體，且理解教材是教師上好課的前提，因此實際教學中要盡量避免不讀和淺讀教材的現象，有同行提出從整體布局、內容設置、聯系發展、隱性知識、方法策略等視角理解教材，提升教學水平，促進教師的專業發展. 應當說這樣的思路是比較實際的，可以在教材分析的基礎之上，拓寬數學學科核心素養培育的路徑.

對于“勾股定理”這一教學內容而言，教材分析的重點應當是這樣幾點：一是研究并確定教學目標，這一點對于絕大多數教師來說都不困難，因此本文不再贅述;二是研究學生的認知基礎以及經驗基礎，這是在實際教學中容易忽視的. 研究表明，對于絕大多數初中學生而言，勾股定理這一概念是陌生的，但是對于直角三角形的三條邊之間可能存在著一定的數量關系，不少學生有模糊的認識;勾股定理的證明方法的多樣性不容易為學生所重視，這很大程度上是因為日常的教學中，學生往往只追求結果的得出，而忽視了過程的多樣性，認識不到證明過程對于自己的思維培養有著重要的作用，因此這一點應當是教學的重點.

進一步站在學生認知建構的角度來分析教材，還應當在學生思維的連貫性上做足文章. 基于這一認識要關注這樣幾點：一是教學情境的創設. 教材中已知電線桿的高度以及鋼索固定點的距離，要求鋼索的長度是一個很好的問題情境，可以直接引用. 其可以培養學生的數學抽象能力. 二是勾股定理的證明方法. 要讓學生熟練掌握面積法以及其中蘊含著的數形結合的思想，必要的時候可以向學生介紹一些其他的證明方法，以拓寬學生的思維，讓學生認識到同樣一個問題證明過程的多樣性. 同時還可以滲透一定的數學史，讓學生感覺到數學探究的趣味性. 三是直角三角形的判定. 這里重在培養學生的逆向思維以及邏輯推理能力;在數學應用的過程中，重點也是數學抽象以及數學建模.

事實證明，通過上述教材分析以及該基礎上的教學設計，可以讓學生建立一個相對完整的勾股定理知識學習與運用的過程，這個過程當中數學學科核心素養的要素體現是非常充分的，教材分析與核心素養培育之間形成了一個互相促進的關系.

教材分析奠基核心素養培育的教學反思

將教材分析與核心素養培育結合起來思考，有一個重要的內涵蘊含其中：教材分析是數學學科教學的一個古老話題，在課程改革的過程當中，教材分析已經被理解為學材分析，這意味著教學的重心由教師向學生偏轉. 今天的初中數學教學來到了核心素養培育的大門之前，這也就意味著數學學科的教學有了一個明確的目標. 目標起著指引教學的作用，因此相應的在教材分析的時候就要思考教材編寫的哪些環節有著數學學科核心素養培育的要素等問題. 因此綜合起來看，教材分析確實起著奠定核心素養培育基礎的作用.

文章開頭的時候也提到數學思維是科學認知的基本方式，實際上科學認知是蘊含在有效的教學過程當中的，而有效的教學過程是以教材分析為基礎的，數學學科中的科學探究更需要數學思維的植入和參與. 只要立足于學生的思維培養，立足于教學過程中思維發展與知識建構相輔相成的關系認識與實施，那教材中所蘊含的數學學科核心素養培育環節就能夠充分體現出來，教材分析基礎上的意義創生自然能夠實現，數學學科核心素養的培育也能夠得到保證.

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