讓數學核心素養在小學數學課堂上生根

李秀蘋

【摘要】在普通高中數學課標中明確提出了六大的數學核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.這六大核心素養和我們小學數學課標中提到的十個重要能力的培養是一脈相承的.作為數學教師應該感到自己肩上的重擔，應該讓數學核心素養在小學數學課堂中生根.

【關鍵詞】數學核心素養;小學數學課堂;生根

在普通高中數學課標中明確提出了六大的數學核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.這六大核心素養和小學數學課標中提到的十個重要能力（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識）的培養是一脈相承的.如何在課堂教學中有意培養學生的數學核心素養，讓數學核心素養在小學數學的課堂上生根發芽，下面談一點筆者的粗淺認識.

一、關注在數與代數的教學內容中培養學生數學核心素養

（一）教學“數的認識”時培養學生的數學核心素養

在學生從1～5開始認識數時，教師就要有意識地進行數感、符號意識和數學抽象的滲透和培養.例如，在教學這部分內容時，大多教師都要讓學生數主題圖上的實物.數數是一年級小學生的認知基礎，但是由數實物到抽象出數，再到動手拿出對應的小棒根數，以及對5的前面是幾、3的后面是幾的數序的理解，還有寫數這個環節，在整個數學教學活動中都蘊含了數學抽象和數感及符合意識的培養.

數的認識隨年級的增長會經歷100以內、1000以內、萬以內及至四年級大數的認識等，雖然數的認識內容在不斷拓展，學生的思維水平在不斷加深，但基本思考方式是相同的，都是從數量抽象為數，只不過抽象的水平不同而已;相同的是要不斷培養學生相對應的數學核心素養.

（二）教學“數的運算”時培養學生的數學核心素養

在小學階段中運算教學占有相當大的比重，幾乎涵蓋了所有年級，可見它的分量有多重.這是因為運算能力更能適應學生的終身需要，在未來的生活中計算無處不在，可以說計算能力是學生應具備的最基本的數學核心素養.而在計算教學中，我們需要重視的不僅僅是怎么計算，更要重視為什么這樣算，也就是對算理的理解.前不久，在筆者所在區進行的教師基本功大賽中，有位教師教學五年級下冊的“同分母分數加減法”.在導入環節出示一個分數，教師提問：“看到這個分數你想到什么？”一句問話激活了學生對分數有關知識的認知：分數的意義、分數的組成、分數與除法的關系等，而這些內容恰恰是本節課要用到的知識基礎.在探究環節通過創設情境讓學生發現問題并且提出問題，教師從中選取用分數加法和分數減法解決的問題.學生獨立列式后，教師提問：“為什么用加或減法計算？”隨后教師又問：“為什么得到這個結果？”這第二個“為什么”的提問直逼本節課的本質即算理.接下來，教師給學生提供學具讓學生自己動手操作來驗證結果的正確性.學生匯報出三種情況：第一種運用分數的意義折紙涂陰影證明，第二種用分數與除法的關系通過轉化成小數計算后再轉化成分數證明，第三種運用分數的組成求出一共有多少個分數單位來證明.教師對前兩種方法肯定后，重點引導了第三種方法.當學生弄明白兩個分數分母相同，分數單位就相同，也就是分數單位的個數相加時，再總結計算法則就水到渠成了.這個探究過程就是對算理的理解過程.算理理解了，算法還用背嗎？這才是運算能力這一核心素養要追求的最高境界.

（三）教學數與代數的其他內容時培養學生的核心素養

數與代數的內容除了數的認識、數的運算還包含很多其他內容，像比和比例、式與方程、常見的量等內容.比和比例，尤其是正、反比例的教學最能體現數學抽象和數學建模這兩個數學核心素養的培養.在模型思想的建立過程中蘊含著函數思想、數形結合思想.式與方程的教學中將符號意識的培養表現得淋漓盡致.

二、關注在圖形與幾何的教學內容中培養學生的數學核心素養

圖形與幾何這個領域突出體現了邏輯推理這個數學核心素養的培養，尤其是在平面圖形面積的推導過程中突顯.下面是一節“平行四邊形面積”的案例.

活動一：根據情境，通過抽象引出課題.

