數學建模在小學數學教育教學中的應用

張海燕

【摘要】建模思想是數學學科教學中非常重要的教學內容之一，也是促進學生思維從形象思維到抽象思維逐漸轉變的重要路徑。教師在教學的時候，應該從學生生活實際出發，利用建模思維讓學生經歷發現問題、數學建模、解決問題的整個過程，綜合提升學生的數學學科思維能力。

【關鍵詞】小學數學;數學建模;應用策略

將數學建模思想引入到小學數學教學當中，能夠培養發展學生獨立思考能力，促進學生靈活運用數學知識能力提升，指導學生合理運用課堂當中學習的數學概念、公式、邏輯推理等解決實際生活中的問題。數學建模的應用能夠有效整合學生的知識學習過程，讓學生的理論知識學習和生活實踐運用融合在一起，調動學生的聰明才智，通過發展學生的建模思維，提升學生知識遷移運用的能力以及學科思維。

一、數學建模

數學建模是指利用通過數學模型的構建解決實際生活中的某一類問題，在數學建模當中，建模是非常關鍵的。在實際生活中，數學問題面對的情況更加復雜，涉及到的各種參數以及變量也更多，建模過程就是要將這些看似雜亂的信息重新進行整理，利用比較簡潔的數學模型來描述實際問題，并通過構建的模型帶入實際當中的參數和變量找到解決問題的答案。建模思想針對的是某一類的問題，而不是某一個問題，這也是建模思想和通常所說的應用問題解決之間最大的不同之處，同樣對于學生的知識基礎和思維能力也有著更高的要求。

二、在小學數學中數學建模應用的意義

（一）激發學生的數學興趣

數學建模著眼于實際生活中的問題，在教學過程中需要充分利用學生生活中能夠接觸到的數學問題展開教學。這樣的教學能夠有效勾起學生的生活回憶，充分利用學生的生活閱歷和常識，自然而然會讓學生有一種熟悉感，并且產生情感和情緒方面的共鳴，引導學生積極參與到學生活動當中，提高學生的學習認清。再有，建模的過程很多時候都需要使用一些比較“奇特”的觀察角度和思維角度，這與學生通常的認知和思維方式會產生一定程度的“錯位”，當建模完成之后學生們往往會感到很“新奇”，提升學生的學習樂趣。

（二）充分調動學生的思維

數學建模的應用是非常考驗學生思維能力的，在問題提出、信息歸納、構建模型以及解決問題的各個環節，都需要學生充分開動大腦，從不同的角度進行研究和探索。建模的過程更像是一種智力游戲，需要學生充分發揮自身的思維能力，才能夠達到預期的效果。并且在建模學習的過程中，能夠讓學生完整體會建模思想的具體過程，對于學生思維方法的掌握以及思維能力提升都是大有好處的。

（三）強化課堂教學實踐性

在以往的數學教學當中，教師面對的一個很大問題就是，知識實踐教學不夠深入，徒有形式而沒有內容。很多教師都是將應用題的練習和知識實踐教學畫上等號，其實這是有失偏駁的。應用試題更多是關注某一種解題思路，為了能夠適應學生的知識掌握程度以及數學思維水平，都會將生活問題進行簡化處理或者抽象處理，不能夠很好地鍛煉學生知識遷移運用以及實踐能力。數學建模則不同，是深入到生活實際當中，以實際問題的信息作為基礎，利用建模思維發現問題和解決問題，更加考驗學生對于生活信息抽象化，進而用數學語言表達的能力。

三、數學建模在小學數學教學中的應用策略

（一）引導學生從數學角度觀察生活

在數學建模當中，問題的提出和信息的收集是非常重要的環節，在這一環節當中，不僅需要學生有一定的數學思維，能夠通過數學的角度進行生活觀察;同樣需要學生有扎實的知識基礎，能夠從雜亂的生活數學現象當中總結歸納出關鍵性的信息，并利用學習過的知識和概念，將其轉化為數學語言。因此教師在展開建模教學的時候，首先要做的就是引導學生從數學的角度去觀察生活，引導學生將課堂當中學習的知識和實際生活聯系在一起，實現知識的遷移運用和實踐探究。例如：某大型超市，經過觀察在人流量最高峰的四個小時當中，每小時有240名客人入內，并有210名客人完成購物走出超市。平均每三個人會使用一輛購物車，在客人出超市的時候會將購物車放在超市門口，如果每個小時整理超市門口的購物車，送入超市之內，請問至少多少輛購物車才能夠滿足超市的需求。

