高中數(shù)學：從“知識教學”走向核心素養(yǎng)培育

張曉祿

[摘? 要] 只有在認識中正確理解核心素養(yǎng)的培育，才能尋找到一條有效的核心素養(yǎng)培育的路徑. 核心素養(yǎng)的培育離不開“知識教學”，“知識教學”是核心素養(yǎng)培育的載體與基礎，只有科學設計與生動演繹知識形成的過程，學生才能在“知識教學”中充分體驗到數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素培育的過程，從而保證核心素養(yǎng)落地. 只有努力在課堂教學中將數(shù)學知識的形成過程結(jié)構(gòu)化、層次化，學生在學習過程中的思維才會不斷深入，才會體驗到與思維密切相關的數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模等培育的過程，從而開辟數(shù)學學科核心素養(yǎng)生長的空間.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);知識;知識教學

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》的正式公布，意味著基礎教育邁向了核心素養(yǎng)新時代. 事實上正因為如此，高中的各個學科在2017年修訂的課程標準明確了學科核心素養(yǎng)的要素. 對于數(shù)學學科而言，核心素養(yǎng)由6個要素組成，這6個要素是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模，以及數(shù)學運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析. 仔細研究這6個要素可以發(fā)現(xiàn)，它們既是對傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學的高度概括，又是對核心素養(yǎng)所強調(diào)的必備品格與關鍵能力的演繹，因此具有鮮明的歷史意義與實踐意義. 那么在具體的教學中，如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育呢？回答這個問題，首先涉及的是教師的教學理念. 換句話說，只有在認識中正確理解核心素養(yǎng)的培育，才能尋找到一條有效的核心素養(yǎng)培育的路徑.

縱觀百年發(fā)展，我國中學數(shù)學課程從“傳授知識”到“發(fā)展智能”再到“提升素養(yǎng)”，越來越注重數(shù)學的育人價值. 特別是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（后面簡稱《數(shù)學課程標準》）提出了6個數(shù)學核心素養(yǎng)要素，并給出了明確、具體的界定. 因此在教材編寫（對于高中一線數(shù)學教師來說，更多的是對教材的理解）以及教學實踐和學業(yè)評價（對于高中一線數(shù)學教師來說，主要是結(jié)合高考評價去思考核心素養(yǎng)的培育空間）中，如何處理數(shù)學知識與核心素養(yǎng)的關系，達成兩者的有機融合，是實現(xiàn)課程目標的關鍵. 筆者在理論學習與實踐經(jīng)驗分析的基礎上得到的一個基本認識是：核心素養(yǎng)的培育離不開“知識教學”，“知識教學”是核心素養(yǎng)培育的載體與基礎，只有科學設計與生動演繹知識形成的過程，學生才能在“知識教學”中充分體驗到數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素培育的過程，從而保證核心素養(yǎng)落地.

[?] 核心素養(yǎng)培育必須以“知識教學”為基礎

關于“知識教學”在教學中的地位，課程改革中曾經(jīng)有過不少爭論，數(shù)學學科作為基礎性學科，很多時候總是處于風口浪尖. “知識教學”在學科教學中到底處于什么樣的地位？對于學生的發(fā)展而言，“知識教學”到底發(fā)揮著什么樣的作用？曾經(jīng)有人回答了這些問題，提出：不能只是“教數(shù)學”，而應當“用數(shù)學教”. 這個觀念毫無疑問有其科學性，但在理解這一觀念時，一定不能認為“教數(shù)學”是不重要的;相反，強調(diào)“用數(shù)學教”時，必須高度重視“教數(shù)學”的基礎性地位，沒有后者是無法實現(xiàn)前者的. 同樣，核心素養(yǎng)的培育也需要一個具體的過程，而且這個過程不可能是其他過程，只可能是“知識教學”的過程. 只有學生經(jīng)歷的知識形成的過程科學且符合學生的認知特點（這也就意味著“知識教學”不能采用灌輸?shù)姆绞剑诵乃仞B(yǎng)落地才有一個堅實的基礎.

對于高中數(shù)學而言，“知識教學”除了基本的概念與規(guī)律的教學之外，還有一個重點就是認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu). 有研究者結(jié)合《數(shù)學課程標準》提出的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的定義與6個數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素，強調(diào)要建立一個數(shù)學核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型（具體略）. 這一模型將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的6個要素分為三組，并視為從低到高的三個層面：第一層，數(shù)學思維素養(yǎng)，包括直觀想象和數(shù)學抽象;第二層，數(shù)學方法素養(yǎng)，包括數(shù)學運算和邏輯推理;第三層，數(shù)學工具素養(yǎng)，包括數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模. 這樣的分類充分反映了從數(shù)學知識學習到數(shù)學知識應用的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展過程，同時將數(shù)學學科核心素養(yǎng)定義中的思維品質(zhì)、關鍵能力和數(shù)學情意（包括情感、態(tài)度和價值觀）視為核心素養(yǎng)的三種成分，分別貫穿于三個層面，于是就成了一個數(shù)學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)模型.

根據(jù)這樣的觀點也可以發(fā)現(xiàn)，如果教師努力在課堂教學中將數(shù)學知識的形成過程結(jié)構(gòu)化、層次化，那么學生在學習過程中的思維會不斷深入，也會體驗到與思維密切相關的數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模等培育的過程，從而開辟數(shù)學學科核心素養(yǎng)生長的空間.