師：學校要修建一塊近似平行四邊形的花壇，每平方米需20元錢，修建這個花壇一共需要多少錢呢？你想怎樣解決這個問題？

師：那平行四邊形的面積怎樣計算呢？這是我們這節課要研究的問題.

活動二：通過猜想引出平行四邊形和長方形有關系.

師：你先猜一猜，平行四邊形的面積可能和什么有關系呢，你想怎樣計算？說出你的理由.

教師隨機出示相應的數據和算式，學生說想法.

師：計算平行四邊形的面積，你們都想到了長方形.那我猜這個平行四邊形和長方形之間肯定有一定的聯系.那長方形的面積公式你還記得嗎？

（板書：長方形的面積=長×寬）

活動三：直觀操作，驗證猜想.

師：同學們我們怎么證明平行四邊形的面積和長方形有關呢？

生：驗證.

師：對呀，我們去驗證驗證，不就知道了嗎？那你想怎樣去驗證？想想長方形面積公式是怎樣推導出來的？還有剛才有同學已經提示你了.

（①數方格;②剪拼成長方形）

師：老師給你提供的材料有：方格紙上的平行四邊形和任意的平行四邊形.活動之前，我們先來讀讀活動要求.

（出示要求：1.用數方格的方法，你是怎樣數的，數出的面積是多少，你有什么發現.2.用剪拼的方法，你是怎樣剪拼成長方形的，剪拼前后兩個圖形各部分之間有什么聯系，你有什么結論.3.先獨立完成再同桌交流想法）

師：下面我們就開始驗證你的猜想.（學生活動）

活動四：轉化推理，抽象概括.

師：先說說數方格的方法，說說你是怎么數的？

師：用剪拼方法的，誰到前面給大家介紹一下？

生：我用拼剪的方法把平行四邊形變成長方形后再根據長方形的面積公式求.

師：我計算的是平行四邊形的面積，為什么用長方形的面積公式去算呢？

生：因為平行四邊形變成長方形以后，平行四邊形的底變成長方形的長，平行四變形的高變成長方形的寬.

師：看來平行四邊形真的和長方形有聯系，我們看平行四邊形和轉化后的長方形之間有什么聯系：長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高.

師：你們有沒有發現，他們都是沿著什么剪的？為什么要沿著高剪？斜著剪不行嗎？

生：因為只有沿著高剪才能拼成長方形，長方形的面積以前學過，所以才能推導出平行四邊形的面積.

師：像你說的，我們這節課就是把新知識轉化成舊知識了，才推導出平行四邊形的面積計算公式.再把這個轉化后推導的過程和同桌說一說.

師：我們推導的平行四邊形的公式也可以用字母表示：S=ah.

活動五：直觀想象，延伸升華.

師：想象面積是12 cm2的平行四邊形的高和底可能是多少？

生：底1，高12;底2，高6……

師：說明面積相等，但底和高不一定相等.

師：如果是底4，高3的平行四邊形會有很多個.

師：說明等底等高的平行四邊形的面積一定相等.

師：同學們，我們通過把平行四邊形轉化成已經學過的長方形，然后找出它們之間的聯系，推導出公式.那三角形、梯形等，是不是也像這樣轉化成學過的圖形計算出面積呢？我們下節課再來研究.

回顧整節課的教學，者2在邏輯推理這一數學核心素養的主線下，同時伴隨想象、抽象、模型、符號意識等數學核心素養的培養.通過這節課的學習，如果學生以后在學習三角形和梯形的面積公式的推導甚至是曲面圖形圓面積的公式推導以及立體圖形體積的公式推導時都能想到這種轉化后進行推理的數學思想方法，說明這一數學核心素養在學生心中已經形成.

三、關注“統計與概率”教學內容中培養學生的數學核心素養

數據分析觀念這一核心素養現在越來越被重視，這也是社會發展的需要.在小學階段從一年級就開始滲透統計的知識;從二年級下冊出現數據收集和整理，認識單式統計表，通過對數據進行簡單的分析，使學生初步體會運用數據進行表達與交流作用，感受數據中蘊含的信息;到三年級下冊學習復式統計表;四年級上冊學習單式條形統計圖，四年級下冊學習復式條形統計圖;五年級下冊學習折線統計圖;六年級上冊學習扇形統計圖.縱觀整個小學階段的統計與概率這一領域內容，循序漸進，幾乎把現實生活中用到的在統計中的整理數據的形式都讓學生有了認識，但是收集和整理數據并不是最終的目的，分析和解決問題才是目標，所以數據分析才是統計的核心.下面是筆者所在區一次教學比賽中一位教師執教的“復式統計表”的教學片段.

