基于四種截集粗糙模糊集擴展原理的推廣

【摘要】本文引入了粗糙模糊集的λ-上截集，λ-下截集，λ-下重截集和λ-上重截集、粗糙模糊集并的表示及基于交的表示的對應四種截集的分解定理，給出了并的表示下基于四種截集形式的粗糙模糊集的擴展原理，并給出了λ-上截集形式的粗糙模糊集擴展原理的詳細理論證明，其余三個定理可以用完全類似的方法加以證明.

【關鍵詞】粗糙模糊集;截集;并的表示;分解定理;擴展原理

【基金項目】云南省教育廳科學研究基金教師教育類項目《粗糙模糊集構造性質的推廣研究》（2019J0384）

粗糙模糊集合[1-3]是對粗糙集[4]和模糊集[5]的整合研究，二者都是處理不確定性理論的工具，具有很強的互補性.粗糙模糊集的擴展原理是粗糙模糊集構造性質的重要組成部分，何天榮曾研究并的表示下基于四種截集的構造性質的擴展原理2[6]，本文對四種截集形式的粗糙模糊集的擴展原理1、2、3進行了系統研究，是對文獻[6]的推廣研究.

一、基本概念

（一）粗糙模糊集

根據模糊子集的并表示形式，我們可以得到以下四個分別基于四種截集形式的粗糙模糊集的分解定理，為了節省篇幅，分解定理就不再引入，讀者可以參考文獻[8].

基于上述粗糙模糊子集的并的表示形式、粗糙模糊集的四種截集及分解定理[8]，我們可以給出并的表示形式下基于四種截集形式的粗糙模糊集的擴展原理.為了節省篇幅，這里只證明定理5，其余的定理可以用類似的方法證明，同樣借助于相對應的分解定理及截集定義，在此不做贅述.

三、四種截集形式粗糙模糊集的擴展原理

每一個擴展定理的結論都基于相應的粗糙模糊變換，相應的變換又基于相應的截集及分解定理，所以，在給出對應于每一種截集形式的擴展原理之前先給出對相應的粗糙模糊變換的定義.

【參考文獻】

[1]Dubois D，Prade H.Rough Fuzzy sets and Fuzzy Rough sets[J].International of General Systems，1990（17）：191-209.

[2]陳德剛.模糊粗糙集理論與方法[M].北京：科學出版社，2013.

[3]張振良，張金玲，肖旗梅.模糊代數與粗糙代數[M].武漢：武漢大學出版社，2007.

[4]張文修，吳偉志，梁吉業，等.粗糙集理論與方法[M].北京：科學出版社，2001.

[5]羅承忠.模糊數學引論（上冊）[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

[6]何天榮.各種截集形式的粗糙模糊集的構造性質[J].西昌學院學報（自然科學版），2009（1）：23-26.

[7]袁學海，李洪興，羅承忠.幾種新的截集及其應用[J].模糊系統與數學，1997（1）：37-43.

[8]蔣勁松，王洪凱.粗糙模糊集的分解[J].模糊系統與數學，2004（4）：54-58.