數形結合思想在初中數學課堂教學中的應用

摘 要：“數”與“形”之間具有緊密的聯系，數形結合可以將抽象難懂的數學知識以更加直觀易于理解的方式展示出來，有效地降低了學生的學習難度，也為學生解決數學難題開拓了途徑。教師在初中數學課堂教學中應巧用“數形結合”思想解決數學概念問題、數學代數問題、數學函數問題，幫助學生發展數學學科核心素養。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學;課堂教學;應用

初中是學生培養數學解題能力以及提高思維能力的重要階段，初中生不但要掌握繁雜的數學概念、數學公式，還必須領悟數學思想，以增強數學創造能力。傳統的數學課堂側重對知識點的灌輸，不利于學生數學思維的形成。“數”與“形”之間具有緊密的聯系，數形結合可以將抽象難懂的數學知識以更加直觀易于理解的方式展示出來，有效地降低了學生的學習難度，也為學生解決數學難題開拓了途徑。

一、巧用“數形結合”思想，解決數學概念問題

數學概念的掌握一直是數學學習的重難點，初中數學課本涉及了大量的數學概念，僅僅通過邏輯推理以及文字表達的方式難以讓學生快速理解其深刻內涵，并且學生在面對枯燥的數學概念時會產生抵觸情緒，不利于培養學習熱情。在教學實踐中，我們可以發現很多數學的解題方法都是由數學概念拓展而出，如圓與圓的位置關系等相關的數學概念，數學教師引導學生從圖象的角度入手來了解數學概念，可以有效地降低學生理解數學概念的難度，從而提升學生解決數學問題的效率，讓學生在克服數學難題的過程中重塑信心，為學生不斷從數學知識中提煉數學思維打好基礎。

例如，教師在為學生講授七年級下冊《相交線與平行線》這一章節時，首先應當為學生理清垂線的公式概念，即從直線外的一點與直線上的各個點作線段，其中最短的線段即為垂線。傳統的數學課堂在講授這一部分概念時，總會以文字的形式來介紹垂線的概念，沒有圖形作“橋梁”學生往往無法深入地理解相關概念，因此采用死記硬背的方式來學習這個知識點，這不僅不利于提高學生的學習效果，也會禁錮學生的創新思維。而教師將“數形結合”的思想融入到概念的講解之中，組織學生動手實踐來驗證這個概念的正確性，會起到意外的教學效果，例如一些學生在動手繪制圖形來驗證概念時發現，直線外一點與垂點兩側等距離的點連接而成的線段是等長的，為后面講授“等腰三角形”的內容做好了鋪墊，“數形結合”的思想將抽象的數學概念形象化，增強了學生數學解題能力以及拓寬了學生看待數學問題的角度，這對培養學生的數學觀察能力以及探究能力具有重要的意義。

二、借用“數形結合”思想，解決數學代數問題

數學代數問題是學生在數學練習過程中不可逃避的問題，學生如果沒有掌握合適的數學方法在考試過程中往往需要花費大量的計算時間，這不僅為學生造成了極大的學習壓力， 也不利于學生將學習時間合理地分配到各個知識板塊之間。“數形結合”的思想為學生調整解題思路，快速正確地解決代數問題提供了可行性。值得注意的是，教師在為學生講解數學習題時，應當注重數學思維的展示，而不是單單地培養學生的解題能力，引導學生自主地投入到數學問題的解決之中，提升學生的數學學科素養。

例如教師為學生講解九年級上冊《反比例函數》中關于函數圖像和性質的內容時，其中一道例題如下所示：P點是反比例函數y=10/3x在第一象限上的動點，過P點向x軸做垂線，垂足為A點，隨著x橫坐標不斷遠離原點，三角形OPA的面積變化狀況？這是初中數學代數問題中的一道典型例題，學生如果只靠理論推導很難快速找出解題思路，此時教師可以借用“數形結合”的思想為將抽象的代數問題轉化為形象的幾何問題，學生在老師的指導下發現，三角形OPA是一個直角三角形，盡管三角形的底不斷增大，高卻在不斷減小，其面積始終為P點橫坐標與縱坐標乘積的一半，為5/3。

三、活用“數形結合”思想，解決數學函數問題

許多函數問題蘊含著隱含條件，而這些條件需要學生在利用已有條件的基礎上進行探究與挖掘。在面對一些復雜的圖像時，僅僅依靠數學計算無法快速找出隱藏條件，往往需要學生利用輔助線來“另辟蹊徑”，這就要求教師在教授數學知識時要引導學生認真審題，利用作圖的方式來挖掘數學例題的隱藏知識點，逐步提升學生的觀察能力與解題能力。

例如，教師在講解九年級上冊《二次函數》中二次函數的圖像與相關性質時，可以引導學生活用“數形結合”的思想來實現函數問題與幾何圖形的融合，梳理隱藏在圖象之中的數學關系，為學生找出解決問題的最佳思路。如求解二次函數解析式的這道例題：二次函數y=4x2/3+Bx+C的圖像與x的交點分別為D點（位于原點左側）與E點（位于原點的右側），P（1，n）是拋物線上的一點，DE=3，且tan ∠ PDE=0.5，求解m的數值，學生在面對諸多數學條件時會很難找到突破口，教師應當引導學生通過作圖來挖掘隱藏條件，從而使學生的解題過程更為簡易與通暢，讓學生在羅列已知條件的基礎上，尋找條件之中的聯系點，最終實現圖形與函數的有效銜接。

綜上所述，數學思想的培養不是一蹴而就的，需要學生在學習數學內容的過程中對數學知識點不斷挖掘、提煉與概括。“數形結合”思想作為一項重要的數學思想，對降低學生學習難度，實現抽象數學問題“具體化”具有重要的意義。因此，教師不僅要注重對數學知識本身的講解，更要培養學生的作圖能力以及觀察能力，讓學生利用數形結合思想來尋找解題的突破口，在拓寬學生解題思路的基礎上，不斷提升學生的學科綜合素養。

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作者簡介：白靖（1988.11-），女，福建廈門人，漢族，廈門市湖里中學二級教師，本科，研究方向：數學與應用數學。

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