片段一：用單式統計表整理數據并呈現信息.

師生交流：前天是“六一”兒童節，你們學校的師生們是怎樣慶祝的？想不想到我們學校的“慶六一”現場看一看.教師（課件）出示幾組文藝演出的圖片：有唱歌、舞蹈、相聲、校本劇，還有古箏、吉他等很多節目，同學們看得可高興了！會后，我對我校二（1）班的同學進行了一次調查統計.（出示一個單式統計表）

師：從這張表中你知道了哪些信息？

生：我知道了二（1）班喜歡看舞蹈的同學最多，喜歡看其他節目的人數最少.

生：我知道了二（1）班喜歡看校本劇的比喜歡看其他節目的人數多1人.

師：同學們從這張統計表中知道了這么多的信息，那老師還想知道咱們二（4）班的同學對這幾類節目的喜歡情況，怎么辦？（生回答：統計）

師：用什么方法統計比較快？

生：舉手數數.

師：在統計之前，老師有個要求，每人只許選一項，同桌之間互相監督，好嗎？

現場統計，教師把現場收集到數據填在課件中的表格中.

師：從這張表中你又知道了哪些信息？

片段二：用復式統計表整理數據并呈現信息.

提問質疑：①二（1）班比二（4）班喜歡校本劇的多幾人？

②二（4）班比二（1）班喜歡相聲的少幾人？

師：解答剛才這兩個問題，你需要同時看幾個表？（生：2個）是不是很不方便？你們能不能想辦法解決這個難題？

生：把兩個表合并成一個表.

師：怎樣合并呢？這就是我們這節課重點要探究的問題.（板書：合并）

片段三：分析數據并做出判斷和決策.

讓學生經歷把兩個單式統計表合并成一個復式統計表的過程后課件出示復式統計表.

引導學生看著復式統計表再回答剛才的問題，有什么感受？

①二（1）班比二（4）班喜歡校本劇的多幾人？

②我們二（4）班比二（1）班喜歡相聲的少幾人？

師進一步引導：如果你是我班的文藝委員，根據這張復式統計表，你打算明年六一編排什么樣的節目？

生：如果我是文藝委員，我打算多編排一些舞蹈或相聲類的節目，因為兩個班喜歡這兩類的同學比較多.

片段四：鞏固練習，提高數據分析能力.

1.小學生視力統計表.

①一（1）班5.0以上的有（ ? ）人，五（1）班有（ ? ）人.

②五（1）班4.2以下的比一（1）班多（ ? ）人.

③5.0的視力是正常的，低于5.0的一（1）班有（ ? ）人，五（1）班有（ ? ）人.你想對這些同學說什么？

2.某地區天氣情況統計表.

師：如果我們出去旅游，你認為選擇哪個月比較好？說說你的理由.

通過以上幾個片段的教學足可以看出這位教師在設計這節課時，時刻圍繞培養學生數據分析這一數學核心素養進行教學.統計表的教學如此，其他各種統計圖的教學設計也要圍繞先用統計圖呈現數據信息，提出問題、分析問題并在解決問題的過程中學會判斷和決策.這才是緊緊抓住了數據分析這一核心素養的教學設計.

筆者以上從三個知識領域對如何在課堂教學中培養學生的數學核心素養談了一點粗淺的認識，因為數學知識領域中還有很多教學內容，不管是什么教學內容都可以培養不同的數學核心素養，比如數學廣角的內容可以培養數學模型或數學抽象、數學推理等;位置與方向、觀察物體、圖形的運動培養學生的空間觀念及抽象、推理等素養.筆者僅起到拋磚引玉的作用，具體實施和運用需要一線教師在課堂中不斷摸索和實現.總之，作為一名數學教師，應該感到自己肩上的重擔，應該讓數學核心素養在小學數學課堂中生根.