合理遷移 讓計算學習自主發生

黃姍姍 陳靜

摘 要 計算學習是小學數學學習中的重要內容之一，運算能力的提升和計算思維的訓練貫穿整個小學數學教學的始終。在計算教學中，教師不僅要教給學生計算的方法，還應在新舊知識聯接點對學生加以點撥，即培養學生的知識遷移能力。這樣隨著學生學習經驗的增加、認知結構的完善，計算學習可以在教師有意識地引導下產生知識遷移。學生也能在潛移默化中把所學知識變成自身能力。“商中間或末尾有0的三位數除以一位數”的教學就是從小學數學計算教學的實際出發，注重培養學生的知識遷移能力的教學實踐。

關鍵詞 小學數學 計算教學 遷移

豎式計算一直是“數與代數”板塊的重要組成部分。其中，“商中間或末尾有0的三位數除以一位數”是蘇教版教材三年級上冊第四單元的教學內容。從教材的編排看，其被安排在“首位能夠整除”“首位不能整除”“首位不夠除的兩、三位數除以一位數”的教學之后，是這一單元的收尾內容。在實際教學中，基于這部分內容與之前內容的相似性，教師應引導學生將已有的知識經驗進行合理遷移，把原有知識與新學習的內容有機聯系起來，真正體現學生學習的主體性。

一、夯實基礎，為遷移做好準備

教師展示課件（見圖1）。

[師] 現在已經是深秋時節了，讓我們跟著蝴蝶姑娘的腳步一起去果園里看看吧。瞧，這兒真是果實累累呢。小兔和小猴也來了。從圖上你能知道些什么？

[生] 圖上有6個蘑菇，3只兔子。

[師] 把6個蘑菇平均分給3只小兔子，每只小兔子能得到幾個蘑菇？怎樣列式？

[生] 6 ÷ 3=2（個） 。

教師展示課件（見圖2）。

[師] 看到這幅圖，你能提出一個數學問題嗎？

[生] 圖上有3只猴，一個桃也沒有。平均每只猴摘幾個桃？

[師] 如何列式？

[生1] 3 ÷ 0。

[生2] 0 ÷ 3。

[生3] 應該是0 ÷ 3，表示的是把0個桃平均分給3只猴子。

[師] 你想到了平均分的含義，非常好。0 ÷ 3的商是多少呢？

[生1] 我用的是算除想乘的方法，因為0 × 3=0，所以0 ÷ 3=0。

[生2] 0個桃子平均分給3只猴子，每只猴子分得0個桃子。

[師] 如果只有1只猴，平均每只猴能摘到幾個桃？如果有4只猴呢？9只猴呢？

[生] 0 ÷ 1 = 0，0 ÷ 4 = 0，0 ÷ 9 = 0。

[師] 仔細觀察這些算式，你發現了什么？

[生] 齊答：0除以任何不是0的數都等于0。

[思考] “0除以任何不是0的數都得0”這一結論是“商中間或末尾有0的除法”的豎式計算的基礎。考慮到三年級學生容易產生思維定勢，在列除法算式時往往會“用較大的數除以較小的數”。為了幫學生弄清算理，筆者在教學中創設教學情境，通過“把6個蘑菇平均分給3只小兔子”這個學生熟悉的問題喚醒他們對平均分的記憶，利用這一原有的知識解決“有3只猴，一個桃也沒有。平均每只猴摘幾個桃”這個新問題。學生主動經歷遷移的過程，不僅能發揮學習的主體性，還有助于提高其遷移類推的能力，自主構建良好的認知結構。

