靜質量波函數的周期性研究

羅廣源

(廣西大學機械工程學院，廣西 南寧 530003)

1 引言

我們知道，狄拉克方程中的靜質量項為零時，可將狄拉克方程拆成兩個彼此獨立的二分量方程，這是外爾方程的推導過程。宇稱不守恒發現后，物理學家用二分量理論描述中微子，但后來中微子振蕩實驗證實了中微子質量不為零，中微子的波動方程應是四分量的狄拉克方程或馬約拉納方程，這似乎表明了宇稱破壞應有更深層次的原因。我們知道，弱反應過程中W玻色子只和左旋的夸克和右旋的反夸克耦合，右手的W玻色子是不存在的。楊國琛等]1[曾提出W玻色子的一個理論，認為W玻色子是矢量象WV與軸矢象WA的線性組合

2 外爾方程的推導

設動能部分對應著自身的質量mk，頻率νk，動量pk與波長λk，動能波群速度與粒子速度υ相同，根據德布羅意公式可以得到

其中

由上可得動能波的形式為

與傳遞電磁相互作用的光子，傳遞強相互作用的膠子及傳遞弱相互作用的Z玻色子不同，W玻色子的反粒子不是自身，而是相反電荷的W玻色子。中間玻色子動能寫為

可以推導出玻色子的動能波動方程如下

其中Ak為矢量。υ=c時，由上式即可得到我們熟悉的電磁波波動方程。

費米子的動能波動方程可以仿照狄拉克方程建立。由于電子波動方程是四分量的，其動能應寫為

得到電子的動能波動方程

矩陣α與狄拉克方程矩陣相同，可以看到，費米子的自旋角動量與其動能部分有關，與靜質量部分無關。該方程沒有靜質量項，即β-γ=0，有四個分量，沒有破壞宇稱，但由于沒有靜質量項，該方程本身具有拆成兩個二分量方程的條件。在參與破壞宇稱的弱相互作用時可以寫成二分量形式

即當ψk與手性的W玻色子耦合時，只有上式二分量場參與相互作用（耦合為標量）。υ=c時，由該方程即可得到我們熟悉的外爾方程。

動能波函數ψk的平方是mk在空間中的分布函數，設粒子的靜質量為m0對應的波函數為ψ0，ψk為粒子的旋量場，ψ為狄拉克方程中的旋量場，根據據質量守恒得到三者的關系式為

其中

3 靜質量波函數的周期性探討

ψ的頻率為，ψk的頻率為，設ν=νN0，，N,M均為正整數，為有理數，因此必為周期函數

ψ0可以看作頻率為ν0整數倍的物質波疊加干涉，對于其中一個分波，，υ為粒子群速度，當ψ和ψ0的系數歸一化時，通過傅里葉級數展開得到的各分波ψj的系數應自動滿足歸一化。

若電磁波的頻率是ν0的整數倍，則量子場論中的相關積分計算只能代之以離散疊加，且電磁波波長只能取以下值

此前，我們沒有關于研究物質波、電磁波頻率是否連續的實驗。建議在極低頻(ELF)電磁波頻段探測電磁波波長是否不連續，假設在波長λ1與λ2之間（λ1＞λ2）找不到任何電磁波，那么有

基本粒子的靜質量下限

而希格斯場或其它潛在機制能否產生如此小的質量，決定自然界有無靜質量為該數值的粒子。如果存在，根據標準模型，該質量可能對應中微子的一個質量本征態，且與中微子的質量順序有關

最小靜質量粒子相對應的速度只能取以下數值