例談學生數學認知結構的完善途徑

周小花

[摘? 要] 在學生數學學習過程中，由于受年齡、思維方式、生活知識經驗所限，認知結構常常會出現一些“漏洞”。教師從學生的認知狀態、認知喜好等方面完善學生的認知結構，可以使學生所學知識形成一個完整的知識系統，豐富學生的知識儲備，提升學生的數學素養。

[關鍵詞] 小學數學;課堂教學;完善數學認知結構;策略

數學認知結構主要是指數學知識結構與學生心理結構相互作用產生的結果，包括數學知識技能、數學活動經驗、思想觀念以及這些知識技能等在學生頭腦中的組成方式及特征。為什么需要完善數學認知結構呢？審視當下的小數教學就會發現一些問題：數學教學碎片化現象嚴重，缺乏整體建構;數學練習以題海訓練為主，缺乏學生思維的深度參與;重視學生回答問題的結果是否正確，缺少對學生解決問題過程的回顧與反思等等，這些都不利于學生良好數學認知結構的形成。那么，怎樣才能幫助學生完善數學認知結構呢？

一、充分利用認知狀態，完善學生認知結構

1. 遵循數學發展規律，完善學生認知結構

數學是一門抽象性和邏輯性很強的學科，這種邏輯是按照一定的數學規律向前推進的。在數學教學中，學生們數學認知結構的完善是離不開學生的主體參與的，教師要能夠從數學知識的發展規律出發，實現知識與學生認知的融合，那將會有助于學生良好認知結構的完善。

如在教學“倍的認識”這部分內容的時候，為了深化學生對“倍”的認識，幫助學生完善認知結構，教師可以向學生展示這樣兩幅圖（如圖1、圖2）。

讓學生仔細觀察，并說說你有什么發現。在觀察以后，有學生說在這兩幅圖中下面的線段是上面線段的5倍;有學生說圖1的線段粗，圖2中的線段細。當學生說出自己的發現以后，教師及時進行追問“線段的粗細與倍數有關系嗎？為什么？”當學生得出倍數與線段粗細沒有關系的時候，教師再讓學生說說理由，這樣教學，讓學生在直觀的情境中感受“倍”的特點，不僅幫助學生完善了數學認知結構，而且學生對倍的認識也更加深刻。

2. 遵循學生心理狀態，完善學生認知結構

在數學教學中，學生們由于受年齡、生活經驗閱歷所限，他們的認知心理往往會異于成人。教師只有從學生心理特點出發，設計出能夠引領學生積極主動參與的數學學習活動，才能幫助學生更好地建構數學知識，完善認知結構。

如在教學“厘米的認識”的時候，教師可以讓學生拿出三角板，再拿出一個直尺，然后讓學生仔細觀察上面的刻度，并問學生這兩個尺子上面的“1厘米”是一樣長的嗎？直尺上的1厘米與卷尺上的1厘米一樣長嗎？北京賣的尺子上的1厘米與上海賣的尺子上的1厘米是一樣長嗎？這樣啟發學生思考，可以有效改變學生的心理偏差，幫助學生更好地完善認知結構，促進學生對厘米的認識。

二、改善學生認知偏好，完善學生認知結構

1. 借助規范探究，完善學生認知結構

在數學教學中，規范的數學探究活動主要包括“創設情境→提出問題→分析問題→解決問題→總結回顧”幾個環節，如果課堂中探究活動環節缺少，那么學生們知識建構的過程自然不夠完善，這就需要教師能夠以規范的探究來幫助學生完善認知結構。

如在教學“面積的認識”這部分內容時，教師可以把幾個完全一樣的正方形依次劃分為16個、4個、9個同樣大的方格，然后把這三個正方形展示給學生看，并讓學生們說說在這三個正方形中，哪個正方形的面積最大？許多學生都認為畫著16個方格的正方形的面積最大，也有一部分學生認為畫著4個方格的正方形面積最大，因為16格的正方形中每一個方格太小了，這都是與學生的認知結構不夠完善有著密切的關系。在學生的認知里，數量多的就大，方格大的就大，當學生們因為面積大小爭論不下的時候，教師再讓學生以規范的探究形式進行操作，而不是僅憑猜想，這樣一來，在學生的規范探究中，學生們經歷了知識的探究過程，得出了這三個正方形面積一樣大，這些方格只是表示它們面積單位不同的結論。這樣教學，盡管學生看待問題的角度不同，認知之間存在差異，但就在這樣的思維碰撞中學生們認識到了自己的不足，完善了認知結構。