二、適時點撥，為遷移提供方向

教師展示課件：改編的例題9（見圖3）。

[師] 小動物們摘了好多蘋果，他們是怎么處理這些蘋果的？

[生] 果園里有306個蘋果，小動物們把每3個蘋果裝一盤。

[師] 要求一共需要多少個盤子，你能幫忙解決嗎？

[生] 306 ÷ 3。

[師] 306 ÷ 3的商是多少呢？請同學們先估計一下，說說估算方法。

[生] 306接近300，300 ÷ 3 = 100，商比100多。

[師] 同學們估算的結果是100多，要知道到底需要多少個盤子，我們可以怎么辦？

小組討論后全班交流。

[生] 把306分成300和6，300 ÷ 3 = 100，6 ÷ 3 = 2，100 + 2 = 102。

[師] 同學們的結果是102，真厲害。我們已經學習了一段時間的兩、三位數除以一位數的筆算，你們能靈活運用這些知識來列豎式計算嗎？自己試一試。

學生嘗試列豎式。教師有選擇地將幾名學生的方法用視頻展臺展示出來（見圖4）。

[師] 大部分同學都是這么列豎式（見圖4）計算的，誰來把計算過程完整地說一說？

[生] 先用被除數百位上的3除以除數3得到1，表示1個百，把這個1寫在百位上;再把十位上的0寫下來除以3，商的十位是0;再把個位上的6寫下來，除以3，得2，把2寫在個位上;最后得到的商就是102。

[師] 追問：十位上的0除以3為什么得數是0呢？

[生] 因為我們剛剛學習了0除以任何不是0的數都等于0。

[師] 你真會活學活用。老師有一個疑問：這里的0能不能不寫？

[生] 不能不寫，如果不寫商就變成12了。

[師] 看來這個0還真不能省，它有占位的作用。

[師] 同學們你們知道嗎，雖然商中間的0一定要寫，但是，豎式計算中0減0等于0的過程可以不寫，這樣可以讓豎式顯得簡便。（邊說邊多媒體展示豎式，如圖5所示）

[師] 我們班有一位同學是這樣寫豎式的，與我們的寫法有什么不同？

[生] 他寫的豎式百位上的計算方式和我們一樣，十位上直接寫商為0，省略了0減0的步驟，個位還是按照原來的方法計算。

[師] 想一想商的十位為什么能直接寫0？

[生1] 被除數的十位是0，而0除以任何不是0的數都得0，所以可以直接寫0。

[生2] 我要補充，百位上的3剛好除完，十位上的0除以任何不是0的數都得0，所以可以直接寫商為0。

[師] 這個0一定要寫嗎？為什么？

[生1] 0一定要寫，因為0有占位的作用。

[生2] 不寫0的話，商就變成12了，肯定不對。

[師] 被除數的中間有0，并且0前面一位剛好分完，被除數0所對應的商可以直接寫0。

[師] 對比筆算的結果和估算的結果，你覺得怎么樣？

[生] 我就覺得估算的結果非常接近筆算的結果了。

[思考] 學生在進行豎式計算之前，先預估商是幾位數，一方面有助于感受估算的重要性，另一方面能為后面探索豎式計算的結果提供比較。學習是一個連續的過程，任何學習都是在已有的知識經驗基礎之上進行的[1] 。學生已經積累了不少筆算兩、三位數除以一位數的算法經驗，基本形成了筆算兩、三位數除以一位數的認知結構。認知結構是知識遷移的基礎所在，沒有認知，知識遷移將無從談起[2] 。因此，在教學時，筆者有意識地用“我們已經學習了一段時間的兩、三位數除以一位數的筆算，你們能靈活運用這些知識來列豎式計算嗎”引導學生自主激活學過的知識，幫助學生構建從舊知識通往新知識的橋梁：一是豎式計算順序相同，都是從被除數的高位算起;二是豎式中各部分的含義也相同，如商與除數的乘積，以及用被除數減去這個乘積的實際含義，知識在不知不覺中產生遷移。由于新知識與舊知識又有不同之處，當被除數中間有0，而它的前一位正好能被整除時，直接在相應商的位置上寫0，無需再寫過程。學生頭腦內部認知結構發生了改變以適應現實，即順應。筆者引導學生以現有的認知結構為基礎，進行知識的順應調整，促進了知識遷移的進一步發展。這樣，既提高了學生主動探究的熱情，又發揮了教師在教學中的引導作用。

