在“觀察”與“操作”中發(fā)展學生的空間觀念

高玲霞

[摘? 要] 圖形與幾何領(lǐng)域教學的核心任務(wù)是“幫助學生建立空間觀念”，小學生正處于由形象直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，通過多方位觀察、多形式操作等方法引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗、開展有序觀察、創(chuàng)設(shè)活動情境去學習空間知識，發(fā)展學生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞] 觀察;操作;發(fā)展;空間觀念

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等。圖形與幾何領(lǐng)域教學的核心任務(wù)就是“幫助學生建立空間觀念”。由于小學生的思維偏直觀性，對抽象化的空間觀念印象比較模糊，所以發(fā)展學生的空間觀念成為數(shù)學教學中的一大難點。那么，如何發(fā)展小學生的空間觀念呢？通過多年的教學實踐探索，筆者發(fā)現(xiàn)通過聯(lián)系生活經(jīng)驗，讓學生在觀察中進行操作，在操作中大膽表達，可以正確感知空間與平面圖形之間的聯(lián)系，從而逐步發(fā)展空間觀念。下面就以《長方形和正方形的面積》一課教學為例，談?wù)劙l(fā)展學生空間觀念的一些策略。

一、結(jié)合生活經(jīng)驗，建立空間觀念

數(shù)學來源于實際生活，生活中到處都有數(shù)學知識，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，開展各種活動激發(fā)學生的求知欲，可以讓數(shù)學知識的學習變得更加生動有趣。對于三年級的學生來說，學習有關(guān)面積的知識就顯得比較抽象，但是如果從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，根據(jù)生活中的具體事例學習新知，逐步滲透關(guān)于面積的知識，就可以比較順利地幫助學生建立相應的空間觀念。

[教學片段]

師：假如我們聽到一位同學做了精彩的演講以后，大家都會報以熱烈的掌聲，那么掌聲為什么會這么響呢？

生：那是因為手掌與手掌相擊的緣故。

師：請伸出你們的左手，再用右手摸一摸自己的手掌面。請問，手掌面和手的意思是不是相同呢？

生：當然不同，手是物體，而手掌面是指手掌的表面。

師：把你的手掌面跟老師的手掌面相比，誰的大？

生：一看就知道老師的手掌面比我的大多了。

師：我們把這種直接用眼睛觀察出來的方法叫觀察法。（板書：觀察法）

師：那你們同桌兩個人相比，誰的手掌面大一些呢？

（學生互相觀察以后，由于各自的手掌大小都差不多，所以引發(fā)了爭議。）

師：試一試把你們的手掌疊合在一起，看看能不能比出大??？

生：現(xiàn)在可以了。

師：把手掌與手掌重疊起來比較大小，這樣的方法叫重疊法。（板書：重疊法）

師：現(xiàn)在請大家拿出數(shù)學書，用整個掌心摸一摸數(shù)學書的封面，再用整個掌心摸一摸課桌面，比一比，哪個面比較大？哪個面比較小？

生：課桌面比數(shù)學書封面大多了。

師（小結(jié)）：物體的面是有大有小的。我們把數(shù)學書封面的大小就叫作數(shù)學書封面的面積，那么，把課桌面的大小就叫作——

生：課桌面的面積。

師：請大家兩人一組，在教室里再選擇一些物體，互相說說你所選擇的物體的表面是什么，再比一比這些物體面積的大小。

這個導入環(huán)節(jié)的設(shè)計著重幫助學生認識“物體表面的大小也叫作物體表面的面積”的概念。為此，教師通過聯(lián)系學生的生活體驗，在活動中體會“物體”與“物體的某個面”的區(qū)別，從師生手掌面的比較中植入“觀察法”和“重疊法”的技巧，再由此出發(fā)，引導學生摸一摸、說一說，比較物體表面的大小，從而十分自然地揭示出面積的含義，讓學生對面積有了感性的認識。為了豐富學生對“面積”概念的感知，教師在教學過程中讓學生比較課本封面與課桌面的大小，還安排學生自由選擇兩個物體，弄清楚面積具體是指哪個方面，并比較它們表面面積的大小。所有這些活動，都是在逐步引導學生領(lǐng)會面積的含義，理解面積的概念，在表達和交流中建立起關(guān)于面積的空間觀念。

二、開展有序觀察，培養(yǎng)空間觀念

在學習過程中開展有序觀察，可以讓學生理清學習的思路，在有條理的觀察中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，從而準確把握事物的空間觀念。三年級學生以直觀形象思維為主，引導他們有序觀察圖形的特點，找出學習內(nèi)容的主要信息，在感性認識中逐步獲取有關(guān)表象，通過視覺的感知來培養(yǎng)空間觀念，讓形象直觀思維逐漸發(fā)展為抽象邏輯思維。

[教學片段]

