轉化思想在初中數學解題中的應用研究

趙彬

【摘要】新課標明確指出，教師在教學過程中應當關注對學生學習積極性的培養，多提供一些實踐機會，讓學生通過課堂學習獲得創新能力、解題能力的提升，這對學生的個人成長有非常重要的作用。教師可以在初中數學教學中給學生滲透轉化思想等。學生只有熟練掌握這些思想并在學習過程中主動貫徹落實，才能有效地解決各種數學問題。

【關鍵詞】學習培養;課堂學習;初中數學;數學問題

引言：轉化思想作為數學思想的基礎，也是對于數學知識里的理論與解題方法的概括與總結，并且教師幫助學生理解轉化思想也同時是幫助學生能自主將復雜的問題簡單化，使學生能夠在解答數學題目是舉一反三，找到更快的解題辦法。

一、轉化思想在數學解題中的重要性

轉化思想在數學學科的學習中體現得淋漓盡致，它不僅是一種非常高效的數學學習方法，更是學生在長期學習過程中形成的一種數學思維方式。轉化思想的應用對學生數學思維能力和創新能力的提升有非常重要的意義。初中階段是一個人素質提升和思維習慣培養的關鍵時期，是學生轉化思想和數學思維能力形成的最佳階段。教師在教學過程中應當注意轉化思想的應用，結合學生的年齡特點，為學生創設良好的數學思維氛圍，讓學生通過初中數學的學習，掌握數學元素之間的規律與聯系，進而培養學生的數學學科素養。教師在教學時應當引導學生利用轉化思想來解題，在解題的過程中不斷地思考，形成新的思路。

二、轉化思想在初中數學解題中的應用

（一）數形轉化

數學轉化思想的形成是一個漫長的過程，教師不僅要在數學教學中向學生滲透轉化思想，還應當鼓勵學生主動地復習。知識鞏固的過程就是再思考的過程，正所謂“溫故而知新”說的就是這個道理，回顧舊知識的過程也是思維探究的過程。在復習課上，教師可以從學生產生“錯誤”或者“想不出來”的原因進行分析。通過分析發現，很多學生對某些習題中相關的知識點還是很熟悉的，只是因為沒有正確的數學思想方法作為支撐，在解題時難免會遇到困難。

數學學科是一門非常靈活的學科，在解題時我們不難發現，同一道題目會有很多種解題思路。只要我們在解題時能巧妙地對數學命題進行等價轉化或非等價轉化，就可以將問題在轉化的過程中進行解決。轉化思想其實在數學學習過程中應用頻率非常高。如，在運用換元法解方程時，對于難度系數比較大的高次方程，我們可以利用換元的思想將其轉化為低次方程，把分式方程轉化為整式方程，將復雜的方程轉化為簡單方程，這樣一來，問題就迎刃而解。不僅如此，我們也可以在因式分解、化簡求值、幾何證明，特別是在解綜合題的過程中應用轉化思想，讓學生從更深的層次去揭示、把握數學知識、方法之間的內在聯系，從而樹立辯證的觀點，經過長期的實踐養成自己的學習習慣，提升自身分析問題和解決問題的能力。下面就從幾個具體的例子來探析如何用轉化思想解決數學問題。在做題的過程中，我們經常會遇到一些結構復雜的數學問題。這時，如果使用常規的方法來解題，不僅解題過程繁瑣、解題效率不高，解題的質量也難以保證。因此，我們就可以從其結構入手，將結構進行轉化，找到新的解題思路。

（二）等價轉化思想的運用

同樣的知識點在數學題目中經常會有不同的命題方式，這時候就需要用等價轉化的方式來將不熟悉的轉化為熟悉的，將未知的轉為已知的知識點。比較簡單的體現方式就是乘除法加減法的互相轉化，除此之外在其他方面也有著具體的運用。

如上圖所示，將水平寬設為 a，則要計算三角形的面積大小時就可以采用等價轉換思想。將這樣一個底面不是水平的三角形等價轉化為一個底面水平的三角形。這時水平寬就會成為底邊長，鉛垂高就會成為高，三角形面積 S=1/2ah。這樣的等價轉化在教師講解理論的同時能更協助學生更直觀的理解與記憶。

（三）分解轉化思想的運用

要深入的理解分解轉化思想，可以從因式分解的角度入手，因式分解是最能夠體現這一轉化思想的精髓的知識點。例如將4a2+2ab+2ac+bc 這個式子進行因式分解，在解題時先觀察是否有相同的因式，觀察可以得出，前三項都有2a 這個因式，但是如果將前三項的2a 都提取出來，這時最后一項就會不能分解，也達不到簡化的作用，這時可以觀察到最后兩項有公因式 c，所以可以將前兩項化為2a（2a+ b），后兩項化為 c（2a+b），這時兩個式子又有了相同的因式，最后可以化簡成（2a+c）（2a+b）。

這種解題思路就體現出了在計算數學題時，要對于題目進行合理的分解，通過分解找到能夠將復雜題目轉化為簡單題目的方法，對于快速解題具有巨大的幫助。

（四）間接轉化思想的運用

間接轉化思想用在數學題目的解題過程中時，對于幫助將題目化繁為簡有著重要的作用。

間接轉化思想在初中數學知識點中有許多應用。以其中的換元法為例，如要將（x2+2x+4）（x2+2x+6）-8進行分解因式，學生在最開始接觸到時會覺得式子過于復雜無從下手，這個時候就需要用到間接轉化的方式來解題。將 x2+2x+4設為一個整體來看，換元成 y，那么式子就可以很好的化簡為 y（y+2）-8=y2+2y-8=（y+4）（y-2）到這一步就可以將原式子帶入進去了，就=（x2+2x+8）（x2+2x+2），方便快捷而且計算簡單。

結語：總之，轉化思想作為初中數學教學中的一種核心思想，始終貫穿在初中數學教學過程中。教師應當在日常教學時結合學生的特點以及教學的基本內容來設定合理的數學問題，充分調動學生學習的積極性，讓其利用所學知識和轉化思想來解決各種實際問題。

參考文獻：

[1]謝秋影.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].學周刊，2013（5）.

[2]盧偉峰.例談轉化思想在初中數學解題中的應用[J].中學數學月刊，2010（9）.