基于學情分析的高中數學核心素養培育

張尚慧

[摘? 要] 要讓核心素養在學生身上真正落地，從數學學科的角度來看，最關鍵的就是學情分析，只有對學生具體的學習情況把握準確了，那么落實學科核心素養的培育才是有可能的. 學情分析可以更好地幫助教師建立起對核心素養的理解，學情分析可以更好地幫助教師尋找到核心素養培育的基點. 在“互聯網+”的影響下，大數據逐漸成為學情分析的有效手段. 當前有許多平臺或軟件支持基于數據的學情分析，運用新的手段分析學情，既是滿足應試的需要，更是為了核心素養的培育. 作為高中數學教師，要善于從數據中看到學生數學學科核心素養的表現，尤其是要能夠從數學學科核心素養組成要素的角度去判斷.

[關鍵詞] 高中數學;學情;學情分析;核心素養

對核心素養的認識有一個基本的前提，那就是核心素養是屬于學生的素養，是面向學生的終生發展與社會發展的. 對于高中數學學科來說，學生的核心素養就是《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“新課標”）所明確的數學學科核心素養，也就是數學抽象、邏輯推理、數學建模等6個要素. 要讓核心素養在學生身上真正落地，從數學學科的角度來看，最關鍵的就是學情分析，只有對學生具體的學習情況把握準確了，那么落實學生核心素養的培育才是有可能的.

這其中的邏輯其實是非常清晰的，數學學科核心素養的培育不可能脫離數學知識的教學而前行，數學學科核心素養一定是建立在有效的數學知識的構建這個基礎上的. 學情分析一直是高中數學教學的優秀傳統，正如著名的認知心理學家奧蘇伯爾所強調的那樣，只有知道了學生“已經掌握了什么”，然后“據此教學”，才是有效教學最關鍵之處. 既然當下的高中數學教學有核心素養培育的任務，那么作為高中數學教師自然也要研究如何在培育學生數學學科核心素養的過程中把握學情，又如何在把握學情的基礎上有效實施數學學科核心素養的培育.

所謂學情，是指學習者在某一單位時間或某一項學習活動中已有的知識結構、能力水平、個性差異. 新課標曾經指出，“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點、高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣的學生的學習需要”，實現“人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展”. 很顯然，學情分析是實現這一目標的基礎，是對以學生為中心的教學理念的具體落實. 只有重視學情分析，才能體現新課標的理念，才能提高課堂教學的效率，最終也才能讓數學學科核心素養落地，為學生的發展做一個堅實的基礎.

[?] 核心素養的培育離不開學情分析

在學情與核心素養之間建立起因果關系，除了上面提到的宏觀邏輯之外，還有一些微觀的理解：

其一，學情分析可以更好地幫助教師建立起對核心素養的理解.

盡管《中國學生發展核心素養》對核心素養提出了明確的定義，數學新課標也明確了高中數學學科核心素養的6個要素，但是對于一線教師來說，要理解核心素養，就必須立足學生. 只有知道了學生在學習某一數學概念或者規律時，如何運用數學學科核心素養的要素去參與概念或規律的構建，那么才能更好地理解何為數學學科核心素養. 例如，數學抽象是數學學科核心素養的第一個要素，通常情況下對數學抽象的理解就是從“實際事物”通過抽象得到“數學研究對象”的思維過程，而只有落實在學生的學習過程中，數學抽象才有現實意義，才能獲得真實的理解.

其二，學情分析可以更好地幫助教師尋找到核心素養培育的基點.

維果茨基的最近發展區理論和新課標都提到：教學要基于學生的已有認知水平. 對學生認知水平的把握，自然需要學情分析，只有對學生的知識基礎和認知特點有一個相對準確的把握，那么在具體的教學過程中教師才知道應在哪些環節去培育學生的核心素養. 舉一個簡單的例子，建立“函數的單調性”這一概念，對于學生來說，需要學生的直觀想象能力以及邏輯推理能力作為支撐. 那么在哪些環節可以訓練學生的直觀想象素養以及邏輯推理素養呢？要回答這個問題，只有在學情分析之后.

綜合以上兩點的分析可以發現，分析學生的學情，既可以在理論上促進教師對數學學科核心素養的理解，又可以在實踐上尋找到核心素養有效培育的契機，只有做到理論與實踐相結合，才可以在核心素養的培育中做到有的放矢.