2. 注重聯系生活，完善學生認知結構

數學來源于生活，又服務于生活。在數學知識建構的教學中，教師要能夠從數學與生活的聯系入手，幫助學生了解數學問題產生的背景，在解決實際問題的過程中讓學生感受到方法的多樣性，改變自己的認知偏好，促進學生完善認知結構。

如在教學“兩位數乘兩位數”的時候，教師提出了這樣一個問題“媽媽買回來12個雞蛋，想知道這些雞蛋有多重，可是家里的秤盤太小，一次放不下12個雞蛋，每次最多只能放下10個，你有什么好辦法幫助媽媽稱出這些雞蛋的重量嗎？”有學生說可以一個一個稱，有學生說可以一半一半稱，還有的學生說可以先稱10個，再稱剩下的2個，到底哪種方法既方便又能很快得出雞蛋的重量呢？學生們在交流之后都認為先稱出10個雞蛋，再稱剩下2個這樣計算比較簡便。這樣教學，不僅讓學生感受到了解決問題的多樣性，而且為學生運用簡便運算解決問題提供了支撐，完善了學生的數學認知結構，并且幫助學生養成了從不同角度思考和看待問題的習慣。

三、找準認知障礙，完善學生認知結構

1. 在變換情境中完善認知結構

從學生學習數學的情況來看，學生們喜歡的學習方式與學習材料的呈現方式之間有著密切的關系，在教學策略與學生認知匹配的情況下，他們接受新知的能力會高許多，數學認知結構也會很快得到增長與發展，然而不可能所有學習材料的呈現方式都是正好與學生相匹配的，這也就導致了學生的認知結構很容易出現漏洞，新舊知識不匹配，就需要修補，教師從學生認知漏洞入手，可以幫助學生更好地完善認知結構。

以這個圖中的問題為例，學生們在解決這個數學問題時經常存在的問題就是“讀圖不清”“語言理解困難”“問題理解無序”等，要想幫助學生完善這些“認知漏洞”，教師就要借助圖畫對學生進行語言轉述能力和審題能力的培養。比如，可以讓學生把第一人稱轉換成第三人稱，這樣原題就變成了“張師傅一共加工了103個零件;李師傅工作 5 個小時，平均每小時加工 18 個零件。誰加工的零件總數多？多多少個？”這樣教學，變換了提出問題的方式，幫助學生完善了認知結構，學生們解決起問題來也就會顯得更加輕松。

2.在豐富活動中完善學生認知結構

認知結構主要是以一種長時記憶的陳述性和程序性的形態存在于人們頭腦中的。要想完善學生的認知結構，教師就要能夠變告知為主動去獲取，讓學生親自去經歷體驗，這樣學生的認知結構才會更深刻，更完善。

如在教學“三角形的認識”這部分內容的時候，教師就可以讓學生先說說平時在生活中見到的三角形，然后再通過畫三角形、說三角形幫助學生抽象概括出“由3條線段圍成的圖形叫作三角形”的概念，然后教師再讓學生分別按照邊分、按照角分說說自己又有什么發現。隨著學生們操作的深入，他們對三角形的認識越來越深刻，知道了三角形按角分可分為“直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”，按邊分可分為“等邊三角形、等腰三角形”等等，這樣一來，有了學生的親身參與，體驗建構，學生們對三角形的認識逐漸趨于完善，比起單靠教師講、學生聽的教學方式效果要好很多，促進了學生數學素養的提升。

總之，在小學數學教學中，教師可以幫助學生更好地理解數學和學好數學。作為數學教師，要立足課堂，立足學生，并能夠充分借助學生已有的知識經驗、生活經驗等幫助學生完善認知結構，在完善學生認知結構的過程中，學生學過的知識、技能、思想、方法等等也會相應地發生一系列變化，從而幫助學生向更高、更深層次的方向發展，真正提升學生的數學素養。