在這個生活中的實際問題當中，影響超市購物車數量的因素有很多，客流量、購物車使用量、購物車整理頻率等等。教師在教學展開的時候，要引導學生從數學的角度進行觀察和研究。如已經知道每三個人使用一輛購物車，那么就可以超市人流量變化轉化為購物車數量的變化，然后利用240/3作為每小時需要進入超市的購物車，用210/3作為每小時從超市出來的購物車。讓學生利用數學的表達式將實際問題中的相關內容進行表達，這樣更加方便與學生尋找數量之間的關系。在這一過程中，學生不僅要熟練運用字母表達數字和計算的計算技巧，也需要結合學習到的數學知識，綜合考慮實際問題當中的數字關系。只有這樣學生才能夠發現構建模型當中的關鍵影響參數和變量，才能夠尋找其中的規律進行總結歸納。通過這樣的教學，引導學習如何將實際問題中的數量關系進行轉化，如何利用數學語言進行表達，也在潛移默化當中能夠引導學生的生活觀察角度，讓學生更多地將學習的知識和生活關聯在一起。

（二）結合實際生活問題尋找規律

在構建數學模型的時候，最重要的一點就是數量關系的總結和歸納，通過梳理實際問題當中的各種信息，通過列表格、找共同點等等手法尋找其中的規律，從而為構建數學模型提供重要的信息參考。在基于生活問題的模型構建過程中，教師要細化規律尋找的過程，積極展開數量關系尋找的整個過程。在這一教學活動中，不僅能夠充分調動學生積累的數學知識，也能夠充分發揮學生的思維能力，讓學生透過現象去看待事物變化的本質。如上例當中的購物車數量變化，教師就可以利用表格的形式進行總結歸納：

將四個小時內超市入口、超市內部以及超市出口的數量變化整理到表格當中，不難看出其中的規律。根據這些規律就可以構建出來購物車數量變化的模型來。其中影響數量變化最重要的就是進入超市的數量和出去超市數量。從這一點可以看出，超市準備的購物車在數量變化上直接和客流量掛鉤。

（三）結合生活實際完善模型構建

模型構建解決的問題都是比較復雜而且變量比較多的問題，在小學數學教學當中，考慮到學生的知識水平以及理解能力，教師可以相對來說簡化這方面的教學，但是一定要貫徹建模思想的形成。讓學生能夠結合實際的情景，考慮如何進行建模以及建模的完善過程。如上例當中，教師可以引導學生思考“超市在進入高峰期之前，就沒有購物車進入其中嗎？”“四個小時之后購物車夠用嗎？”“如果客流量變化應該如何進行購物車數量的調整才能滿足需求？”用這些結合實際的問題，讓學生重新審視基于數學知識構建的模型。教師要指導學生認識到超市購置購物車的數量和客流量存在關聯，當客流量發生變化的時候，第（二）部分當中分析的數量關系就要發生變化，那么應該怎樣去變化呢。這就是模型思維構建的關鍵點所在，也是最考驗學生思維能力的地方。在構建模型的時候關鍵點在于找到影響購物車數量的關鍵信息和變量。結合生活常識可以發現，購物車的總量需要大于超市內部的購物車和未整理的購物車的數量和。這樣才能夠保障超市入口當中隨時都有購物車能夠為顧客提供使用服務。在購物車數量的例子當中，如果單純看做一道應用題目，可以很快得到答案。但是從實際問題建模的角度分析，購物車數量和超市的客流量有著直接的數量關系，構建模型的時候就要從實際的超市購物情境出發，尋找客流量變化和購物車數量之間的關系，構建數學計算模型。這樣對于任何超市來說，只要準確掌握了客流量的信息以及購物車整理重新使用的頻率，就能夠確定超市需要準備多少才能夠滿足需求。這就是應用題目和模型構建題目最大的不同點，也是教師在教學過程中要重點突出和強調的點，更是鍛煉學生思維能力，培養學生數學模型構建思維的關鍵所在。

結束語：小學數學教學當中，模型構架思維是組成學生數學核心素養的重要內用之一，也是學生數學實踐運用能力的一種綜合體現。在構建模型教學的時候，首先要強化學生的基礎知識掌握，這也是學生遷移運用知識到生活實際當中的重要基礎。其次就是要結合實際生活中的問題和情境，從觀察生活的角度培養發展學生提取數學信息的能力，發展學生通過生活情境總結歸納數量變化規律的能力和思維，最后通過聯系實際情境，指導學生構建數學模型，讓學生完成體驗模型構建的過程，提升學生的模型思維能力。

參考文獻：

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