出示教材第58頁最下面的正方形和長方形，讓學生在正方形上涂藍色，在長方形上涂紅色。

師：正方形的面積是指哪個部分的大小？

生：涂有藍色的部分。

師：長方形的面積是指哪個部分的大??？

生：涂有紅色的部分。

師：這兩個圖形的面積，哪個更大一些？

生：我覺得長方形的面積比正方形的面積大。

師：你可以運用哪些辦法來驗證你的判斷呢？

（學生小組討論、操作、交流。）

生1：我采用的是觀察法，我看到長方形和正方形的豎著的這條邊是一樣長的，而長方形橫著的邊比正方形橫著的邊要長，所以我做出判斷，長方形的面積比正方形的面積大。

生2：我采用的是重疊法，我把長方形和正方形沿著邊線剪下來，重疊在一起，就能輕而易舉地判斷出長方形的面積比正方形的面積大。

關(guān)于面積的知識在三年級下冊數(shù)學教材中是首次出現(xiàn)，這里所說的面積，不僅是指物體表面的大小，而且還指某個封閉的平面圖形的大小。為此，教師通過讓學生進行涂色操作，進一步豐富學生對面積含義的認識，初步培養(yǎng)學生對面積大小的直觀判斷能力;同時，通過按指定要求畫圖形以及比較畫出的平面圖形的面積，讓學生體會到比較面積大小的不同策略，為接下來學習關(guān)于面積的其他方面提供了感性經(jīng)驗的支持。

三、創(chuàng)設(shè)活動情境，加深空間觀念

小學生喜愛動手操作，通過親自參與活動，他們?nèi)菀桩a(chǎn)生學習的動力。為了加深學生的空間觀念，教師可以創(chuàng)設(shè)活動情境，引導學生進行多方位的觀察、多種形式的操作，如“剪一剪”“畫一畫”“數(shù)一數(shù)”等，營造出直觀易學的氛圍，構(gòu)建學生對空間觀念的表象，幫助學生更好地理解知識點，深化剛剛建立的空間觀念。

[教學片段]

教師提出要求：學生兩人一組，各自任意畫一個圖形，然后比較誰畫的圖形面積大，誰畫的圖形面積小。教師巡視學生的操作情況后，選出兩個畫得比較接近的圖形。

師：如果畫出的兩個圖形形狀不同，面積比較接近，一下子看不出它們的大小，該怎么辦？

生：用觀察法行不通，就用重疊法。

師：如果用重疊的方法仍然比不出大小怎么辦？

教師讓學生拿出課前分發(fā)的一張透明的方格紙蒙在自己畫的圖形上，數(shù)一數(shù)自己畫的圖形有多少格。

師：現(xiàn)在你能準確地判斷出你畫的圖形的面積和同桌畫的圖形的面積大小了嗎？

生：我畫的圖形有16格多一點，同桌畫的圖形還不滿16格，當然是我畫的圖形面積大。

師：把書翻到109頁，你能在方格紙上再畫幾個長方形并比較它們面積的大小嗎？

生：太容易分辨了。

師：請你畫一個包含12個小方格的長方形，你能做到嗎？

學生獨立思考并操作。

師：請你用一句話描述你所畫的長方形是什么樣子的。

生1：我畫的長方形的長占了6個格子，寬占了2個格子。

生2：我畫的長方形的長占了4個格子，寬占了3個格子。

生3：我畫的長方形的長占了12個格子，寬占了1個格子。

師：雖然你們畫的長方形的形狀有所不同，但老師數(shù)了一下，的確都占了12個方格，老師用數(shù)方格的方法判斷出你們都畫對了。

師：請大家做書上第60頁的第4題，說說你準備采用什么方法來判斷哪個面積最大？

學生根據(jù)自己喜歡的方法進行解題，教師提醒學生可以把數(shù)到的格子數(shù)目寫在圖形下面，便于比較。

生1：我覺得觀察法最快捷，但遺憾的是不一定能正確判斷。

生2：我覺得采用數(shù)方格的方法雖然慢一點，但是能保證得出準確的判斷。

生3：老師，我數(shù)到最下面的梯形占了16格，比其他圖形的格子數(shù)多，所以最下面的梯形面積是最大的。

師：這個梯形有兩條邊是斜的，你是怎么數(shù)出來的？

生：我發(fā)現(xiàn)把左邊不是滿格的圖形移到右邊的斜線部分，正好可以拼成整格。

用數(shù)方格的方法確定相關(guān)平面圖形面積的大小，孕伏了面積計量的基本方法，初步體會到面積作為一種量也是可以度量的，計量面積需要用大小一致的正方形作為單位。采用創(chuàng)設(shè)比較兩個面積相近的長方形的大小的問題情境，引發(fā)了學生的認知沖突，再通過提供事先準備好的方格紙，幫助學生打開解決問題的思路，既激發(fā)了學生的探索欲望，又為他們的探索活動提供了必要的支持，有利于保證課堂教學的實效性。隨后安排的在方格紙上畫長方形并比較畫出的長方形的面積，以及找出畫在方格紙上的面積最大的圖形等活動，則有利于學生進一步掌握方法，加深空間觀念的體驗。

空間觀念的形成不是一蹴而就的，空間觀念的發(fā)展需要長久的訓練才能得以實現(xiàn)。只有引導學生仔細觀察、大膽操作，才能充分發(fā)展學生的空間觀念，才能為將來進一步深入學習幾何圖形打下堅實的基礎(chǔ)。