運用化歸數學思想，把握初中代數基本建構

劉玉鵬

【摘? 要】化歸思想是初中代數學習的重要思想，有助于學生完成代數基本建構?；诖耍疚脑诜治龌瘹w數學思想內涵的基礎上，結合代數問題解答例子從化歸思想理解、運用和拓展三方面提出了初中代數教學運用化歸思想的方法，為關注這一話題的人們提供參考。

【關鍵詞】初中代數;化歸思想;數學教學

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）02-0140-02

【Abstract】The idea of transformation is an important idea in the learning of algebra in junior high school， which helps students complete the basic construction of algebra. Based on this， based on the analysis of the connotation of the mathematical thought of Huagui， this article puts forward the method of using Huagui thought in junior high school algebra teaching from the three aspects of understanding， application and expansion of the idea of algebra， combining with the example of algebra problem solving， to provide people who are concerned about this topic. reference.

【Keywords】Junior middle school algebra; Reduction thinking; Mathematics teaching

一、數學化歸思想概述

作為重要的現代數學思想，化歸思想需要將數學問題完成由難到易、由繁到簡的處理，整個過程需要完成轉化與歸結，因此被稱為化歸。從化歸思想特點來看，包含數學化、代數化和計算化。著名的數學家笛卡爾就曾經指出：“把一切問題化歸為代數問題”，將化歸思想當成解決問題的“萬能方法”。在初中代數學習中，包含較多細碎知識點，想要在解題中做到熟練運用，還要做到運用化歸思想完成知識方法的不斷轉化，從而完成代數基本建構。

二、化歸思想在初中代數基本建構中的運用

（一）樹立思想，深化理解

在初中代數學習中，教師常常會提到化歸思想，但也總是停留在“提到”階段，如在解題時簡單敘述“這道題采用化歸思想解答”，給學生留下了抽象印象，難以真正理解化歸思想。對于學生來講，由于教師未能向學生充分展示化歸思想與解題規律的關系，學生較難從中獲得啟示，因此難以樹立化歸思想。教師應在初中代數教學中指導學生樹立化歸思想，能夠深入理解化歸方法。例如，學習“不等式”的內容，針對“利用不等式不同性質比較[2a]與[a]的大小[（a≠0）]”的問題進行講解，不能一味強調學生對不等式知識的理解和運用，還要引導學生通過思考將陌生問題轉化為熟悉問題，完成問題嚴密推理，從而加強化歸思想的理解和把握。具體來講，就是可以先要求學生嘗試運用之前學到的知識進行問題解答，學生利用“作差法”，能夠得到：

在學生完成初步演繹推理后，教師可以提出問題“反過來呢？如果[a>0]，是不是[2a>a]”。在學生完成新舊知識反復轉化的過程中，能夠對知識點的橫縱關系進行思考，形成運用熟悉知識和經驗解決問題，然后從反面推理的思想，最終對化歸思想產生深刻理解。在代數學習中，時常會遇到存在正、反兩面的問題，都可以用于對化歸思想進行滲透，促使學生牢固樹立化歸思想。如針對“求證[2]為無理數”這一問題，直接證明將導致學生陷入思想困境。教師引導學生從反面著手，學生可以推理出：假設[2]是有理數，為互質正整數[p]和[q]的比值，對[2=p/q]兩邊進行平方，能夠得到[p2=2q2]，[p]和[q]均為偶數，二者無法互質，因此能夠推斷[2]為無理數。指導學生在數學學習中將熟悉的知識轉化為難度大的知識，能夠使學生真正通過思維推理理解化歸思想，為學生建構代數思維模型奠定基礎。

（二）加強運用，鍛煉思維

在學生理解化歸思想后，教師還要指導學生加強化歸思想運用，以便得到思維鍛煉，做到熟練運用化歸思想解題。在初中代數解題中，時常會遇到各種復雜問題，導致學生產生畏懼心理。運用化歸思想訓練學生解題，能夠使學生反復將復雜問題簡化為多個簡單問題，得到思維鍛煉的同時，學會借助化歸思想對復雜題目進行推敲，完成關鍵知識點提煉，繼而順利完成問題解答。例如，求解“實數[a]，[b]滿足[a+b2=1]，求[2a2+4b2]的最小值”這一題，其中包含兩個字母，屬于二元問題。運用化歸思想，可以得到：

反復指導學生運用化歸思想解題，能夠使學生完成從模仿到自主思考的過渡，使化歸思想得以融入學生知識體系中，成為學生解題的重要手段。習慣運用化歸思想思考問題，能夠使學生做到有序思考，解題時迅速找到思路。

（三）引導反思，建構模型

經過一段時間的代數學習，學生基本可以形成運用化歸思想將陌生問題轉化為熟悉問題，憑借已經掌握的知識求解問題。在此基礎上，教師需要引導學生進行反思，總結化歸思想主要用于哪些問題求解。但化歸思想作為將一種狀況向另一種狀況轉化的數學思想，并非僅僅停留在復雜問題簡化層面。教師適時提出“將一般問題轉化為特殊問題”的化歸思想，能夠拓展學生的思維，最終對化歸思想產生全面理解，完成代數化歸模型的建構，繼而為代數學習奠定扎實基礎。例如，教師可以要求學生求解“[（20192+4）/（20212+20172）]”這一問題，題目中擁有特殊數字，按照常規方法求解需要完成復雜運算。但運用化歸思想，可以利用字母[x]對數字進行表示，根據三個數字關系進行題目重新整理，得到：

通過題目求解，學生能夠從中獲得啟示，發現化歸思想也可以用于對代數問題進行特殊化處理，從而簡化題目求解過程，直接獲得結果。在初中代數學習階段，許多問題如果采用常規方法需要完成復雜運算，都可以運用化歸思想進行處理，以便使解題效率得到提高。

三、結語

在初中代數教學中，教師還應逐步實現化歸思想滲透，促使學生逐步完成代數基本建構。在實踐教學中，教師將化歸思想與代數問題求解充分融合，能夠幫助學生理解化歸思想，并在解題鍛煉中得到思維鞏固，最后通過反思得到思維拓展，做到靈活運用化歸思想學習代數。

參考文獻：

[1]王亞媛.數學思想在初中數學教學中的滲透[J].數學教學通訊，2020（11）.

（責任編輯? 王小飛）