三、及時練習，讓遷移主動發生

（一）基礎練習

教師展示課件：改編的“試一試”（見圖6）。

[師] 先說說商是幾位數，再計算。

[生] 480 ÷ 4的商是三位數，350 ÷ 5的商是兩位數。

[師] 為什么都是三位數除以一位數，商卻有的是三位數，有的是兩位數呢？

[生] 要看被除數的最高位夠不夠被除，夠被除的話商就是三位數，不夠被除的話商就是兩位數。

[師] 說得真清晰明白，請同學們完成這兩題。

學生獨立計算后，教師展示豎式（見圖7）。

[師] 你是怎么寫的呢？

[生1] 百位上的4除以4等于1，十位上的8除以4等于2，個位上的0除以4等于0，得出480 ÷ 4 = 120。

[生2] 我覺得個位上的0除以4等于0，這一步可以省略。算到8減8等于0后，直接在商的個位上寫0。

[師] 追問：最后一步的豎式計算能否省略？如果省略，商的個位上的0要不要寫？

[生1] 我覺得能省略，但是，商的個位上的0要寫，因為0要占位。

[生2] 我也覺得可以省略，因為，剛剛在做那道例題時，我們就把這一步省略了。

教師展示豎式（見圖8）。

[師] 小結：如果被除數的個位是0，除到被除數的十位正好除完，可以直接在商的個位上寫0。

[師] 結合例題和“試一試”，你學到了什么新知識？

[師] 小結：如果被除數的中間或末尾有0，除到0前面的一位正好除完，就對準被除數中的0，在商的相應位置上寫0。

[師] 我們用兩句口訣幫助記憶：前位無余又遇0，直接商0省過程。

（二）提升練習一

教師展示豎式（見圖9～10）。

[師] 同學們，我們來到了果園診所。現在我們都是小醫生，你能診斷出這些豎式哪里生病了嗎？

[生] 第一道豎式中商的個位沒寫數，應該寫0。

[師] 為什么要寫0呢？

[生1] 雖然0除以4的過程可以省略，但是商的個位上要寫0，不然商就變成34了。

[生2] 0的作用是占位。

[師] 說得真好。第二道豎式哪里生病了呢？

[生] 商的十位上要寫0。

[師] 看來同學們都是合格的小醫生，我們在做題時可不能這么粗心哦。

（三）提升練習二

教師展示課件：改編的“想想做做”第5題（見圖11）。

[師] 你會用剛剛學到的知識解答這個問題嗎？看誰做的又對又快。

[生] 605 ÷ 3 = 201（天）……2（千克）。因為，剩下的2千克草不夠喜羊羊一天吃的，所以，605千克草最多夠他吃201天。

[師] 我們還可以先將605分成600和5……

[生] 因為600 ÷ 3 = 200（天），而剩下的5千克顯然只夠他吃1天，200 + 1 = 201（天）。

[思考] 將計算與解決實際問題相結合，是教材編排的一個特點，也是新課標一直倡導的。因此，筆者對“試一試”等練習題進行適當改編，把解決問題和豎式計算融合起來。練習的目的不僅僅是鞏固已有知識，還是為了拓展延伸。筆者通過引導讓學生知道了“被除數的中間有0，百位剛好分完時，商的中間直接寫0”，接著呈現改編的“試一試”，學生看到480 ÷ 4和350 ÷ 5時也必將會想到這種方法，即“被除數的個位是0，十位剛好分完時，商的個位直接寫0”，而改編的“想想做做”第5題則更注重計算與解決實際問題相結合。

在筆者的教學實踐中，學生不但能用學到的簡便方法列豎式計算，還能結合實際情況給出最終的正確答案。這樣做一方面有助于學生體會商中間或末尾有0的除法的運算意義;另一方面有助于他們在此過程中形成遷移類推能力。學生在課堂教學的解題過程中對數學知識做到了舉一反三，相信在以后遇到類似問題時，能夠靈活運用，自主完成知識遷移。教師就是要引領學生在探究發現、自主建構的過程中深刻地理解、靈活地運用數學知識，進而達成發展數學素養的長遠目標[3] 。

[參 考 文 獻]

[1]王瑜.循理入法 以理馭法：“除數是小數的除法”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2019（10下半月）：58-59.

[2]周秀明.小學數學計算教學中知識遷移能力的培養[J].數學學習與研究，2010（20）：35-36.

[3]張秀花.構建充滿“童·真”的小學數學課堂：“簡單的周期”一課教學評析[J].小學數學教育，2019（9下半月）：44-45.

（責任編輯：趙曉梅）