數學核心素養視角下高中解析幾何教學的策略探究

摘 要：新課程改革對高中數學核心素養的培養提出了明確的要求。高中數學教師在開展數學解析幾何教學時，應該根據高中數學核心素養理念的要求，積極的探索和研究數學解析幾何數學教學的策略和方法，才能為學生提供高效的數學課堂學習氛圍，促進數學核心素養視角下高中數學解析結合教學質量的有效提升。

關鍵詞：高中數學;核心素養;解析幾何

一、 高中生數學學科核心素養特性

（一）學科性

數學學科核心素養作為衡量我國人才培養質量的重要指標，不僅將高中數學課程的整體教學目標完整的呈現出來，而且為科學化高中學生數學核心素養體系的建設指明了方向。高中數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等幾方面的內容。既是一個相對獨立的個體，又是一個融合在一起的整體，其反映出了高中數學具有的抽象性、嚴謹性和應用性特點。所以，高中數學教師在培養學生的數學核心素養時，必須在深入理解和分析數學學科本質的基礎上，合理運用程式化、秩序化的形式，幫助學生加深對數學本質的理解和認識，從而達到構建表現真實世界的數量關系、規律以及結構體系的目的，促進高中學生數學核心素養的有效提升。

（二）科學性

高中生數學學科核心素養中的科學性特點主要包括了以下幾方面的內容。首先，隨著近年來我國教育體制改革措施的持續進行，素質教育已經取得了非常顯著的成效。但是與教育部門提出的立德樹人要求仍然存在著很大的差距。比如，很多學校在開展高中數學教學活動時都出現了重分數、輕立德，重訓練、輕樹人的現象，為了達到提高學生學習成績和升學率的目的，導致很多學生都出現了社會責任感、人生觀、價值觀薄弱的問題。所以高中數學教師必須嚴格地按照立德樹人的理念和要求，開展學生的數學核心素養培養工作。其次，高中數學學科的核心素養主要包括了學生運用數學眼光、數學思維、數學語言觀察、思考和表達真實世界等幾方面的內容。最后，數學學科核心素養作為一種借助情境與問題落實教育理念和評價教學效果的重要內容，不僅為高中數學教學模式的改革與創新指明了方向，而且幫助學生加深了對高中數學本質的理解和認識。

（三）人為性

人為性表現是構建高中數學學科核心素養的主體，首先，構建主體。所謂構建主體指的就是人對于教育理念與目標的認識與追求，人為主觀因素雖然對主體構建產生了極大的影響，但是教師也必須將數學核心素養的分析和理解作為主體構建的關鍵。其次，獲得主體。高中數學學科核心素養的目標是學生，不管是學生的數學思維品質，還是學生的數學關鍵能力等各方面的培養，都是針對學生進行的。高中學生的數學學科核心素養載體作為高中學生數學學科的重要內容之一，必須從傳統的知識文章教育向學生文章教育方向過渡和轉變，才能達到促進高中學生數學學科核心素養有效提升的目的。

二、 數學核心素養視角下審視高中解析幾何的教學

（一）強化運算素養

高中階段的學生主要是以圍繞基礎概念展開數學知識的深入探究為主，特別是解析幾何這部分內容，要求學生必須牢牢地掌握幾種不同方程式聯立和三維幾何圖形的相關概念，才能進一步加深對解析幾何知識的理解和認識。但是很多高中學生因為受到自身基礎概念模糊不清等因素的影響，不僅未能理清解題的思路，而且出現了面對解析幾何題目時出現了無從下筆的情況。針對這一情況，教師在講解解析幾何的知識時，必須在充分重視各個獨立概念之間存在的密切聯系的基礎上，引導學生深入地理解概念的內涵，然后通過在獨立概念之間架設橋梁的方式，幫助學生加深對知識的理解和認識。為了促進解析幾何教學效果的有效提升，教師可以采取同時選取多個同類型題目引導學生進行實戰的方式，要求學生在實戰的過程中，按照數形結合的原則和要求，掌握解析幾何的知識，引導學生形成完整的知識框架，以便于學生將自己掌握的解析幾何知識，靈活的應用于問題的解答中。方程聯立思想作為高中解析幾何題目的重要環節之一，教師在開展這部分知識的教學時，應該引導學生掌握相應的數學思想，才能促進學生知識學習質量的有效提升。根據高中數學學科核心素養培養的特點和要求，將解析幾何作為高中學生數學建模能力培養的重點，將數學學科核心素養培養的基礎性規律主要途徑，合理運用多樣化的解題方法，引導學生從以下幾方面著手完成數學模型的構建工作：（1）確定特定圖像坐標系。學生在構建數學模型時，應該以現有題目信息為基礎，明確特定圖像的坐標信息并做好數據的標記工作。（2）通過假設的方式確定所求坐標的準確位置。在學生標記出所求對象的特征點后，應該要求學生根據標記位置大膽假設，為后續方程組聯立做好充分的準備。（3）引導學生求解并計算方程組。雖然這一環節要求學生必須具備扎實的計算能力，但是學生也可以運用巧妙的方法將繁雜的方程簡單化，從而達到提高學生解題速度和準確性的目的。

