關(guān)于《牛頓運(yùn)動(dòng)定律》教學(xué)中問題的再思考

張磊

(上海市新中高級(jí)中學(xué)，上海 200436)

1 對(duì)牛頓第一、第二定律的關(guān)系的再思考

在學(xué)完《牛頓運(yùn)動(dòng)定律》后，有學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：根據(jù)牛頓第二定律，若物體所受的合外力F合=0，則其加速度a也為零，此時(shí)該物體必將保持原有的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，那是否可以認(rèn)為牛頓第一定律其實(shí)就是牛頓第二定律的一種特例呢？若果真如此，它自身還有存在必要嗎？該問題可以這樣來理解。

從定性描述來看：牛頓第一定律所描述的狀態(tài)是在“不受外力作用”的情況下成立，這和“受到外力，但F合=0”是有著本質(zhì)區(qū)別的，不能認(rèn)為兩者等同。

從邏輯推理來看：盡管看起來物體在這兩種情況下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，但究其本質(zhì)，對(duì)于牛頓第二定律而言，合力為零是因，加速度為零是果，這是一個(gè)從因到果的正向推理過程。此時(shí)a=0所代表的并不是牛頓第一定律的慣性運(yùn)動(dòng)，而是由物體的慣性和力所共同作用的結(jié)果，但卻不能就此認(rèn)為由a=0也能推導(dǎo)出物體不受力。

從理論推導(dǎo)來看：對(duì)于牛頓第一定律：最初，人們認(rèn)為一定要有外力作用于物體上，物體才會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或即將發(fā)生運(yùn)動(dòng)；如果不存在外力的作用，物體將永遠(yuǎn)靜止于某一空間位置，也就是說物體的運(yùn)動(dòng)需要力來維持。伽利略借助理想斜面實(shí)驗(yàn)（圖1）提出物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來維持，最終由牛頓提出力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。對(duì)于牛頓第二定律：則是在物體“受力”條件下、在“真實(shí)”實(shí)驗(yàn)（圖2）的基礎(chǔ)上建立起來的。所以，牛頓第一、第二定律實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)不同。

圖1

圖2

由此看來，牛頓第一與第二定律有本質(zhì)的不同。但牛頓第一定律的內(nèi)涵是否就僅限于此呢？其實(shí)不然。

2 對(duì)牛頓第一定律內(nèi)涵的再思考

1687年，牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版，書中提到：“宇宙中各種物體均須保持原有性的勻速直線運(yùn)動(dòng)或是靜止的形態(tài)，直到有外力驅(qū)使它改變這一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。”借助牛頓第一定律，牛頓首次提出了經(jīng)典力學(xué)的幾個(gè)基本概念——慣性、慣性參考系及力的定性定義。

慣性是指物體保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，而外力則是迫使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因。因此，慣性和力構(gòu)成了“相生相克”的矛盾雙方，讓物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在“變”與“不變”之間徘徊。

慣性參考系即慣性加速度為零的參照系。我們都知道，當(dāng)研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須是相對(duì)于某一參考系而言。牛頓第一定律確定了慣性參考系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都只有在此參考系下才能成立。

牛頓第一定律首次從力的本質(zhì)（物體的作用）和力的效果（改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）定性的定義了力，提出如果物體收到外力的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生改變（產(chǎn)生了加速度）。這就把力和加速度聯(lián)系起來，并指出力的本質(zhì)就是物體與物體之間的相互作用。

通過上述分析，我們可以看出，對(duì)于牛頓經(jīng)典力學(xué)來說，牛頓第一定律是其基礎(chǔ)依據(jù)，并不是牛頓第二定律的特例，當(dāng)然也就無法由其導(dǎo)出。

3 對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用條件的再思考

3.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體

十七世紀(jì)，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡爾提出質(zhì)量和速率的乘積是一個(gè)合適的物理量。牛頓在此基礎(chǔ)上做了修改，將“速率”改為“速度”，把它叫做運(yùn)動(dòng)量，也就是我們現(xiàn)在說的動(dòng)量。牛頓還提出“運(yùn)動(dòng)量之變化量與作用的力成正比例”，用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示的話，就應(yīng)該是：

根據(jù)上述分析可知，這個(gè)表達(dá)式成立的前提是“質(zhì)量不隨時(shí)間變化”，牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀也認(rèn)為物體的質(zhì)量是絕對(duì)的。隨著物理學(xué)的發(fā)展，愛因斯坦提出相對(duì)論時(shí)空觀,完成了狹義相對(duì)論。指出當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和靜止時(shí)并不相同，這兩者的關(guān)系為，由此可以看出，在物體的速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和靜止質(zhì)量可以看作近似相等，此時(shí)，牛頓第二定律就可以表示成；反之，如果研究物體的速度足夠大，大到接近光速時(shí)，此時(shí)質(zhì)量就會(huì)發(fā)生變化，自然就不能用經(jīng)典力學(xué)處理。這也就是為什么適用條件之一是低速的原因。

3.2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律并不只適用于宏觀物體

經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以用各自的位置、速度或動(dòng)量來描述，理論上在任何時(shí)刻都具有確定的數(shù)值，而且是可以連續(xù)變化的。隨著科技的發(fā)展，尤其是從物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)、放射性等一系列的實(shí)驗(yàn)事實(shí)之后，物理學(xué)的研究也就隨之深入到微觀領(lǐng)域。對(duì)于微觀粒子來收，既有波動(dòng)性，又有粒子性，相關(guān)性質(zhì)不再是連續(xù)變化的，而是分立的。牛頓力學(xué)對(duì)此已無法再做解釋，只有量子力學(xué)才能正確描述微觀粒子的性質(zhì)和狀態(tài)，所以就認(rèn)為牛頓力學(xué)不再適用于微觀世界。

可實(shí)際上，牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)微觀粒子的所有運(yùn)動(dòng)真的都不再適用嗎？讓我們來看下面這個(gè)例子，這是我們經(jīng)常見到的一種題型：

兩平行金屬板之間距離為d，兩板間所加電壓如圖4 所示，電壓的最大值為U0，周期為T。現(xiàn)有一電子束，每個(gè)電子的質(zhì)量為m，電量為q，從與兩板等距處沿著與板平行的方向連續(xù)地射入兩板間的電場中（如圖3）。設(shè)電子通過平行板所需的時(shí)間也恰為T，且所有電子都能通過兩板間的空間打在右端的熒光屏上。試求：電子擊中熒光屏上的位置的范圍。重力忽略不計(jì)。

圖3

圖4

在這個(gè)例題中，研究的對(duì)象是微觀粒子—電子，運(yùn)用的規(guī)律是牛頓運(yùn)動(dòng)律，這道例題所描繪的其實(shí)就是示波器的工作原理。在示波管里，只有電子的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律，才會(huì)打在示波器的屏幕上相應(yīng)的位置，出現(xiàn)清晰的圖象。由此可知，在有些情況下，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，仍遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律。那至于我們?cè)撊绾蝸泶_定兩者之間的界限，則不是目前的高中物理知識(shí)所能解決的問題。但若說牛頓運(yùn)動(dòng)定律“僅”適用于宏觀情況，并不妥當(dāng)。