淺析高中數學建模思想培養策略

王鈺琦

【摘要】隨著社會的變化，人們對數學和人才培養質量也不斷提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技術快速地涌進一線教學，數學建模的教學也處在不斷地變化甚至是挑戰之中。本文立足于高中數學教學角度，分析了高中數學建模思想培養策略，希望具有一定參考價值。

【關鍵詞】高中數學;建模思想;課堂教學

引言：隨著不斷的變化和認識，數學建模已經不再是陌生的事物。由于數學建模可以簡化數學問題，更容易地分析數學數據解決數學問題。近年來，數學建模教學在我國中學教學中得到了廣泛的應用。許多從事數學教學的積極參與到數學建模教學領域的研究中，尋找答案來解決數學教學中存在的問題。

一、選取內容，滲透模型

建模思想，是學生所應掌握的重要思想，能使他們更好地應用數學模型解決實際問題。日常教學中，為了向學生滲透建模思想，要精心篩選適合的教學內容。在教學內容選取中，為了保證每一位學生都能養成良好建模能力，要根據他們的接受能力，選擇相對基礎的內容，用基礎性內容幫助學生順利理解數學模型。同時，要精心篩選適合學生心理、年齡和認知水平的教學內容，以奠定好他們學習數學建模的基礎，為他們營造一個良好的模型建立體驗環境。另外，在對教學內容進行篩選時，要盡量選取趣味十足的內容，以喚醒他們建模興趣，使他們具備良好的建模思想。如在《集合的基本運算》一課教學時，可精心選取“并集”這一基礎性教學內容向學生滲透建模思想。在“并集”基礎性知識教學中，先請學生類比實數的加法運算，對集合“相加”進行分析，說一說A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}中集合C與集合A、集合B之間的關系。經過一段時間的觀察、類比、思考，學生們將初步總結出并集概念。接著，可為學生完整補充出A∪B并集概念，引出A∪B={x|x∈A，或x∈B}這個并集模型，并用Venn圖表示公式。

如下所示：

待學生掌握了并集概念以后，請他們自主建立模型，用并集運算符號表示上述A、B、C之間的關系。隨即，學生們將建構出A∪B=C這樣一個數學模型。在這里，通過選取基礎性教學內容，讓學生對建模思想有了初步認識。上述教學活動，考慮到學生們已經掌握了實數加法運算，在“并集”這一基礎性內容教學中，層層遞進，有目的地向學生滲透了集合“相加”數學模型構建思想，為他們布置了一個自主構建并集模型的任務，使他們在教材內容學習中深刻認識到了數學模型構建重要性，初步形成了建模思想，學會了通過類比、觀察、思考等活動構建模型。

二、組織活動，鞏固模型

活動的組織，利于鞏固學生對數學模型的掌握。實際教學中，要根據具體的教學內容，組織形式多樣、豐富多彩的數學活動，豐富學生數學建模體驗。在數學活動具體組織過程中，要保證活動內容新穎，有一定智力價值。如此，能更好地實現對學生建模思想的培養。同時，在數學活動組織中，要充分考慮學生們的興趣點，要突出實踐性，以保證學生通過洞察與探究數學模型實現建模思想良性發展。課后，是鞏固學生數學模型應用的有利時機。因而，在《指數函數》一課教學時，為了加深學生對指數函數模型這樣一個數學模型的理解。課后，可組織一次實踐動手操作活動。活動中，向學生提出這樣一個問題：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，剩留的這種物質是原來的84%，大約經過幾年剩留量是原來的一半？問題驅動下，鼓勵學生先建立一個物質剩留量關于經過年數的函數模型，再嘗試動手繪制圖象，通過觀察圖象得出正確結論。在這個過程中，學生們將運用自身已掌握的課堂知識，在設該物質最初量為1的基礎上，假設經過x年還剩y，由此推導出經過1年，y=1×84%=0.84。經過第2年，y=0.84×84%=0.842。經過x年，y=0.84x（x>0）。接著，作出函數圖象。結合圖象，觀察到y=0.5時，x≈4，最終得出經過4年物質剩留量是原來的一半。在這里，通過組織實際動手操作活動，引導學生建立指數函數模型，繪制指數函數圖象，觀察圖象，增進了他們對指數函數模型的了解。同時，上述教學活動，為鞏固學生日常學習中對數學模型的應用，結合“指數函數”知識教學內容，為學生搭建了一個良好的實際操作平臺，鼓勵他們自主動手構建指數函數模型，根據自身已掌握的知識，畫出指數函數圖象模型，并對圖象模型展開多角度觀察，認真提取圖象模型中關鍵信息，最終應用模型解答出具體問題答案。

三、拉近距離，培養建模思想

例如，在“統計”這章內容的教學中，為了更好地培養學生對數學知識的應用能力，教師可以通過為他們布置實踐作業的形式來更好地增強他們的數學學習體驗。例如，教師可以創設生活情境：“請同學們在課下調查你所在小區居民的養狗情況，可以根據自身的實際情況進行調查，并以統計圖的形式呈現，得出自己的結論。”如此一來，學生在應用知識的過程中也能逐步加深對知識的了解，從而激發學習興趣。在此過程中，學生通過調查、分析、計算和建模這幾個步驟，能夠領悟建模思想在數學學習中的應用價值，從而有效培養自身對建模思想的實際應用能力。

結論：綜上可知，基于核心素養導向下，要重視對學生建模思想進行培養。建模思想具體培養中，要用心篩選適合的模型思想滲透內容。同時，要重視創設適合的教學情境，并引導學生合作探究如何建構模型，與他們一起分析模型的構建問題，組織好數學模型應用活動，使學生真正養成良好數學建模思想，提高學科核心素養。

參考文獻：

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