環形電流產生磁場的數理方程求解及COMSOL 仿真*

朱起源，陳學文

(重慶科技學院數理與大數據學院，重慶 401331)

1 引言

環形電流在空間產生的磁場是電磁學及電動力學討論的典型模型之一，掌握環形電流產生磁場的研究方法和空間特征，有助于提升對物質磁性的理解，同時也是與磁場相關學科的應用基礎。大學物理教材中一般只討論了近軸及遠場的磁場分布規律[1]。基于此，本文從理論和仿真兩個角度出發，分別討論環形電流產生磁場在全空間內的分布規律。

2 環形電流軸線上任一點磁感應強度

如圖1 所示，本文所討論問題可描述為：空間有一半徑為R0的圓形導線置于圖示坐標系xOy平面內，圓心位于坐標原點。導線中通有穩恒電流I，求在空間一點P產生的磁感應強度B。

圖1 問題模型及坐標系示意圖

原則上依據畢奧-薩伐爾定律，采用微元法將電流元產生的磁感應強度沿環形導線積分一周可得載流導線在空間某點產生的磁感應強度，即：

在計算軸線上磁感應強度分布規律時，由于積分具有高度對稱性，因此可以很容易求得軸線上磁感應強度大小為

其中z為軸線上某點的坐標。磁場沿軸線方向，其指向與電流方向之間符合右手螺旋定則。

雖然也可以依據上述方法直接積分求得除軸線以外任意場點處磁感應強度的解析表達式[2]。也可以通過其它方式，例如借助高斯求積公式對此積分進行數值求解，但計算過程都相對復雜。下面我們用一種邏輯清晰，計算過程相對簡單的方法對問題進行求解。……