[?] 基于“知識教學”的核心素養(yǎng)培育的案例

在“知識教學”的基礎上，如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育呢？這首先要求教師建構(gòu)基于核心素養(yǎng)的高效課堂的路徑與策略，其前提又在于教師自身要注意更新教學理念，重塑高效課堂的教學指向，也就是思考核心素養(yǎng)如何在“知識教學”的過程中能夠充分得以體現(xiàn). 當然，這還在于教師關注自身的教學設計、關注學生的思維品質(zhì)，以及關注（教師和學生）評價素養(yǎng)，保證實現(xiàn)高效教學. 下面以“直線與圓的位置關系”這一內(nèi)容的教學為案例進行說明.

直線與圓的位置關系，是在同一個平面內(nèi)對直線與圓的空間關系的數(shù)學闡述，本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物. 盡管高中學生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但是在學習這一知識時，如果直接從抽象的數(shù)學圖形切入，那么對于相當一部分學生而言，還是會造成學習上的困難. 相比較而言，從形象的事例切入，可以化解學生這一思維難點，同時還可以讓學生有一個完成數(shù)學抽象的機會.

比如，有這樣一個實際問題：在一個小島的周圍，存在著一些環(huán)島暗礁，這些暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為30千米的圓形區(qū)域. 已知小島中心位于輪船正西70千米處，港口位于小島中心正北40千米處. 如果輪船沿直線返港，會不會觸礁？

對于這樣一個實際問題，學生在解決時往往會有一定的畫圖意識，這是高中學生已經(jīng)形成的數(shù)形結(jié)合思想的基礎. 但是在畫圖時會出現(xiàn)一些困難，相當一部分學生不會從坐標系的建立入手，因此會出現(xiàn)茫然無序的情形. 這時教師就要引導學生分析情境中的信息，將小島中心、輪船、港口等抽象為一個點，將相關的距離抽象為線段距離. 完成這一抽象后，再提出問題：如果要描述這些點的位置關系，最好的辦法是什么？這樣學生就會想到平面直角坐標系的建立，于是就可以根據(jù)情境中的信息，畫出如圖1所示的圖像.

圖像的形成意味著數(shù)學抽象過程的完成，其后就是學生利用邏輯推理去解決問題. 在解決問題的過程中，學生通過嘗試會發(fā)現(xiàn)直線與圓之間存在著多種位置關系.

[?] “知識教學”永遠是教學目標達成之基礎

分析這樣一個學習過程就可以發(fā)現(xiàn)，盡管進行的是一個傳統(tǒng)的“知識教學”，但是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的相關要素卻得到了充分的體現(xiàn)，整個課堂教學呈現(xiàn)出了比較自然的狀態(tài)：教師一方面遵循高中數(shù)學教學的傳統(tǒng)與自身的教學習慣，將知識演繹的過程進行得比較順利;另一方面又將數(shù)學抽象、邏輯推理等充分滲透在學生學習的過程中，等到學生建立起“直線與圓的位置關系”時，實際上又相當于建立起了一個數(shù)學模型，因此數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素都能得以體現(xiàn)，從而也就讓“知識教學”的過程與核心素養(yǎng)的培育有機地融合在了一起.

可以想象，如果沒有設計一個有效的知識學習過程，而是直奔核心素養(yǎng)培育這一主題而去，那么核心素養(yǎng)培育的過程就是無源之水、無本之木，肯定達不到預期效果，最終只可能是“知識教學”與核心素養(yǎng)培育都不能得以有效落實. 因此從這個角度來看，“知識教學”的當代使命是培育和發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，“知識教學”是培育和發(fā)展學生核心素養(yǎng)的主要路徑. 曾幾何時，受功利本位的教育價值觀和應試教育的影響，傳統(tǒng)的“知識教學”重符號傳遞而輕素養(yǎng)培育，這實際上是對“知識教學”原本所具有的科學形象的扭曲. 為了讓學生更好地在21世紀生存、生活和發(fā)展，應秉持發(fā)展本位的教育價值觀，實施以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為旨歸的“知識教學”，要重新樹立起“知識教學”的科學地位，以及認識其基礎價值，并從素養(yǎng)關照的目標、價值意蘊的內(nèi)容、解放理性的過程和綜合素質(zhì)的評價等方面，對傳統(tǒng)的“知識教學”進行整體優(yōu)化和變革，只有這樣才能促使學生的核心素養(yǎng)得以豐富培育、完善培育和均衡發(fā)展.

綜上所述，高中數(shù)學教學要高度重視“知識教學”，要結(jié)合教材的編寫，思考學生學習某一知識時會經(jīng)歷一個怎樣的知識形成過程，在預設學生的學習過程后，還要結(jié)合具體的課堂教學，尤其是課堂上的知識生成，從而將知識的形成過程牢牢地掌控在教師自己的手里. 有了這一基礎后，再去研究其中的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育空間，就如同種植一樣，在肥沃的土壤上播下了飽滿的種子，核心素養(yǎng)必定會生根發(fā)芽、開花結(jié)果.

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