“六連環狀教學模型”在高中數學教學中的運用
——以《等差數列的前n項和公式》為例

◎ 黃美珍

“六連環狀教學模型”是在對學生學習內容、學習方式、學習過程和學習結果等方面研究的基礎上，在尊重和利用學生的認知發展規律的條件下，以學習過程為中心、以學生的學習結果為最終目標而構建的教學框架[1]。該教學模型包括“啟動、自學、交流、展示、運用、總結”六個教學環節。將以《等差數列的前n項和公式》一課為例，闡述這種新型的教學模式在數學課堂教學中的應用。

一、啟動：創設情境、激發動機

啟動，是指學生狀態的啟動，激發學生學習的好奇心和興趣，讓學生以盡快速度投入本節課內容的學習。啟動所用的時間不宜太長，可以以學生已有的相關背景知識為課堂的開始，甚至可以根據教學內容的需要創設活動場景，從而開啟本節課的學習。

以《等差數列的前n項和公式》這一內容為例，教師可創設以下情景，進入課堂的啟動環節。

據說，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：

有一次，老師與高斯去買鉛筆，在商店發現了一個堆放鉛筆的V形架，V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100 支。老師問：高斯，你知道這個V形架上共放著多少支鉛筆嗎[2]？

高斯的算法：(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050

【設計意圖】通過回顧歷史中高斯的小故事，激發學生的好奇心和學習興趣，調動學生學習積極性，為本節課的學習奠定愉快的學習氛圍，從而開啟本節課的學習。

二、自學：自主探究、驗證猜想

自學，是指學生根據教師預設的問題，對本節課的學習內容進行自主探究。強調的是學生對知識的主動探索與主動發現，最終化為自己的知識。所以，教師在備課的時候，要根據本節課的教學內容，創設好問題，便于學生自主探究。

問題1：為什么(1+100)=(2+99)=(3+98)=…=(50+51)呢？這是巧合嗎？試從數列角度給出解釋。

問題2：你能用上述方法計算1+2+3+…+101嗎？

問題3：你能計算1+2+3+…+n嗎？

Sn=1+2+3+…+n，Sn=n+(n-1) +(n-2)+…+1

將上述兩式相加，得

2Sn=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+…+(n+1)=(n+1) +(n+1) +(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

所以Sn=1+2+3+…+n=

【設計意圖】通過問題引導以及學生小組合作探究的方式激發學生的學習思維，培養學生合作探究能力和歸納分析能力，發展學生數學抽象和數學建模的核心素養。

三、交流：合作交流、歸納總結

交流是指學生之間交流自主學習的成果。教師在課堂上是引導者，學生才是課堂的主體，教學活動的主要參與者，要倡導發展學生的自主學習和合作精神。教師可以適時組織學生進行小組合作學習，讓學生親自參與到探索新知識的過程中，提高學生學習的積極性。

問題4.上述方法的妙處在哪里？這種方法是否適用于求所有等差數列{an}的前n項和？

四、展示：知識總結、加深理解

展示，是指學生根據前面的自主探究以及合作交流，展示本節課的學習內容。教師可先由學生進行展示，再進行補充。通過這一環節，學生可以在積極的狀態中接受新知識，突出學生的主體地位。

歸納總結：等差數列的前n項和公式：Sn=和Sn=

五、運用：例題講解、鞏固訓練

運用，就是要學以致用，把建構的知識、強化的技能與多個知識點聯合起來，解決實際的問題，完成相關任務，實現再創造的過程。

例1.已知數列{an} 是等差數列，

1.若a1=7，a50=101，求S50；2.若a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn；總結：

(1)利用基本量求值：等差數列中五個基本量，知三求二，利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題。

(2)結合等差數列的性質解題。例2.已知一個等差數列{an}前10 項的和是310，前20 項的和是1220。由這些條件能確定這個等差數列的首項和公差嗎？

【設計意圖】通過設置具有代表性、覆蓋性強、梯度性好、難度適中的例題，采用教師講解、學生思考的方式進行，加深學生對等差數列求和公式的理解，發展學生的學科素養。

課堂訓練

設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=____

已知等差數列{an}中，已知d=2，n=15，an=-10，求a1和Sn。

已知等差數列{an}中，已知a1=20，an=54，Sn=999，求n和d。

【設計意圖】通過設置有梯度的練習，滿足了不同層次學生的要求。通過學生解決問題，發展學生數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模的核心素養。

六、總結：課堂小結、鞏固重點

總結，就是在完成課堂教學內容后，對本節課知識和學習方法進行歸納總結，形成知識網絡體系。這一環節可以幫助學生對本節課知識有梳理升華的效果，也能讓教師從宏觀上更好地把握課堂內容，對今后教學有參考的作用。

“六連環狀教學模型”下的教學課堂，旨在實現課堂的“高質量”，讓教師有高質量的教學過程，讓學生有高質量的學習結果。通過“六連環狀教學模型”設置《等差數列的前n項和公式》的教學，充分尊重和利用了學生的認知發展規律，優化了本節課的學習環境。重視與學生的交流和互動，實現了學生的主動學習和有效學習，使學生的學習效果和教師的教學效果更加凸顯。