（二）強化邏輯思維

高中學生數學學科核心素養的培養，對學生的思維發散能力提出了明確的要求，教師在數學思想建模過程中，應該充分重視數形結合對學生數學學科核心素養產生的積極影響。但是由于傳統的高中數學教學方法已經無法滿足現階段高中階段培養學生發散思維的教學要求。所以，教師應該嚴格地按照新課程改革的要求，在數學學科核心素養培養過程中，加強學生邏輯思維能力培養的力度，引導學生合理借助邏輯關系求解題目，這種方法也是高中階段最典型且最常用的解題方法。一般情況下，教師在開展此類題目的求解教學時，應該先假設一個常數，然后再通過變換消除的方式，最終達到求解題的目的。教師在運用這種解題思想培養學生的解析幾何題目時，必須充分重視以下幾方面的問題;（1）有效控制參數。教師在解析幾何知識的教學時采取的引入數學參數的目的是為了能幫助學生橫跨的解答題目。所以，教師必須采取積極有效的措施控制參數，避免因為參數的引入導致題目復雜程度的增大。（2）參數的選擇要簡單。教師在引入參數時不僅應該充分考慮題目計算的難易程度，而且還應嚴格的秉承簡單實用的原則和要求，引入符合解析幾何知識教學的參數。（3）便于消除。參數引入后，教師應該快速的幫助學生消除參數，簡化題目。在考慮參數是否不影響正常變量與未知量的情況下能夠被快速消除，避免因為引入參數導致題目復雜程度增大，影響學生的學習效果。

（三）數學問題思維

每一個數學問題從提出到最后解決都不是一件輕而易舉的事情，而學生的數學基礎知識則為學生解答問題提供了強大的理論后盾支撐，以高中數學思想方法為精神指導，為學生解答問題指明了方向。數學思想方法在問題解答過程中不僅發揮著優化解題過程和速度的目的，而且有助于學生在思考問題時舉一反三，幫助學生徹底擺脫了傳統題海戰術數學學習思想的束縛。經過長期的實踐教學發現，很多數學教師在講解習題時，往往會利用大量的習題刺激學生對某些特殊題型的理解和記憶，由于這種題海戰術在實際應用的過程中，過度地注重學生技巧和技能層面訓練的重要性，忽略了滲透數學思想方法的重要性。所以，教師在日常教學過程中，應該通過向學生詳細講解典型例題的方式，利用探究性題目還應為學生分析和解答問題，并在解題過程中滲透數學思想方法，將數學獨有的魅力呈現在學生的面前，培養學生的探索問題積極性和主動性，促進學生創造性思維能力和水平的不斷提高。另外，學生解答完問題后，適當的反思和總結對于幫助學生加深對知識的理解和認識有著積極的影響。只有通過對自己思維過程進行反思，解題方法進行總結，才能及時的發現自己在解題過程中容易出現錯誤的地方，應該吸取哪方面的經驗和教訓。通過一次次的反思和總結，才能提煉解答問題的技巧，積累解答問題的經驗，才能達到幫助學生加深對數學思想方法理解，提高學生數學問題解決能力的目的。為了避免學生在學習數學知識過程中陷入到題海戰術中，教師就必須先陷入到題海戰術中，通過對大量習題的整理和分析，然后將最具代表性的題目呈現在學生的面前，并在帶領學生深入探究和分析問題的過程中，完成知識體系的建構和內化，鞏固學生的數學思想方法。

案例：過三點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（? ）

A. 26B. 8C. 46D. 10

比如，在進行以下例題的分析時，本題目已知三點，即可在準確的確定圓的方程的基礎上，求出其在y軸上的截距。通過對題目的分析，針對這個圓的方程解答的方法，主要有以下幾種：（1）先寫出BC、AB的垂直平分線方程，然后根據已知條件求出兩條直線的交點，而后圓心、半徑以及圓的方程式也就確定了。（2）將圓的標準方程設為（x-a）2+（y-b）2=r2。依次將三點代入解方程組，并以此為基礎求出圓的標準方程。（3）將圓的一般方程設為x2+y2+Dx+Ey+F=0依次將三點的坐標代入，并以此為基礎求出圓的一般方程方程組。由于這三種方法并不是最佳的方法，且都有自己的弱點，無法準確分析出題目所給數據之間存在的內在聯系。那么怎樣的方法才是最合理最有效的解題方法呢？

解析：kAB=3-24-1=13，kBC=2+74-1=3，∴kAB·kBC=-1。

這說明，AB⊥BC，△ABC是∠ABC=90°的直角三角形，根據直角三角形特點，我們可知其外接圓圓心在斜邊AC的中點上，也就是D（1，-2），圓半徑r=12|AC|=5，故圓的方程為：（x-1）2+（y+2）2=25。令x=0，得y=±26-2，取M（0，-2+26），N（0，-2-26），∴|MN|=46，故選C。

通過對以上幾種解題方法的分析后發現，不管使用哪種方法確定圓，都必須先確定圓心與半徑。因此，在該題目的解答過程中，教師可以使用很多種不同的圓心與半徑確定方法。如果學生仔細分析和思考題目的話，就可以借助數形結合的思想簡化問題，然后再通過kAB·kBC=-1AB⊥BC直角三角形外接圓的圓心在斜邊AC的中點上，完成三者之間的轉化，并在簡化煩瑣計算過程的同時，抓住問題的本質，求出正確的答案。

三、 結束語

總之，高中數學教學中的解析幾何教學雖然是高中數學教學的重點和難點，但是其對學生學科核心素養的培養提出了非常嚴格的要求。所以，高中數學教師在日常教學過程中，必須合理運用這部分知識，加強學生運算素養、建模能力、邏輯思維、直觀思維等各方面能力的培養，才能達到提高學生學科核心素養與數學學習能力不斷提高的目的。

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作者簡介：

林圣銓，福建省三明市，福建省尤溪第一中學。