[?] 數學學情分析的核心素養指向

有了核心素養作為指向，那么在分析學情時，就可以從宏觀理解與微觀操作兩個角度進行. 從宏觀理解來看，有效教學離不開學情分析，這已經得到一線教師的廣泛認同，不再贅述;從微觀操作來看，在教學設計中體現學情分析是基本的操作思路，教學設計的結果往往能夠反映出高中數學教師開展學情分析的一些特征與要求. 比如，教師應當關注的學情，一是學生的元認知與認知維度，二是環境與個體差異，從而在整體上立足教學經驗開展學情分析. 在這個過程中，一定要強調學情分析的價值和功能，對其認識要到位，不能有形式主義的傾向. 總體而言，學情分析的理論基礎要扎實，在精準地分析學情時要明確從整體的角度開展、要注重證據而不能想當然，學情分析旨在提升教學效率，旨在培育學生的數學學科核心素養.

仍然以建立“函數的單調性”概念為例，在教學經驗的基礎上去分析學情，可以發現：要讓學生認識到函數的單調性，最有效的思維對象是函數的圖像，只有在一定的定義域之內，從函數圖像的變化判斷出f（x）與x之間的變化關系，才能建立起對函數單調性的形象理解;而給函數的單調性下定義時，則需要基于單調遞增和單調遞減的邏輯關系去完成. 因此，研究函數的圖像和給函數的單調性下定義這兩個環節就是培育學生數學抽象素養和邏輯推理素養的契機，最終形成對函數單調性的認識，就可以引導學生自主構建數學模型，于是也就有了數學建模這一數學學科核心素養培育的契機.

進一步分析學生的認知能力，在呈現函數圖像時，所給出的函數圖像應當是學生比較熟悉的，這樣學生才能將更多的注意力集中在圖像本身，并且能夠結合具體的解析式去判斷函數圖像的走向. 在此基礎上再引導學生進行邏輯推理，學生對單調遞增和單調遞減的認識就會更加準確.

后來的教學實踐表明，基于以上的學情分析，先給學生呈現一次函數或者二次函數的圖像，這樣學生就可以根據函數圖像的走向直接判斷出f（x）與x之間的變化關系;然后教師再提出問題：在其他更為復雜的函數圖像上，能否看到類似的變化關系？接著給出一個復雜的函數圖像（如圖1所示），此時學生就容易想到，要表現出單調遞增或者單調遞減的關系，就必須在具體的定義域中進行討論. 有了這樣的認識，離建立“函數的單調性”這一模型就更近了.

[?] 核心素養下學情分析的新手段

綜合分析上述教學例子，可以發現學情分析與數學學科核心素養培育之間有著非常密切的關系：教師先研究學生的知識基礎和認知特點，然后引導學生基于函數的圖像循序漸進地建立起關于函數單調性的認識，這是最符合學生的學習經驗與認知能力的（教學的事實也證明了這一點）;遵循由易到難的規律，先讓學生關注函數的單調性，然后讓學生在復雜的函數圖像的觀察與分析中認識到定義域的重要性，這使得學生的學習過程呈現出了循序漸進的狀態，而這是符合學生的學習規律的. 因此總體而言，分析學生的學情是數學學科核心素養得以培育的基礎.

值得一提的是，在“互聯網+”的影響下，大數據逐漸成為學情分析的有效手段. 當前有許多平臺或軟件支持基于數據的學情分析，比如有研究者依托于智學網平臺的大數據（數據主要來自考試及評價），對高中數學學情進行了分析，結果發現這不僅有利于教師全面掌握學情，便于因材施教，而且能使學生客觀了解自己的學習情況，明確差距和短板;同時，還能夠讓家長實時掌握自己孩子的學習狀態，做到心中有數，從容應對. 這是傳統的教學手段無法起到的效果，其迅捷高效，在高中數學教學中有著廣闊的運用空間.

當然需要注意的是，運用新的手段分析學情，既是滿足應試的需要，更是為了核心素養的培育. 作為高中數學教師，要善于從數據中看到學生核心素養的表現，尤其是要能夠從數學學科核心素養組成要素的角度去分析學情. 數據與高中數學學科核心素養之間存在著怎樣的聯系，這是今后很長一段時間里數學教學研究的一個重要內容.

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